2021年高考桂林市第二次調(diào)研考試數(shù)學（文科）考生注意：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘.2．考生作答時，請將答案答在答題卡上，選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題卡區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷草稿上作答無效.3．做選考題時，考生須按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 已知集合A.  B.  C.  D. 【答案】D2. 復數(shù)的模為（    ）A. 1 B.  C.  D. 3【答案】B3. 已知，則（    ）A. 1 B.  C. 2 D. 【答案】B4. 若，則（    ）A. 1 B.  C.  D. 【答案】A5. 已知中心在坐標原點的橢圓C的右焦點為，且其離心率為，則C的方程為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A6. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，是其前n項和，且，則（    ）A. 200 B. 270 C. 250 D. 150【答案】B7. 函數(shù)在處的切線與直線平行，則實數(shù)（    ）A.  B. 1 C.  D. 【答案】C8. 《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”： .則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=（　?。?/span>A. 7 B. 35 C. 48 D. 63【答案】D9. 若圓恰好被直線平分，則的最小值為（    ）A.  B.  C. 8 D. 6【答案】C10. 函數(shù)的圖象大致為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C11. 已知數(shù)列前項和為，且，，若，則稱項為“和諧項”，則數(shù)列的所有“和諧項”的平方和為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A12. 已知為雙曲線的左右焦點，點A為雙曲線E右支上一點，G為的內(nèi)心，若G到y軸的距離為，且，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13. 已知向量，若，則______．【答案】1.14. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則最大值為___．【答案】.15. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且曲線相鄰兩對稱軸之間的距離為，則________．【答案】16. 已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是____．【答案】三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.（一）必考題：共60分17. 已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，且，求的周長．【答案】（1）；（2）18. 已知正方體的棱長為2，E，F，G分別為的中點．（1）證明平面；（2）求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見詳解；（2）；19. 為了更好地刺激經(jīng)濟復蘇，增加就業(yè)崗位，多地政府出臺支持“地攤經(jīng)濟”的舉措．某市城管委對所在城市約6000個流動商販進行調(diào)查統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、玩具、飾品、果蔬等，各類商販所占比例如圖．（1）該市城管委為了更好地服務(wù)百姓，打算從流動商販中隨機抽取100家進行政策問詢．如果按照分層抽樣的方式抽取，請問果蔬類、小吃類商販各抽取多少家？（2）為了更好的了解商販的收入情況，工作人員對某果蔬商販最近50天的日收入進行了統(tǒng)計（單位：元），所得頻率分布直方圖如圖所示：（i）請根據(jù)頻率分布直方圖估計該果蔬商販的日平均收入（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替）；（ii）若從該果蔬商販這50天中日收入不低于250元的天數(shù)中隨機抽取2天，求這2天的日收入至少有一天不低于300元的概率.【答案】（1）果蔬類家，小吃類家；（2）（i）173元；（ii）.20. 已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對任意的都有，求a的取值范圍．【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）.21. 已知拋物線焦點為F，準線為為坐標原點，過F的直線m與拋物線E交于兩點，過F且與直線m垂直的直線n與準線交于點M．（1）若直線m斜率為，求的值；（2）設(shè)的中點為N，若四點共圓，求直線m的方程．【答案】（1）或；（2）．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22. 在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，若極坐標系內(nèi)異于的三點，，都在曲線上.（1）求證：；（2）若過，兩點直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求四邊形的面積.【答案】（1）詳見解析；（2）.選修4-5：不等式選講23. 已知實數(shù)，滿足．（1）若，求證：；（2）設(shè)，求證：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

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