理科數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
1-6. B D C D C C 7-12 B B A C B A
二、填空題
13. 15. 16. ②③④
三、解答題
17.解：（1）從莖葉圖觀察分析得，
女性幸福指數(shù)有65%在莖4，5，6上，中位數(shù)是46.5
男性幸福指數(shù)有65%在莖3，4，5上，中位數(shù)是38
所以，女性的幸福指數(shù)相對較高. ------------------4分
（其他理由酌情給分）
（2）
------------------6分
， ------------------10分
所以，有90%的把握認(rèn)為老年人幸福指數(shù)與性別有關(guān). ------------------12分
18.解：(1) 由正弦定理，
------------------2分
------------------4分
，，又， ------------------6分
(2) 角的內(nèi)角平分線與邊交于點(diǎn),若選擇 = 1 \* GB3 ①
，由及，得,,, ----------8分
------------------9分
. ------------------12分
若選擇 = 2 \* GB3 ②
.
--------------------7分
又
--------------------8分
--------------------9分
. ------------------12分
19.（1）證：
∽
------------------3分
------------------5分
(2)
以為原點(diǎn),分別以,建系 -----------------6分
,
,
,
設(shè)平面的法向量,
,令,則 -------------------8分
設(shè)平面的法向量
,令,則 -------------------10分

又二面角是銳角,因此,二面角的余弦值為.------------------12分
20.解：（1），設(shè)（）.
直線的方程為：
直線的方程為： ------------------2分
，， ------------------3分
， ------------------4分
（2）由（1）知：設(shè)直線的方程：，直線的方程：
得：，由對稱性，不妨設(shè)，，
------------------6分
由（1）知，異號，異號，
到的距離 ------------------8分
------------------10分
，當(dāng)且僅當(dāng)取“=”.
------------------12分
21. 解：（1）時，
（方法一）在區(qū)間上單調(diào)遞增
∵，，∴存在，使得，即 -------------------2分
當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增
∴
∴ ------------------4分
（方法二）
設(shè)，則，
當(dāng)時，；當(dāng)時，
∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.
∴，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）， ------------------2分
∴，則，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）
因上述兩個不等式等號不同時取到，∴
∴. ------------------4分
（2）（?。┯梢阎?，，且為正整數(shù)，或
①時，令，
∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，
∴
∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，
∴
即恒成立. ------------------6分
②時，令
在區(qū)間上單調(diào)遞增
∵，，
∴存在，使得，
當(dāng)時，，則區(qū)間上單調(diào)遞減
（方法一）
（方法二）
從而不滿足恒成立.
故.
綜上，正整數(shù)的取值集合為. -----------------9分
（ⅱ）（方法一）
由（?。┲?，時，
令，則，
∴
∴
∵且，
∴
∴ ------------------12分
（方法二）：
設(shè)，
當(dāng)，，在上遞減，在上遞增
，
令，
設(shè)，
在上遞增，在上遞減，
，令，
------------------12分
選考題：
22.解：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.
------------------4分
(2)曲線的參數(shù)方程為 ------------------6分
代入，得， ------------------8分
------------------10分
23.解：（1）
當(dāng)時，
當(dāng)時， 恒成立，
當(dāng)時， ------------------3分
所以不等式的解集為. ------------------5分
（2）（方法一）：
∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，取最小值3，即. ------------------7分
（方法二）：
，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柸〉剑?br>取最小值3，即 ------------------7分
∵
由柯西不等式知
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
∴的最小值是12. ------------------10分

一般幸福
非常幸福
合計
男性
16
4
20
女性
11
9
20
合計
27
13
40

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