2022屆高三數(shù)學二輪復習課件：專題四　第2講　空間位置關系的判斷與證明

這是一份2022屆高三數(shù)學二輪復習課件：專題四　第2講　空間位置關系的判斷與證明，共33頁。PPT課件主要包含了內(nèi)容索引，必備知識?精要梳理，關鍵能力?學案突破，答案AC，對點練1，答案B，答案A，對點練2，答案ACD，答案D等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.直線、平面平行的判定與性質(zhì)(1)線面平行的判定定理:a?α,b?α,a∥b?a∥α.(2)線面平行的性質(zhì)定理:a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b.(3)面面平行的判定定理:a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α?β∥α.(4)面面平行的性質(zhì)定理:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b.
2.直線、平面垂直的判定與性質(zhì)(1)線面垂直的判定定理:m?α,n?α,m∩n=P,l⊥m,l⊥n?l⊥α.(2)線面垂直的性質(zhì)定理:a⊥α,b⊥α?a∥b.(3)面面垂直的判定定理:a?β,a⊥α?β⊥α.(4)面面垂直的性質(zhì)定理:α⊥β,α∩β=l,a?α,a⊥l?a⊥β.
3.定義法求空間角求空間角的大小,一般是根據(jù)相關角(異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角)的定義,把空間角轉(zhuǎn)化為平面角來求解.
命題角度1　有關線面位置關系的命題的真假判斷
[例1-1](多選題)(2021·河北邯鄲高三二模)設a,b是兩條不同直線,α,β,γ是三個不同平面.下列四個命題中,正確的是(　　)A.若γ⊥α,α∥β,則γ⊥βB.若β⊥α,γ⊥α,則β∥γC.若a⊥α,a⊥β,則α∥βD.若a⊥α,a⊥b,則b∥α
解析 對于A,由面面垂直的判定可知是正確的,故A正確;對于B,β與γ還可能相交,故B錯誤;對于C,直線a同時垂直平面α,β,故兩平面平行,故C正確;對于D,直線b可能在平面α內(nèi),故D錯誤.故選AC.
名師點析判斷與空間位置關系有關的命題真假的方法(1)明確符號的含義,正確理解題意.(2)借助空間線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理進行判斷.(3)善于借助空間幾何模型,如正方體、四面體等,從中觀察線面位置關系.(4)善于運用反證法,推出與題設、公理等相矛盾的命題,從而作出判斷.
(2021·廣東深圳高三二模)已知α,β為兩個不同的平面,直線l?α,則“l(fā)∥β”是“α∥β”的(　　)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
解析 若α∩β=l1,使l∥l1,則l∥β,但α,β相交,故“l(fā)∥β”不是“α∥β”的充分條件;當α∥β時,則l∥β,故“l(fā)∥β”是“α∥β”的必要條件.故“l(fā)∥β”是“α∥β”的必要不充分條件.
命題角度2　空間幾何體中線面位置關系的判斷
[例1-2](2021·浙江,6)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,M,N分別是A1D,D1B的中點,則(　　)A.直線A1D與直線D1B垂直,直線MN∥平面ABCDB.直線A1D與直線D1B平行,直線MN⊥平面BDD1B1C.直線A1D與直線D1B相交,直線MN∥平面ABCDD.直線A1D與直線D1B異面,直線MN⊥平面BDD1B1
解析 如圖,連接AD1,則AD1經(jīng)過點M,且M為AD1的中點.又N為BD1的中點,所以MN∥AB.又MN?平面ABCD,AB?平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.易知AB不垂直于平面BDD1B1,所以MN不垂直于平面BDD1B1.在正方體ABCD -A1B1C1D1中,AB⊥平面ADD1A1,∵A1D?平面ADD1A1,∴AB⊥A1D.又四邊形ADD1A1為正方形,∴A1D⊥AD1.又AD1∩AB=A,∴A1D⊥平面ABD1,∴直線A1D與直線D1B垂直.易知直線A1D與直線D1B異面.故選A.
名師點析空間幾何體中線面位置關系的判斷方法(1)明確空間幾何體的結構特征,明確其中已有的平行、垂直關系.(2)熟練掌握線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理,并能靈活運用.
(多選題)(2021·江蘇無錫期中)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q分別是AA1,A1D1,CC1,BC的中點,則下列結論正確的是(　　)A.A1C⊥MNB.A1C∥平面MNPQC.A1C與PM相交D.NC1與PM異面
解析 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥AD1,因為CD⊥平面AA1D1D,AD1?平面AA1D1D,所以CD⊥AD1,所以AD1⊥平面A1CD,所以A1C⊥AD1.因為M,N分別是AA1,A1D1的中點,所以AD1∥MN,所以A1C⊥MN,所以A正確.在平面AA1C1C中,易知A1C與PM相交,又PM?平面MNPQ,所以A1C與平面MNPQ相交,所以B不正確,C正確.因為M,N,P∈平面MNPQ,C1?平面MNPQ,所以NC1與PM異面,所以D正確.故選ACD.
解析 如圖,連接BC1,PC1.由正方體的性質(zhì)可得AD1∥BC1,故∠PBC1為直線PB與AD1所成的角.
名師點析用定義法求空間角的基本步驟(1)作:根據(jù)異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角的定義,在空間圖形中作出相應的角.(2)證:證明作出的角是異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角.(3)求:在三角形中,計算所作出的角,通常要用勾股定理、余弦定理等.
(1)(2021·河北邯鄲三模)如圖,圓臺OO1的上底面半徑為O1A1=1,下底面半徑為OA=2,母線長AA1=2,過OA的中點B作OA的垂線交圓O于點C,則異面直線OO1與A1C所成角的大小為(　　)A.30°B.45°C.60°D.90°
(2)(2021·山東濟南二模)已知一個圓錐的側(cè)面積是底面面積的2倍,則該圓錐的母線與其底面所成的角的大小為　　　　　.?
解析 (1)如圖,在直角梯形OO1A1A中,∵B為OA的中點,OA=2,∴O1A1=OB=AB=1,連接A1B,易知四邊形OO1A1B為矩形,∴OO1∥A1B,∴∠BA1C為異面直線OO1與A1C所成的角.在Rt△AA1B中,AA1=2,AB=1,
[例3]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P在線段AD1上運動,給出以下四個結論:①三棱錐D-BPC1的體積為定值;②異面直線C1P與CB1所成的角為定值;③二面角P-BC1-D的大小為定值.其中正確結論有(　　)A.0個B.1個C.2個D.3個
BDC1,所以點P到平面BDC1的距離等于點A到平面BDC1的距離,而點A到平面BDC1的距離為定值,所以三棱錐D-BPC1的體積為定值,故①正確.對于②,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,易知B1C⊥平面ABC1D1,而C1P?平面ABC1D1,所以B1C⊥C1P,所以異面直線C1P與CB1所成的角為90°,為定值,故②正確.對于③,二面角P-BC1-D的大小,即為平面ABC1D1與平面BDC1所成二面角的大小,而這兩個平面位置固定不變,故二面角P-BC1-D的大小為定值,故③正確.故選D.
名師點析立體幾何中的動態(tài)問題及解法(1)立體幾何中的動態(tài)問題主要包括空間動點軌跡的判斷,求面積、體積及角的取值范圍,判斷位置關系等問題.(2)立體幾何中的動態(tài)問題的解法:①根據(jù)已知的定義、定理、性質(zhì)等推斷出動點的軌跡;②注意轉(zhuǎn)化法的應用;③注意動態(tài)問題中不變的量與位置關系.
(多選題)(2021·重慶二模)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,P為AA1的中點,AB=4,BC=3,BB1=8,點M在面AA1B1B內(nèi)運動,則下列說法正確的是(　　)A.存在點M,使BM∥CP
C.存在點M(異于點P),使P,M,C,D1四點共面D.若點M到面ABCD的距離與它到點A1的距離相等,則點M的軌跡是拋物線的一部分
解析 對于A,假設存在點M,使BM∥CP,因為BM?平面ABB1A1,CP?平面ABB1A1,所以CP∥平面ABB1A1,與CP∩平面ABB1A1=P矛盾,所以A錯誤.對于B,如圖,連接AC,因為AB=4,BC=3,AB⊥BC,所以AC=5.因為P為AA1的
正確.對于C,如圖,取AB的中點N,連接PN,A1B,D1C,因為PN∥A1B,A1B∥
D1C,所以PN∥D1C,所以PN與D1C共面,所以當M∈PN,且點M異于點P時,P,M,C,D1四點共面,所以C正確.對于D,由題意可知點M到平面ABCD的距離即點M到直線AB的距離,所以點M到直線AB的距離與它到點A1的距離相等,由拋物線的定義,可知點M的軌跡是拋物線的一部分,所以D正確.故選BCD.