考點(diǎn)分析：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考察銷售利潤方案問題是最常見的，并且根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，在一定的范圍內(nèi)，求出符合要求的最大值得出最大利潤，那么我們就要對銷售利潤問題的知識掌握熟練，以下知識點(diǎn)能很好的幫助我們解決這類題目。       遇到二次函數(shù)的應(yīng)用題我們需要考慮以下問題：1.看清題目，理清楚條件，弄懂題目的意思，知道要求什么，便于我們找準(zhǔn)合適的自變量X與相應(yīng)的函數(shù)Y，這是開頭也是非常重要的。2.條件整理清楚后，抓住數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，如果要研究面積那就根據(jù)求解面積來列式，如果要求利潤那就列關(guān)于利潤的表達(dá)式。3.列完函數(shù)表達(dá)式之后要求最值，那么這里要首先寫清楚自變量的取值范圍，這一點(diǎn)很容易被忽略掉，自變量的取值決定著函數(shù)的最值在哪里可以取。 【例1】我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P＝－(x－60)2＋41(萬元)．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二·五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項(xiàng)目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q＝－(100－x)2＋(100－x)＋160(萬元)．(1)若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少；(2)若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是多少；(3)根據(jù)(1)、(2)，該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？【解析】(1)當(dāng)x＝60時，P最大且為41萬元，故五年獲利最大值是41×5＝205(萬元)．(2)前兩年：0≤x≤50，此時因?yàn)?/span>P隨x的增大而增大，所以x＝50時，P值最大且為40萬元，所以這兩年獲利最大為40×2＝80(萬元)．后三年：設(shè)每年獲利為y萬元，當(dāng)?shù)赝顿Y額為x萬元，則外地投資額為(100－x)萬元，所以y＝P＋Q＝＋＝－x2＋60x＋165＝－(x－30)2＋1 065，表明x＝30時，y最大且為1 065，那么三年獲利最大為1 065×3＝3 195(萬元)，故五年獲利最大值為80＋3 195－50×2＝3 175(萬元)．(3)有極大的實(shí)施價(jià)值．方法總結(jié)  運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活和實(shí)際生產(chǎn)中的最大值和最小值問題是最常見的題目類型，解決這類問題的方法是：1．列出二次函數(shù)的關(guān)系式，列關(guān)系式時，要根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍．2．在自變量取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值．同步練習(xí)  某服裝店購進(jìn)一批秋衣，價(jià)格為每件30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每件60元，不低于每件30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y(件)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝60時，y＝80；x＝50時，y＝100.在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求該服裝店銷售這批秋衣日獲利W(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時，該服裝店日獲利最大？最大獲利是多少元？  【例2】某公司銷售某一種新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為4萬元，每月銷售該種產(chǎn)品的總開支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)11萬元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(萬元)之間存在著如圖3－2－2所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出結(jié)果)；(2)試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的月獲利z(萬元)關(guān)于銷售單價(jià)x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時，月獲利最大？并求這個最大值(月獲利＝月銷售額－月銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)－月總開支)；圖3－2－2(3)若公司希望該產(chǎn)品一個月的銷售獲利不低于5萬元，借助(2)中函數(shù)的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少萬元．(2)根據(jù)題意得z＝(x－4)y－11＝(x－4)－11＝－x2＋10x－43＝－(x－10)2＋7，∴當(dāng)x＝10萬元時，最大月獲利為7萬元．(3)令z＝5，得5＝－x2＋10x－43，整理，得x2－20x＋96＝0，解得x1＝8，x2＝12， 由圖象(如答圖)可知，要使月獲利不低于5萬元，銷售單價(jià)應(yīng)在8萬元到12萬元之間．∵銷售單價(jià)越低，銷售量越大，∴要使銷售量最大，又要使月獲利不低于5萬元，銷售單價(jià)應(yīng)定為8萬元．  同步練習(xí)  某公司銷售A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，確定兩條信息：信息①：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與銷售產(chǎn)品重量x(t)之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖3－2－1所示；信息②：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y(萬元)與銷售產(chǎn)品重量x(t)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：y＝0.3x.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種產(chǎn)品共10 t，求銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大是多少萬元．圖3－2－1(2)設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m t，購進(jìn)B產(chǎn)品(10－m)t，銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，則W＝－0.1m2＋1.5m＋0.3(10－m)＝－0.1m2＋1.2m＋3＝－0.1(m－6)2＋6.6，∵－0.1＜0，∴當(dāng)m＝6時，W取得最大值，最大值為6.6萬元．答：當(dāng)購進(jìn)A產(chǎn)品6 t，購進(jìn)B產(chǎn)品4 t時，銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元． 練習(xí)：1.某商人將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤最多，該商人應(yīng)將銷售價(jià)(為偶數(shù))提高????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ?????????????   (　　)A．8元或10元   B.12元C．8元   D.10元2．某大學(xué)生利用業(yè)余時間銷售一種進(jìn)價(jià)為60元/件的文化衫，前期了解并整理了銷售這種文化衫的相關(guān)信息如下：(1)月銷量y(件)與售價(jià)x(元)的關(guān)系滿足：y＝－2x＋400；(2)工商部門限制銷售價(jià)x滿足：70≤x≤150(計(jì)算月利潤時不考慮其他成本)．給出下列結(jié)論：①這種文化衫的月銷量最小為100件；②這種文化衫的月銷量最大為260件；③銷售這種文化衫的月利潤最小為2 600元；④銷售這種文化衫的月利潤最大為9 000元．其中正確的是__①②③__(把所有正確結(jié)論的序號都填上)．【解析】 由題意知當(dāng)70≤x≤150時，y＝－2x＋400，∵－2＜0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝150時，y取得最小值，最小值為100，故①正確；當(dāng)x＝70時，y取得最大值，最大值為260，故②正確；設(shè)銷售這種文化衫的月利潤為W，則W＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9 800，∵70≤x≤150，∴當(dāng)x＝70時，W取得最小值，最小值為－2×(70－130)2＋9 800＝2 600元，故③正確；當(dāng)x＝130時，W取得最大值，最大值為9 800元，故④錯誤．故答案為①②③.3. 某廠按用戶的月需求量x(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x＞0，每件的售價(jià)為18萬元，每件的成本y(萬元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動價(jià)與月需求量x(件)成反比，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n(n為整數(shù)，1≤n≤12)符合關(guān)系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k為常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù)．月份n(月)12成本y(萬元/件)1112需求量x(件/月)120100(1)求y與x滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；(2)求k，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；(3)在這一年12個月中，若第m個月和第(m＋1)個月的利潤相差最大，求m.(2)將n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋9k＋27，解得k＝13，∴x＝2n2－26n＋144，將n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也，等式成立，∴k＝13.由題意，得18＝6＋，解得x＝50，∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0，∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0，∴方程無實(shí)數(shù)根，∴不存在某個月既不盈利也不虧損；(3)設(shè)第m個月的利潤為W，則W＝x(18－y)＝18x－x＝12(x－50)＝24(m2－13m＋47)，∴第(m＋1)個月的利潤為W′＝24[(m＋1)2－13(m＋1)＋47]＝24(m2－11m＋35)，若W≥W′，則W－W′＝48(6－m)，m取最小1，W－W′取得最大值240；若W＜W′，則W′－W＝48(m－6)，由m＋1≤12知m取最大11，W′－W取得最大值240.∴m＝1或11. 4.某公司生產(chǎn)一種新型節(jié)能電水壺并加以銷售，現(xiàn)準(zhǔn)備在甲城市和乙城市兩個不同地方按不同銷售方案進(jìn)行銷售，以便開拓市場．若只在甲城市銷售，銷售價(jià)格為y(元/件)，月銷量為x(件)，y是x的一次函數(shù)，如表所示：月銷量x(件)1 5002 000銷售價(jià)格y(元/件)185180成本為50元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)72 500元，設(shè)月利潤為W甲(元)(利潤＝銷售額－成本－廣告費(fèi))．若只在乙城市銷售，銷售價(jià)格為200元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件(a為常數(shù)，40≤a≤70)，當(dāng)月銷量為x(件)時，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為W乙(元)(利潤＝銷售額－成本－附加費(fèi))．(1)當(dāng)x＝1 000時，y甲＝__190__元/件，W甲＝__67_500__元；(2)分別求出W甲，W乙與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；(3)當(dāng)x為何值時，在甲城市銷售的月利潤最大(銷售價(jià)格不得低于成本)？若在乙城市銷售月利潤的最大值與在甲城市銷售月利潤的最大值相同，求a的值；(4)如果某月要將5 000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在甲城市還是在乙城市銷售才能使所獲月利潤較大？(2)W甲＝－x2＋150x－72 500，W乙＝－x2＋(200－a)x；(3)∵y甲＝－x＋200＞50，∴0＜x＜15 000，∴當(dāng)x＝－＝7 500時，W甲最大．由題意，得＝，解得a1＝60，a2＝340(不合題意，舍去)，∴a＝60； 

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)中考二輪專題練習(xí) 專題08 函數(shù)綜合問題：

這是一份初中數(shù)學(xué)中考二輪專題練習(xí) 專題08 函數(shù)綜合問題，文件包含專題08函數(shù)綜合問題教師版doc、專題08函數(shù)綜合問題doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共70頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)中考二輪專題練習(xí) 專題07 二次函數(shù)問題：

這是一份初中數(shù)學(xué)中考二輪專題練習(xí) 專題07 二次函數(shù)問題，文件包含專題07二次函數(shù)問題教師版doc、專題07二次函數(shù)問題doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共78頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)中考二輪專題練習(xí) 專題01 數(shù)與式問題：

這是一份初中數(shù)學(xué)中考二輪專題練習(xí) 專題01 數(shù)與式問題，文件包含專題01數(shù)與式問題教師版doc、專題01數(shù)與式問題doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學(xué)中考二輪專題練習(xí) 專題18 綜合問題

初中數(shù)學(xué)中考二輪專題練習(xí) 專題18 綜合問題
初中數(shù)學(xué)中考二輪專題練習(xí) 專題17 探究型問題

初中數(shù)學(xué)中考二輪專題練習(xí) 專題17 探究型問題
初中數(shù)學(xué)中考二輪專題練習(xí) 專題14 最值問題

初中數(shù)學(xué)中考二輪專題練習(xí) 專題14 最值問題
初中數(shù)學(xué)中考二輪專題練習(xí) 專題11 圓問題

初中數(shù)學(xué)中考二輪專題練習(xí) 專題11 圓問題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯12份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部