一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分，有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填入題后的括號(hào)中．
1．已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0垂直，則m的值為( )
A．－8 B．0 C．10 D．2
2．直線l：kx＋y＋4＝0(k∈R)是圓C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0的一條對(duì)稱軸，過點(diǎn)A(0，k)作斜率為1的直線m，則直線m被圓C所截得的弦長(zhǎng)為( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \r(2) C.eq \r(6) D．2 eq \r(6)
3．已知雙曲線eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,3)＝1(a>0)的離心率為2，則a＝( )
A．2 B.eq \f(\r(6),2) C.eq \f(\r(5),2) D．1
4．關(guān)于曲線C：x4＋y2＝1，給出下列四個(gè)命題：
①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②曲線C關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；
③曲線C圍成的面積大于π；
④曲線C圍成的面積小于π.
上述命題中，真命題的序號(hào)為( )
A．①②③ B．①②④ C．①④ D．①③
5．已知雙曲線eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為eq \r(2).若經(jīng)過F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為( )
A.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,4)＝1 B.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,8)＝1 C.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,8)＝1 D.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,4)＝1
6．已知F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足eq \(PF1,\s\up6(→))·eq \(PF2,\s\up6(→))＝2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(3),3))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2))) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，1)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),3)，\f(\r(3),3)))
7．拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB＝eq \f(2π,3)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則eq \f(|MN|,|AB|)的最大值是( )
A.eq \r(3) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(3),4)
8．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)A，B.若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為( )
A．4 B.eq \r(7) C.eq \f(2 \r(3),3) D.eq \r(3)
二、填空題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，把答案填在題中橫線上．
9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．
10．已知拋物線C：y2＝8x與點(diǎn)M(－2,2)，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若eq \(MA,\s\up6(→))·eq \(MB,\s\up6(→))＝0，則k＝________.
11．在△ABC中，∠A＝30°，|AB|＝2，S△ABC＝eq \r(3).若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e＝__________.
三、解答題：本大題共2小題，共34分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
12．(14分)設(shè)橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為eq \f(1,2).已知A是拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為eq \f(1,2).
(1)求橢圓的方程和拋物線的方程；
(2)設(shè)l上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B(異于點(diǎn)A)，直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D.若△APD的面積為eq \f(\r(6),2)，求直線AP的方程．
13．(20分)已知橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為eq \f(1,2)，焦點(diǎn)與短軸的兩頂點(diǎn)的連線與圓x2＋y2＝eq \f(3,4)相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點(diǎn)(1,0)的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得eq \(NA,\s\up6(→))·eq \(NB,\s\up6(→))為定值？如果有，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及定值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

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