單元檢測(cè)十二　概率、隨機(jī)變量及其分布(提升卷)考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁．2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上．3．本次考試時(shí)間100分鐘，滿分130分．4．請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．第Ⅰ卷(選擇題　共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們六個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的點(diǎn)數(shù)分別為X，Y，則log2XY＝1的概率為(　　)A.B.C.D.2．一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為(　　)A.B.C.D.3．已知ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為(　　)A.B．1－C.D．1－4．歐陽修《賣油翁》中寫道：“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”．賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．設(shè)銅錢是直徑為4cm的圓，它中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔．若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油滴(不計(jì)油滴的大小)正好落入孔中的概率為(　　)A.B.C.D.5．一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從0～9中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率為(　　)A.B.C.D.6.如圖所示，在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心O作為起點(diǎn)作射線OC，OD，則使∠AOC＋∠BOD＜45°的概率為(　　)A. B.C. D.7．有一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)牌中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金金額，其余商標(biāo)牌的背面是一張笑臉，若翻到笑臉，則不得獎(jiǎng)，參加這個(gè)游戲的人有三次翻牌的機(jī)會(huì)．某人前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過的牌不能再翻，那么此人第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是(　　)A.B.C.D.8．我國(guó)成功申辦2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，屆時(shí)冬奧會(huì)的高山速降運(yùn)動(dòng)將給我們以速度與激情的完美展現(xiàn)，某選手的速度ξ服從正態(tài)分布(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)內(nèi)的概率為0.7，則其速度超過120的概率為(　　)A．0.05B．0.1C．0.15D．0.29．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(　　)A．0.4B．0.6C．0.75D．0.810．隨機(jī)變量X的分布列如下表，且E(X)＝2，則D(2X－3)等于(　　)X02aPpA.2B．3C．4D．511．甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為(　　)A.B.C.D.12．口袋里放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，數(shù)列滿足：an＝如果Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么S7＝3的概率為(　　)A．C2·5 B．C2·5C．C2·5 D．C2·5第Ⅱ卷(非選擇題　共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．若某人在打靶時(shí)連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的對(duì)立事件是______________．14．若連續(xù)擲兩次骰子，第一次擲得的點(diǎn)數(shù)為m，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)為n，則點(diǎn)P(m，n)落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是________．(骰子為正方體，且六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2，…，6)15．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3，c為常數(shù)，則P(0.5<ξ<2.5)＝________.16．某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃球的概率為，則該運(yùn)動(dòng)員“投籃3次至多投中1次”的概率是________．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)三、解答題(本題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是，，.(1)現(xiàn)3人各投籃1次，求3人至少一人投進(jìn)的概率；(2)用ξ表示乙投籃4次的進(jìn)球數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及均值E(ξ)和方差D(ξ)．                  18．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中用x表示．(1)若乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學(xué)的平均數(shù)少1，求x的值及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；(2)在(1)的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10的同學(xué)中，各隨機(jī)選取1名，求這2名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．   19．某校為了更好地管理學(xué)生用手機(jī)問題，根據(jù)學(xué)生每月用手機(jī)時(shí)間(每月用手機(jī)時(shí)間總和)的長(zhǎng)短將學(xué)生分為三類：第一類的時(shí)間區(qū)間在[0,30)，第二類的時(shí)間區(qū)間在[30,60)，第三類的時(shí)間區(qū)間在[60,720](單位：小時(shí))，并規(guī)定屬于第三類的學(xué)生要進(jìn)入“思想政治學(xué)習(xí)班”進(jìn)行思想和心理的輔導(dǎo)．現(xiàn)對(duì)該校二年級(jí)1014名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，恰有14人屬于第三類，這14名學(xué)生被學(xué)校帶去政治學(xué)習(xí)．由剩下的1000名學(xué)生用手機(jī)時(shí)間情況，得到如圖所示頻率分布直方圖.(1)求這1000名學(xué)生每月用手機(jī)時(shí)間的平均數(shù)；(2)利用分層抽樣的方法從1000名選出10名學(xué)生代表，若從該10名學(xué)生代表中任選兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生用手機(jī)時(shí)間屬于不同類型的概率；(3)若二年級(jí)學(xué)生長(zhǎng)期保持著這一用手機(jī)的現(xiàn)狀，學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生少用手機(jī)，連續(xù)10個(gè)月，每個(gè)月從這1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，若取到的是第一類學(xué)生，則發(fā)放獎(jiǎng)品一份，設(shè)X為獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)，求X的均值E(X)與方差D(X)．    20．現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表.月收入(單位：百元)[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異； 月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)贊成a＝__________c＝__________ 不贊成b＝__________d＝__________ 合計(jì)   (2)若對(duì)在[15,25)，[25,35)的被調(diào)查的人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購(gòu)令”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及均值．附：K2＝.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828   

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