安徽省馬鞍山市2022屆高三下學期第一次教學質(zhì)量監(jiān)測（一模）（2月）數(shù)學（文）PDF版含答案

這是一份安徽省馬鞍山市2022屆高三下學期第一次教學質(zhì)量監(jiān)測（一模）（2月）數(shù)學（文）PDF版含答案，文件包含2022高三一模數(shù)學文科答案新docx、文科數(shù)學pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共6頁， 歡迎下載使用。
2022年馬鞍山市高中畢業(yè)班第一次教學質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學參考答案 一、選擇題：本題共12個題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號123456789101112答案CCBADAABDDCB 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.            14.        15.             16.12三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）  【命題意圖】本題考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，錯位相減法．難度：中檔題．【解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，得，              ………………………2分所以                                ………………………3分           所以                                   ………………………5分（2）由（1）知                              ………………………6分              ①  ②由①-②得，     ……………………8分即                    ………………………10分所以．                            .………………………12分18．（12分）【命題意圖】本題考查獨立性檢驗，古典概型計算．難度：中檔題．【解】（1）解： 列聯(lián)表如下： 羽毛球課健美操課合計男8040120女324880合計11288200
………………………2分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得                   ………………………5分因為，所以我們有的把握認為選課與性別有關(guān)    ……………………6分（2）因為男生中選羽毛球課和選健美操課的人數(shù)之比為，所以用分層抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本，得到這6人中選羽毛球課的人數(shù)為4人，記為.選健美操課的人數(shù)為2人，記為.                          ………………………8分從中任取兩人的所有基本事件為：共15種.其中至少有一人選擇了羽毛球課包含了14種，故所求的概率．                                      ………………………12分19．(12分) 【命題意圖】本題考查空間幾何體面面關(guān)系和點到面的距離．難度：中檔題．     【證明】（1）連接，在中，，，，由余弦定理得，，                   ………………………………2分在直四棱柱中，又平面，平面，，又，平面   ……………………………3分點，分別是，的中點，，平面…………4分又平面，平面平面．   ………………………………6分【解】（2）由題意可得，點到平面的距離等于點到平面的距離，記為 ， ，         …………………………10分解得．                                        ………………………12分（其它解法正確同樣給分）20．（12分）【命題意圖】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學生探究問題的能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算，邏輯推理．難度：較難題．【解】（1）由題意知，，將點代入：解得， ，所以，橢圓的標準方程：．                ……………………………4分（2）由題設(shè)知，坐標原點到直線：的距離為1，，得：……………………………5分聯(lián)立：，整理得：，         ………………7分當直線與橢圓相交兩點時，滿足：，即：，得：恒成立．設(shè)，得： ，          ………………8分       于是，，設(shè)：，則：，代入得：，                 ………………10分因為，所以當時，取得最大值，為，此時，，直線方程：或綜上，的最大值為，直線方程：或.              ………………12分21．（12分）【命題意圖】本題考查導函數(shù)及其應(yīng)用．難度：較難題．【解】（1）若時，，               ………………2分令，得，令，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增      綜上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增      ………………………5分（2）由題意可知，即求成立的的取值范圍，，，，（當且僅當時取等號），即的最小值為2                                    ……………………………7分當時，，在上單調(diào)遞增，且有，不滿足     ……………………………8分當時，易知，顯然成立當時，令，得，令，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，                   ……………………………10分，解得，     所以實數(shù)的取值范圍為．                        …………………………12分（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22. [選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）【命題意圖】本題主要考查曲線方程的變換，直線與圓的位置關(guān)系以及極坐標運算等知識，考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想．難度：中檔題．【解】（1）（為參數(shù)），得曲線的普通方程. ……………………2分          ，得直線的極坐標方程． …………5分（2）曲線的極坐標方程為，              ……………………………6分將帶入曲線的極坐標方程得：，.…………7分將帶入直線的極坐標方程得：                . ……………………………8分所以． ……10分23. [選修4-5：不等式選講]（10分）【考查意圖】本題考查絕對值不等式．難度：中等題．【解】（1）當時，，            ……………………………2分所以或或                        ……………………………4分解得，                 所以不等式的解集為                          ……………………………5分（2）由二次函數(shù)，                         ……………………………6分知函數(shù)在處取得最小值1，因為，                                  ……………………………7分在處取得最大值，                                   ……………………………8分所以要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，只需，即    所以m的取值范圍為．                                     ………………10分