2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件PPT

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課時(shí)跟蹤檢測(cè)（九）  指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[素養(yǎng)落實(shí)練]1．化簡(jiǎn)的結(jié)果是(　　)A.　　　　　　　　　 B．xC．1  D．x2解析：選C　依題意，＝＝＝＝1.2．(2021·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝3x－x，則f(x)(　　)A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)解析：選A　函數(shù)f(x)＝3x－x的定義域?yàn)?/span>R，且f(－x)＝3－x－－x＝－3x＋x＝－＝－f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．又y＝3x，y＝－x在R上都是增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．3．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，則(　　)A．a>b>c  B．a>c>bC．b>c>a  D．c>b>a解析：選D　根據(jù)函數(shù)y＝0.3x單調(diào)遞減知：a＝0.30.6<b＝0.30.5；根據(jù)函數(shù)y＝x0.5單調(diào)遞增知：b＝0.30.5<c＝0.40.5，故c>b>a.4．函數(shù)f(x)＝ 的定義域是(　　)A．(－2，＋∞)  B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1)  D．(－∞，－2)解析：選B　要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足32x－1－≥0，即32x－1≥3－3，因?yàn)?/span>y＝3x為增函數(shù)，所以2x－1≥－3，解得x≥－1.5．(多選)設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，若f(2)＝4，則(　　)A．f(－2)＞f(－1)  B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2)  D．f(－4)＞f(3)解析：選AD　由f(2)＝a－2＝4得a＝，即f(x)＝－|x|＝2|x|，故f(－2)＞f(－1)，f(2)＞f(1)，f(－4)＝f(4)＞f(3)，所以A、D正確．6. (多選)如圖，某湖泊藍(lán)藻的面積y(單位：m2)與時(shí)間t(單位：月)的關(guān)系滿(mǎn)足y＝at，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．藍(lán)藻面積每個(gè)月的增長(zhǎng)率為200%B．藍(lán)藻每個(gè)月增加的面積都相等C．第4個(gè)月時(shí)，藍(lán)藻面積就會(huì)超過(guò)80 m2D．若藍(lán)藻面積蔓延到2 m2,4 m2,8 m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是t1，t2，t3，則一定有2t2＝t1＋t3解析：選ACD　由題圖可知，函數(shù)y＝at的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)，即a1＝3，則a＝3，∴y＝3t.∵3t＋1＝3×3t，∴藍(lán)藻每個(gè)月的面積是上月的3倍，∴藍(lán)藻面積每個(gè)月的增長(zhǎng)率為200%，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)t＝4時(shí)，y＝34＝81>80，∴C正確；若藍(lán)藻面積蔓延到2 m2，4 m2，8 m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是t1，t2，t3，則3t1＝2,3t2＝4,3t3＝8，∵42＝2×8，∴(3t2)2＝3t1×3t3，即3＝3，2t2＝t1＋t3，∴D正確．故選A、C、D.7．下列說(shuō)法中，正確的是________(填序號(hào))．①任取x>0，均有3x>2x；②當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，有a3>a2；③y＝()－x是增函數(shù)；④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一平面直角坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．解析：任取x>0，均有3x>2x，即①正確；當(dāng)a>1時(shí)，a3>a2，當(dāng)0<a<1時(shí)，a3<a2，②錯(cuò)誤；y＝()－x是減函數(shù)，③錯(cuò)誤；y＝2|x|的最小值為1，④正確；在同一平面直角坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2－x＝x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，⑤正確．故正確的是①④⑤.答案：①④⑤8．已知點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)y＝的圖象上，且a>1，b>1，則aln b的最大值為________．解析：由題意知b＝，則aln b＝aln ，令t＝a2－ln a(t>0)，則ln t＝ln a2－ln a＝－(ln a)2＋2ln a＝－(ln a－1)2＋1≤1，當(dāng)ln a＝1時(shí)，“＝”成立，此時(shí)ln t＝1，所以t＝e，即aln b的最大值為e.答案：e9．已知函數(shù)y＝a(a>0且a≠1)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：令u＝，由于a>0且a≠1，內(nèi)層函數(shù)u＝在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，所以外層函數(shù)y＝au為增函數(shù)，則有a>1.由題意可知，不等式4－ax≥0對(duì)任意的x∈[1,2]恒成立，所以4－2a≥0，解得a≤2.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．答案：(1,2]10．設(shè)奇函數(shù)f(x)＝e－x－ex＋a，則不等式f(x)>a的解集為________．解析：因?yàn)?/span>f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)＝1－ea＝0，即a＝0.所以f(x)＝e－x－ex，因?yàn)?/span>f(x)在R上為減函數(shù)，f(x)>a等價(jià)于f(x)>0，結(jié)合圖象可知不等式f(x)>a的解集為(－∞，0)．答案：(－∞，0)11．(2021·益陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2＋2ax(－3≤x≤3)．(1)若g(x)在[－3,3]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)y＝f(g(x))的值域．解：(1)易知g(x)＝(x＋a)2－a2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝－a，∵g(x)在[－3,3]上是單調(diào)函數(shù)，∴－a≥3或－a≤－3，即a≤－3或a≥3.∴a的取值范圍為(－∞，－3]∪[3，＋∞)．(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(g(x))＝2x2－2x(－3≤x≤3)，令u＝x2－2x，y＝2u，∵x∈[－3,3]，∴u＝(x－1)2－1∈[－1,15]．而y＝2u是增函數(shù)，∴≤y≤215.∴函數(shù)y＝f(g(x))的值域是.12．已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．(1)討論f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立． 解：(1)由于ax－1≠0，則ax≠1，得x≠0，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>{x|x≠0}．對(duì)于定義域內(nèi)任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．(2)由(1)知f(x)為偶函數(shù)，∴只需討論x＞0時(shí)的情況，當(dāng)x＞0時(shí)，要使f(x)＞0，則x3＞0，即＋＞0，即＞0，則ax＞1.又∵x＞0，∴a＞1.∴當(dāng)a∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)＞0.13．已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)若不等式x＋x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)因?yàn)?/span>f(x)的圖象過(guò)A(1,6)，B(3,24)，所以所以a2＝4，又a>0，所以a＝2，b＝3.所以f(x)＝3·2x.(2)由(1)知a＝2，b＝3，則當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，x＋x－m≥0恒成立，即m≤x＋x在(－∞，1]上恒成立．又因?yàn)?/span>y＝x與y＝x在(－∞，1]上均為減函數(shù)，所以y＝x＋x在(－∞，1]上也是減函數(shù)，所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x＋x有最小值，所以m≤，即m的取值范圍是.  [梯度拔高練]1．(2020·全國(guó)卷Ⅱ)若2x－2y＜3－x－3－y，則(　　)A．ln(y－x＋1)＞0  B．ln(y－x＋1)＜0C．ln|x－y|＞0  D．ln|x－y|＜0解析：選A　由2x－2y＜3－x－3－y，得2x－3－x＜2y－3－y，即2x－x＜2y－y.設(shè)f(x)＝2x－x，則f(x)＜f(y)．因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x在R上為增函數(shù)，y＝－x在R上為增函數(shù)，所以f(x)＝2x－x在R上為增函數(shù)，則由f(x)＜f(y)，得x＜y，所以y－x＞0，所以y－x＋1＞1，所以ln(y－x＋1)＞0，故選A.2．(多選)已知函數(shù)f(x)＝，下面說(shuō)法正確的有(　　)A．f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．f(x)的值域?yàn)?/span>(－1,1)D．?x1，x2∈R，且x1≠x2，＜0解析：選AC　對(duì)于選項(xiàng)A，f(x)＝，定義域?yàn)?/span>R，則f(－x)＝＝＝－f(x)，則f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，計(jì)算f(1)＝＝，f(－1)＝＝－≠f(1)，故f(x)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，f(x)＝＝1－，令1＋2x＝t，t∈(1，＋∞)，則f(x)＝g(t)＝1－，易知1－∈(－1,1)，故f(x)的值域?yàn)?/span>(－1,1)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，易知函數(shù)t＝1＋2x在R上單調(diào)遞增，且y＝1－在t∈(1，＋∞)上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知f(x)＝1－在R上單調(diào)遞增，故?x1，x2∈R，且x1≠x2，>0，故D錯(cuò)誤．故選A、C.3．設(shè)x，y∈R(　　)A．若2x－4y＝x－2y，則x－2y>0B．若2x－4y＝x－2y，則x－2y<0C．若2x－y＝x－2×9y，則x－2y<0D．若2x－y＝x－2×9y，則x－2y>0解析：選B　由2x－4y＝x－2y，得2x－x＝4y－2y＝22y－22y，所以2x－x－＝－2y<0，所以2x－x<22y－2y，令f(x)＝2x－x，則f(x)在R上為增函數(shù)，所以x<2y，即x－2y<0，所以B正確．由2x－y＝x－2×9y，得2x－x＝y－2×9y＝2－2y－2－2y，所以2x－x<2－2y－－2y，因?yàn)?/span>f(x)＝2x－x在R上為增函數(shù)，所以x<－2y，即x＋2y<0，所以C、D不正確．4．已知a>b>0，且ab＝1，如果把，2－(a＋b)，按從小到大的順序排列，那么排在中間的數(shù)是(　　)A.  B．2－(a＋b)C.  D．不能確定解析：選B　由a>b>0，且ab＝1，有a>1>b>0，b＝，a·22a>2a·2b>2b·2b>b·2b·2b＝b·22b，即a·22a>2a·2b＝2a＋b>b·22b，即<<，又＝b·，＝a·，所以有<<，所以按從小到大的順序排列，2－(a＋b)排在中間．5．已知函數(shù)f(x)＝ex，若關(guān)于x的不等式[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．解析：由[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1]上有解，可得存在x∈[0,1]，a≤[f(x)]2－2f(x)，即a≤e2x－2ex.令g(x)＝e2x－2ex(0≤x≤1)，則a≤g(x)max.因?yàn)?/span>0≤x≤1，所以1≤ex≤e，則當(dāng)ex＝e，即x＝1時(shí)，g(x)max＝e2－2e，即a≤e2－2e，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，e2－2e]．答案：(－∞，e2－2e]