?2021-2022學(xué)年河南省洛陽市九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．拼圖是一種廣受歡迎的智力游戲，需要將形態(tài)各異的組件拼接在一起，下列拼圖組件是中心對稱圖形的為（　　）
A． B．
C． D．
2．如圖，一塊含30°角的直角三角板ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A'B'C，當(dāng)B，C，A'在一條直線上時，三角板ABC的旋轉(zhuǎn)角度為（　?。?br />
A．150° B．120° C．60° D．30°
3．二次函數(shù)y＝2x2﹣1的圖象的頂點坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）
4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
5．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形內(nèi)心的圖形是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬綜合指標(biāo)數(shù)如表，每匹馬只賽一場，綜合指標(biāo)的兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏，已知齊王的三匹馬出場順序為6，4，2．若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為（　?。?br /> 馬匹等級
下等馬
中等馬
上等馬
齊王
2
4
6
田忌
1
3
5
A． B． C． D．
7．如圖，二次函數(shù)y＝a（x+2）2+k的圖象與x軸交于A（﹣6，0），B兩點，下列說法錯誤的是（　?。?br />
A．a(chǎn)＜0
B．圖象的對稱軸為直線x＝﹣2
C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大
D．點B的坐標(biāo)為（2，0）
8．小明設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)，a2+3b﹣4，例如把（2，﹣5）放入其中，就會得到22+3×（﹣5）﹣4＝﹣15．現(xiàn)將實數(shù)對（m，﹣3m）放入其中，得到實數(shù)6，則m的值為（　?。?br /> A．﹣10 B．﹣1 C．10或﹣1 D．﹣10或1
9．如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒，則剪去的正方形的邊長為（　　）

A．cm B．1cm C．cm D．2cm
10．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，BC⊥y軸于點C、連結(jié)AC．若OC＝1，OD＝OE，AC＝AD，則k的值為（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．﹣4 D．﹣
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．寫出以﹣1，2為根的一元二次方程　 ?。?br /> 12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a+0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線 　 　．
13．柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進行了多項有意義的生物研究并取得成果．下面是這個興趣小組在相同的試驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行研究時所得到的數(shù)據(jù)：
種子數(shù)n
30
75
130
210
480
856
1250
2300
發(fā)芽數(shù)m
28
72
125
200
457
814
1187
2185
發(fā)芽頻率
0.9333
0.9600
0.9615
0.9524
0.9521
0.9509
0.9496
0.9500
依據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計，這種植物種子在該試驗條件下發(fā)芽的概率約是　 　（結(jié)果精確到0.01）．
14．如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切、切點為B．將△OAB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△O'A'B，使點O落在⊙O上，邊A'B交線段AO于點C．若∠A'＝27°，則∠OCB＝　 　度．

15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，點P從點A出發(fā)沿AB方向運動，到達點B時停止運動，連結(jié)CP，點A關(guān)于直線CP的對稱點為A'，連結(jié)A'C，A'P．點P到達點B時，線段A'P掃過的面積為 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共8道小題，滿分75分）
16．小明與小亮兩位同學(xué)解方程3（2x﹣5）＝（2x﹣5）2的過程如下框：
小明：
兩邊同除以（2x﹣5），得
3＝2x﹣5．
則x＝4．
小亮：
移項，得3（2x﹣5）﹣（2x﹣5）2＝0．提取公因式，得2x﹣5）（3﹣2x﹣5）＝0．
則2x﹣5＝0或﹣2x﹣5＝1
解得x1＝，x2＝﹣1．
任務(wù)一：你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在括號內(nèi)打“√“；若錯誤請在括號內(nèi)打“×”；
小明 　 　，小亮 　 ??；
任務(wù)二：寫出你的解答過程．
17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，將格點△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應(yīng)點．
（1）請通過畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標(biāo)記為點O；
（2）直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

18．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有實根．
（1）求m的取值范圍．
（2）當(dāng)m取最大整數(shù)時，求此方程的根．
19．2020年6月26日是第33個國際禁毒日，為了解同學(xué)們對禁毒知識的掌握情況，從廣安市某校800名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，估計該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有　 　人．
（2）請補全條形統(tǒng)計圖．
（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學(xué)生對禁毒知識的了解，對這4人進行了培訓(xùn)，然后隨機抽取2人對禁毒知識的掌握情況進行檢測，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象和△ABC都在第一象限內(nèi)，AB＝AC＝5，BC∥x軸，且BC＝8，點A的坐標(biāo)為（6，8）．
（1）若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）若將△ABC向下平移m（m＞0）個單位長度，A，C兩點的對應(yīng)點同時落在反比倒函數(shù)圖象上，求m的值．

21．園林部門計劃在某公園建一個長方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墻（墻最大可用長度為14米）．另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成兩個區(qū)域，并在如圖所示的兩處各留1米寬的門（門不用木欄），建成后所用木欄總長22米，設(shè)苗圃ABCD的一邊CD長為x米．
（1）苗圃ABCD的另一邊BC長為 　 　米（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若苗圃ABCD的面積為45m，求x的值；
（3）當(dāng)x為何值時，苗圃ABCD的面積最大，最大面積為多少平方米？

22．已知拋物線y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，﹣1）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標(biāo)；
（2）直線l交拋物線于點A（4，m），B（n，6），若點P在拋物線上且在直線l下方（不與點A，B重合），分別求出點P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍．
23．定義：有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．例如：凸四邊形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，則稱四邊形ABCD為等對角四邊形．

（1）如圖1，點A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC＝∠BPC＝60°，延長BP到Q，使PQ＝AP，連接AQ．求證：四邊形AQBC是等對角四邊形；
（2）如圖2，等對角四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，
①請判斷四邊形ABCD中哪一組對角相等，并說明理由；
②若圓O的半徑為5，AB＝6，求AD，BC的長；
③請直接寫出AC的長．



參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．拼圖是一種廣受歡迎的智力游戲，需要將形態(tài)各異的組件拼接在一起，下列拼圖組件是中心對稱圖形的為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解．
解：A、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：A．
2．如圖，一塊含30°角的直角三角板ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A'B'C，當(dāng)B，C，A'在一條直線上時，三角板ABC的旋轉(zhuǎn)角度為（　?。?br />
A．150° B．120° C．60° D．30°
【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊，再根據(jù)三角板的內(nèi)角的度數(shù)得出答案．
解：∵將一塊含30°角的直角三角板ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A'B'C，
∴BC與B'C是對應(yīng)邊，
∴旋轉(zhuǎn)角∠BCB'＝180°﹣30°＝150°．
故選：A．
3．二次函數(shù)y＝2x2﹣1的圖象的頂點坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）
【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)即可．
解：二次函數(shù)y＝2x2﹣1的圖象的頂點坐標(biāo)是（0，﹣1）．
故選：D．
4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點及函數(shù)的增減性解答．
解：∵k＞0，
∴反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象在一、三象限，
∴點A（﹣1，y1）在第三象限，
∴y1＜0，
∵3＞2＞0，
∴B（2，y2），C（3，y3）兩點在第一象限，
∴y2＞y3＞0，
∴y1，y2，y3的大小關(guān)系為y1＜y3＜y2．
故選：C．
5．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形內(nèi)心的圖形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義，三角形內(nèi)心為三條角平分線的交點，然后利用基本作圖對選項進行判斷．
解：三角形內(nèi)心為三條角平分線的交點，由基本作圖得到B選項作了兩角的角平分線，從而可用直尺成功找到三角形內(nèi)心．
故選：B．
6．看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬綜合指標(biāo)數(shù)如表，每匹馬只賽一場，綜合指標(biāo)的兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏，已知齊王的三匹馬出場順序為6，4，2．若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為（　　）
馬匹等級
下等馬
中等馬
上等馬
齊王
2
4
6
田忌
1
3
5
A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有1種，再由概率公式求解即可．
解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當(dāng)齊王的三匹馬出場順序為6，4，2時，田忌的馬按1，5，3的順序出場，田忌才能贏得比賽，
當(dāng)田忌的三匹馬隨機出場時，雙方馬的對陣情況如下：

雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，
∴田忌能贏得比賽的概率為．
故選：B．
7．如圖，二次函數(shù)y＝a（x+2）2+k的圖象與x軸交于A（﹣6，0），B兩點，下列說法錯誤的是（　　）

A．a(chǎn)＜0
B．圖象的對稱軸為直線x＝﹣2
C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大
D．點B的坐標(biāo)為（2，0）
【分析】根據(jù)圖象即可判斷A、C；由解析式即可判斷B；根據(jù)拋物線的對稱性即可判斷D．
解：∵二次函數(shù)y＝a（x+2）2+k的圖象開口方向向下，
∴a＜0，
故A正確，不合題意；
由圖象可知，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，
故B正確，不合題意；
由圖象知，當(dāng)x＜0時，由圖象可知y隨x的增大先增大后減小，
故C錯誤，符合題意；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，且過A（﹣6，0），
∴B點的坐標(biāo)為（2，0），
故D正確，不合題意；
故選：C．
8．小明設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)，a2+3b﹣4，例如把（2，﹣5）放入其中，就會得到22+3×（﹣5）﹣4＝﹣15．現(xiàn)將實數(shù)對（m，﹣3m）放入其中，得到實數(shù)6，則m的值為（　　）
A．﹣10 B．﹣1 C．10或﹣1 D．﹣10或1
【分析】根據(jù)放入實數(shù)對得到a2+3b﹣3列式計算即可．
解：∵將實數(shù)對（m，﹣3m）放入其中，得到實數(shù)6，
∴m2﹣9m﹣4＝6，
∴m2﹣9m﹣10＝0，
解得：m＝﹣1或10，
故選：C．
9．如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒，則剪去的正方形的邊長為（　?。?br />
A．cm B．1cm C．cm D．2cm
【分析】設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm，則制成有蓋的長方體鐵盒的底面長為（10﹣2x）cm，寬為（6﹣x）cm，根據(jù)長方體鐵盒的底面積是24cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．
解：設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm，則制成有蓋的長方體鐵盒的底面長為（10﹣2x）cm，寬為＝（6﹣x）cm，
依題意得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，
整理得：x2﹣11x+18＝0，
解得：x1＝2，x2＝9（不合題意，舍去）．
故選：D．
10．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，BC⊥y軸于點C、連結(jié)AC．若OC＝1，OD＝OE，AC＝AD，則k的值為（　?。?br />
A．﹣2 B．﹣ C．﹣4 D．﹣
【分析】根據(jù)題意求得B（k，1），進而求得AC＝AD＝，OD＝CF＝﹣k，AF＝﹣1＝，然后根據(jù)勾股定理得到（）2＝（﹣k）2+（）2，解方程即可求得k的值．
解：∵AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，
∴四邊形BEOC是矩形，
∴BE＝OC＝1，
把y＝1代入y＝（k＜0），求得x＝k，
∴B（k，1），
∴OE＝﹣k，
∵OD＝OE，
∴OD＝﹣k，
∵BC⊥y軸于點C，
把x＝k代入y＝得，y＝，
∴AC＝AD＝，
∵OD＝CF＝﹣k，AF＝﹣1＝，
在Rt△ACF中，AC2＝CF2+AF2，
∴（）2＝（﹣k）2+（）2，解得k＝±，
∵在第二象限，
∴k＝﹣，
故選：D．

二、填空題（每小題3分，共15分）
11．寫出以﹣1，2為根的一元二次方程　x2﹣x﹣2＝0（答案不唯一）?。?br /> 【分析】先求出﹣1+2及（﹣1）×2的值，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造出方程即可．
解：∵﹣1+2＝1，（﹣1）×2＝﹣2，
∴以﹣1，2為根的一元二次方程可以是x2﹣x﹣2＝0（答案不唯一）．
故答案為：x2﹣x﹣2＝0（答案不唯一）．
12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a+0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線 　x＝﹣　．
【分析】由圖表可知，x＝﹣1和0時的函數(shù)值相等，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可．
解：∵x＝﹣1、x＝0時的函數(shù)值都是﹣2相等，
∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝＝﹣．
故答案為：x＝﹣．
13．柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進行了多項有意義的生物研究并取得成果．下面是這個興趣小組在相同的試驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行研究時所得到的數(shù)據(jù)：
種子數(shù)n
30
75
130
210
480
856
1250
2300
發(fā)芽數(shù)m
28
72
125
200
457
814
1187
2185
發(fā)芽頻率
0.9333
0.9600
0.9615
0.9524
0.9521
0.9509
0.9496
0.9500
依據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計，這種植物種子在該試驗條件下發(fā)芽的概率約是　0.95?。ńY(jié)果精確到0.01）．
【分析】概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．
解：概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率
∴這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為0.95．
故答案為：0.95
14．如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切、切點為B．將△OAB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△O'A'B，使點O落在⊙O上，邊A'B交線段AO于點C．若∠A'＝27°，則∠OCB＝　87　度．

【分析】連接OO′，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OB＝OO′，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠OBO′＝60°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．
解：連接OO′，
∵⊙O與△OAB的邊AB相切，
∴AB⊥OB，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠O'BA'＝∠OBA＝90°，BO＝BO′，
∵OB＝OO′，
∴OB＝O′B＝OO′，
∴△OBO′為等邊三角形，
∴∠OBO′＝60°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝27°+60°＝87°，
故答案為：87．

15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，點P從點A出發(fā)沿AB方向運動，到達點B時停止運動，連結(jié)CP，點A關(guān)于直線CP的對稱點為A'，連結(jié)A'C，A'P．點P到達點B時，線段A'P掃過的面積為 　﹣　．

【分析】依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到AC＝A'C，進而得出點A'的運動軌跡為以C為圓心，AC長為半徑的一段圓??；再根據(jù)扇形面積的計算公式，即可得到線段A'P掃過的面積．
解：∵△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，
∴∠ABC＝90°，AC＝2BC＝2，AB＝，
如圖①所示，點A關(guān)于直線CP的對稱點為A'，
∴AC＝A'C，
∴點A'的運動軌跡為以C為圓心，AC長為半徑的一段圓弧，
當(dāng)點P與點B重合時，線段A'P掃過的區(qū)域為弓形，如圖②，
∠APA'＝180°，∠ACA'＝120°，
∴線段A'P掃過的面積為﹣＝﹣，
故答案為：﹣．

三、解答題（本大題共8道小題，滿分75分）
16．小明與小亮兩位同學(xué)解方程3（2x﹣5）＝（2x﹣5）2的過程如下框：
小明：
兩邊同除以（2x﹣5），得
3＝2x﹣5．
則x＝4．
小亮：
移項，得3（2x﹣5）﹣（2x﹣5）2＝0．提取公因式，得2x﹣5）（3﹣2x﹣5）＝0．
則2x﹣5＝0或﹣2x﹣5＝1
解得x1＝，x2＝﹣1．
任務(wù)一：你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在括號內(nèi)打“√“；若錯誤請在括號內(nèi)打“×”；
小明 　×　，小亮 　×?。?br /> 任務(wù)二：寫出你的解答過程．
【分析】任務(wù)一：觀察兩人的解法，小明忽略2x﹣5＝0的情況，小亮提取公因式時沒有添加括號出錯；
任務(wù)二：按照小明的思路，寫出解方程過程即可．
解：任務(wù)一：小明×，小亮×；
故答案為：×，×；
任務(wù)二：當(dāng)2x﹣5＝0，即x＝時，方程成立；
當(dāng)2x﹣5≠0，即x≠時，
兩邊同除以（2x﹣5），得3＝2x﹣5．
解得：x＝4，
則方程的解為x1＝，x2＝4．
17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，將格點△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應(yīng)點．
（1）請通過畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標(biāo)記為點O；
（2）直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

【分析】（1）連接CC1、AA1，再分別作兩線段的中垂線，兩中垂線的交點即為所求；
（2）連接CO、C1O，結(jié)合網(wǎng)格特點可得旋轉(zhuǎn)角∠COC1＝α＝90°．
解：（1）如圖所示，點O即為所求；

（2）如圖所示，∠COC1＝α＝90°．
18．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有實根．
（1）求m的取值范圍．
（2）當(dāng)m取最大整數(shù)時，求此方程的根．
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣5≠0且Δ＝22﹣4×（m﹣5）×2≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；
（2）在（1）中的范圍內(nèi)m最大整數(shù)值為4，此時方程化為﹣x2+2x+2＝0，然后利用公式法求解．
解：（1）由題意，得Δ＝22﹣4×（m﹣5）×2＝4﹣4×2（m﹣5）≥0且m﹣5≠0，
解得m≤5.5且m≠5．
∴m的取值范圍是m≤5.5且m≠5；
（2）∵m≤5.5且m≠5，
∴m的最大整數(shù)值是4，
當(dāng)m＝4時，原方程化為﹣x2+2x+2＝0，即x2﹣2x﹣2＝0，
a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，
Δ＝22﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，
∴x＝＝1±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
19．2020年6月26日是第33個國際禁毒日，為了解同學(xué)們對禁毒知識的掌握情況，從廣安市某校800名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有　40　人，估計該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有　320　人．
（2）請補全條形統(tǒng)計圖．
（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學(xué)生對禁毒知識的了解，對這4人進行了培訓(xùn)，然后隨機抽取2人對禁毒知識的掌握情況進行檢測，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

【分析】（1）用“不了解”類的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）用8800乘以樣本中“比較了解”的學(xué)生所占的百分比即可；
（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．
解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷10%＝40（人）；
∵本次抽取調(diào)查的學(xué)生中，“比較了解”的學(xué)生有：40﹣14﹣6﹣4＝16（人），
∴估計該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有800×＝320（人），
故答案為：40，320；
（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖：

（3）畫樹狀圖如圖：

共有12個等可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有6個，
∴恰好抽到2名男生的概率為＝．
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象和△ABC都在第一象限內(nèi)，AB＝AC＝5，BC∥x軸，且BC＝8，點A的坐標(biāo)為（6，8）．
（1）若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）若將△ABC向下平移m（m＞0）個單位長度，A，C兩點的對應(yīng)點同時落在反比倒函數(shù)圖象上，求m的值．

【分析】（1）根據(jù)已知求出B與C點坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）表示出相應(yīng)的平移后A與C坐標(biāo)，將之代入反比例函數(shù)表達式即可求解．
解：（1）過A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC＝5，BC＝8，點A（6，8）．
∴BD＝BC＝4，∠ADB＝90°，
∴AD＝3，
∴B（2，5），C（10，5），
若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，則5＝，
解得，k＝10，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；
（2）∵點A（6，8），C（10，5），
將△ABC向下平移m個單位長度，
∴A（6，8﹣m），C（10，5﹣m），
∵A，C兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，
∴6（8﹣m）＝10（5﹣m），
∴m＝．

21．園林部門計劃在某公園建一個長方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墻（墻最大可用長度為14米）．另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成兩個區(qū)域，并在如圖所示的兩處各留1米寬的門（門不用木欄），建成后所用木欄總長22米，設(shè)苗圃ABCD的一邊CD長為x米．
（1）苗圃ABCD的另一邊BC長為 　24﹣3x　米（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若苗圃ABCD的面積為45m，求x的值；
（3）當(dāng)x為何值時，苗圃ABCD的面積最大，最大面積為多少平方米？

【分析】（1）根據(jù)木欄總長22米，兩處各留1米寬的門，設(shè)苗圃ABCD的一邊CD長為x米，即得BC長為（24﹣3x）米；
（2）根據(jù)題意得：x?（24﹣3x）＝45，即可解得x的值；
（3）w＝x?（24﹣3x）＝﹣3（x﹣4）2+48，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．
解：（1）∵木欄總長22米，兩處各留1米寬的門，設(shè)苗圃ABCD的一邊CD長為x米，
∴BC長為22﹣3x+2＝24﹣3x，
故答案為：24﹣3x；
（2）根據(jù)題意得：x?（24﹣3x）＝45，
解得x＝3或x＝5，
∴x的值為3或5；
（3）設(shè)苗圃ABCD的面積為w，
則w＝x?（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，
∵﹣3＜0，
∴x＝4時，w最大為48，
答：當(dāng)x為4米時，苗圃ABCD的最大面積為48平方米．
22．已知拋物線y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，﹣1）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標(biāo)；
（2）直線l交拋物線于點A（4，m），B（n，6），若點P在拋物線上且在直線l下方（不與點A，B重合），分別求出點P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得解析式，然后化成頂點解析式即可求得頂點坐標(biāo)；
（2）分別求出點A，B坐標(biāo)，根據(jù)圖象開口方向及頂點坐標(biāo)求解．
解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，﹣1），
∴a+4a﹣6＝﹣1，
∴a＝1，
∴y＝x2﹣4x﹣6，
∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，
∴頂點為（2，﹣10）；
（2）把x＝4代入y＝x2﹣4x﹣6得y＝42﹣4×4﹣6＝﹣6，
∴m＝﹣6，
把y＝6代入函數(shù)解析式得6＝x2﹣4x﹣6，
解得n＝6或n＝﹣2，
∴點A坐標(biāo)為（4，﹣6），點B坐標(biāo)為（6，6）或（﹣2，6）．
∵拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為（2，﹣10），
∴拋物線頂點在AB下方，
∴﹣2＜xP＜4或4＜xP＜6，﹣10≤yP＜6或﹣6＜yP＜6．
23．定義：有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．例如：凸四邊形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，則稱四邊形ABCD為等對角四邊形．

（1）如圖1，點A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC＝∠BPC＝60°，延長BP到Q，使PQ＝AP，連接AQ．求證：四邊形AQBC是等對角四邊形；
（2）如圖2，等對角四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，
①請判斷四邊形ABCD中哪一組對角相等，并說明理由；
②若圓O的半徑為5，AB＝6，求AD，BC的長；
③請直接寫出AC的長．

【分析】（1）可證△APQ是等邊三角形，可得∠Q＝60°＝∠QAP，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠QPA＝∠ACB＝60°＝∠Q，由四邊形內(nèi)角和定理可證∠QAC≠∠QBC，可得結(jié)論；
（2）①如圖②，連接BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD≠∠ADB，∠CBD＝∠CDB，求得∠ABC≠∠ADC，于是得到結(jié)論；
②由等對角四邊形定義可求∠BAD＝∠BCD＝90°，可得BD是直徑，由勾股定理得到結(jié)論；
③將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDH，可得AB＝DH＝6，AC＝CH，∠ACH＝90°，∠ABC＝∠CDH，由勾股定理可求AC的長．
【解答】（1）證明：∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠APQ＝60°，
∵PQ＝AP，
∴△APQ是等邊三角形，
∴∠Q＝60°＝∠QAP，
∵四邊形APBC是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠QPA＝∠ACB＝60°，
∵∠Q+∠ACB+∠QAC+∠QBC＝360°，
∴∠QAC+∠QBC＝240°，
∵∠QAC＝∠QAP+∠BAC+∠PAB＝120°+∠PAB＞120°，
∴∠QBC＜120°，
∴∠QAC≠∠QBC，
∴∠QPA＝∠ACB＝60°＝∠Q，
∴四邊形AQBC是等對角四邊形；
（2）解：①如圖②，∠BAD＝∠BCD，
理由：連接BD，
∵AB≠AD，BC＝DC，
∴∠ABD≠∠ADB，∠CBD＝∠CDB，
∴∠ABC≠∠ADC，
∵四邊形ABCD是準(zhǔn)平行四邊形，
∴∠BAD＝∠BCD；
②∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴BD是直徑，
∴BD＝10，
∴BC＝CD＝BD＝5，AD＝＝＝8；
③將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDH，
∴AB＝DH＝6，AC＝CH，∠ACH＝90°，∠ABC＝∠CDH，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ADC+∠CDH＝180°，
∴點A，點D，點H三點共線，
∴AH＝AD+DH＝14，
∵AC2+CH2＝AH2，
∴2AC2＝196，
∴AC＝7，
故AC的長為7．




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