2020-2021-2期中高二年級數學學科試卷（文科）  （120分鐘  150分）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息;2．請將答案正確填寫在答題卡上. 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．在復平面內，復數對應的點位于                               （    ）A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限2．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是                              （　?。?/span>①（）是三角函數：②三角函數是周期函數；③（）是周期函數A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①3．設函數，則                               （    ）A．0 B．1 C．-1 D．以上均不正確4．設復數在復平面內的對應點關于實軸對稱，則          （    ）A． B． C． D．5．如圖，這是一個結構圖，在框①②中應分別填入                          （    ）   分數，無理數 B．分數，虛數復數C．小數，虛數   D．無理數，虛數6．對兩個變量y和x進行回歸分析，則下列說法中不正確的是                   （    ）A．由樣本數據得到的回歸方程必過樣本點的中心.B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.C．用相關指數來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好.D．回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.7．運用分析法證明成立，只需證                          （    ）A．       B．C．       D．8．反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①，這與三角形內角和為180°相矛盾，不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設三角形的三個內角中有兩個直角，不妨設；正確順序的序號為                     （    ）A．①②③     B．③①②     C．①③②    D．②③①9．執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的，則輸出的為   （    ）A．2    B．3   C．4   D． 5  10．函數在定義域內可導，其圖象如圖所示，記的導函數為，則不等式的解集為           （    ）  A．      B．C．      D．  11．函數的單調增區(qū)間是                              （    ）A． B． C． D．12．若曲線的一條切線為（e為自然對數的底數），其中m，n為正實數，則 的值是                                                  （    ）A． e B． C． D． 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13．設復數滿足（為虛數單位），則__________.14．已知函數，為的導函數，則的值為___________.15．觀察下列式子，，，…，根據上述規(guī)律，第個不等式可能為________．16．如圖，函數的圖像在點P處的切線是，則________．三、解答題：共70分.17題10分，18--22題每題12分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．實數分別為何值時，復數是（1）實數；   （2）虛數；    （3）純虛數． 不使用手機使用手機合計學習成績優(yōu)秀人數12 學習成績不優(yōu)秀人數26 合計   18．隨著手機的日益普及，學生使用手機對學校管理和學生發(fā)展帶來諸多不利影響.為保護學生視力，讓學生在學校專心學習，防止沉迷網絡和游戲，促進學生身心健康發(fā)展，教育部于2021年1月15日下發(fā)文件《關于加強中小學生手機管理工作的通知》，對中小學生的手機使用和管理作出了相關的規(guī)定某研究型學習小組調查研究“中學生使用智能手機對學習的影響”，對我校80名學生調查得到部分統(tǒng)計數據如下表，記為事件：“學習成績優(yōu)秀且不使用手機”；為事件：“學習成績不優(yōu)秀且不使用手機”，且已知事件的頻率是事件的頻率的2倍.（1）求表中，的值，并補全表中所缺數據；（2）運用獨立性檢驗思想，判斷是否有的把握認為中學生使用手機對學習有影響？參考數據：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．已知數列前項和為，且．（1）試求出， ， ， ，并猜想的表達式；  （2）證明你的猜想．20．這次新冠肺炎疫情，是新中國成立以來在我國發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國人民展現出既有責任擔當之勇、又有科學防控之智，某市某校學生也運用數學知識展開了對這次疫情的研究，一名同學在疫情初期數據統(tǒng)計中發(fā)現，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國累計報告確診病例數量（單位：萬人）之間的關系如下表：日期1234567確診病例數量（萬人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根據表中的數據，適宜作為確診病例數量關于日期的回歸方程類型，請求出此線性回歸方程；（精確到0.01）（2）預測2月16日全國累計報告確診病例數.（精確到0.01）參考數據：①；②.其中，.參考公式：對于一組數據，，…，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：①，②.21．已知的一個極值點為2.（1）求函數的單調區(qū)間； （2）求函數在區(qū)間上的最值.22．已知函數.（1）當時，求在處的切線方程；（2）若函數在上有兩個零點，求實數的取值范圍.2020-2021學年第二學期聯片辦學期中考試高二年級數學試卷高二年級 數學（文科）參考答案一、選擇題：1．B   2．B   3．A   4．A  5．D   6．C  7．D  8．B  9．C   10．A  11．D   12．C二、填空題：13．   14．   15．   16．17．（1）m＝6；（2）m≠﹣3且m≠6；（3）m＝1或m．【詳解】解：（1）若復數是實數，則，即，得m＝6；               ------------------------3分（2）如復數是虛數，則，即，則m≠﹣3且m≠6；        ------------------------6分（3）如復數是純虛數，則，則，即m＝1或m．                         ------------------------10分 18．（1），表格答案見解析；（2）有99.5%的把握認為中學生使用手機對學習有影【詳解】解：（1）由己知得解得    ------------------------3分補全表中所缺數據如下： 不使用手機使用手機合計學習成績優(yōu)秀人數281240學習成績不優(yōu)秀人數142640合計423880------------------------6分（2）根據題意計算觀測值為，所以有99.5%的把握認為中學生使用手機對學習有影響.   -----------------------12分 19．(1) ,,,,.（2）證明見解析.【解析】（），，，，猜測．                                   ------------------------5分（）證明：因為所以故，．                         ------------------------12分 20．（1）；（2）6.6萬人.【詳解】解：（1）由已知數據得：，，所以（或）------------------------5分 （或），所以，關于的回歸方程為：；       ------------------------8分 （2）把代入回歸方程得：，所以預測2月16日全國累計報告確診病例數為6.6萬人.  ------------------------12分 21．（1）在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間，上單調遞增；（2）最小值為，最大值為13.【詳解】（1）因為，所以，因為的一個極值點為2，所以，解得，    ------------------------2分此時，，令，得或，令，得；令，得或，故函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間和上單調遞增.------------------------6分 （2）由（1）知，在上為增函數，在上為減函數，-----------------------7分 所以是函數的極大值點，又，，，------------------------10分所以函數在區(qū)間上的最小值為，最大值為.------------------------12分 22．（1）；（2）.【詳解】（1）當時，，，則，，所以，在處的切線方程為，即；------------------------5分 （2），則.，當時，.當時，；當時，.所以，函數在上單調遞增，在上單調遞減.故在處取得極大值.又，，，則，在上的最小值是.又在上有兩個零點，則，解得，因此，實數的取值范圍是.------------------------12分  

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