2022年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)考前摸底測(cè)評(píng) 卷（Ⅱ） 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）A． B． C． D．2、下列命題錯(cuò)誤的是（    ）A．所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．無理數(shù)包括正無理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù) D．等角的補(bǔ)角相等3、下列計(jì)算正確的是（       ）A． B．C． D．4、下列各數(shù)中，是不等式的解的是（    ）A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．95、到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（       ）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條高所在直線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)6、已知4個(gè)數(shù)：，，，，其中正數(shù)的個(gè)數(shù)有（    ）A．1 B．     C．3 D．47、下列說法中錯(cuò)誤的是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8、對(duì)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）A．函數(shù)圖象分布在第一、三象限B．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，﹣2）C．函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y29、將，2，，3按如圖的方式排列，規(guī)定表示第m排左起第n個(gè)數(shù)，則與表示的兩個(gè)數(shù)之積是（      ）A． B．4 C． D．610、如圖，中，，，，，平分，如果點(diǎn)，分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是（   ）A．6 B．8 C．10 D．4.8第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若使多項(xiàng)式中不含有的項(xiàng)，則__________．2、多項(xiàng)式2a2b－abc的次數(shù)是______．3、桌子上放有6枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)其中的4枚，至少翻轉(zhuǎn)_________次能使所有硬幣都反面朝上．4、如果關(guān)于x的方程x2﹣x+2a＝4有一個(gè)根是x＝﹣1，那么a＝___．5、已知代數(shù)式的值是2，則代數(shù)式的值為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，CD＝8cm．（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，點(diǎn)D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊在△ABC外作正方形CDEF，分別聯(lián)結(jié)AE、BE，BE與AC交于點(diǎn)G（1）當(dāng)AE⊥BE時(shí)，求正方形CDEF的面積；（2）延長ED交AB于點(diǎn)H，如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值；（3）當(dāng)AG＝AE時(shí)，求CD的長．3、先化簡，再求值：，其中．4、解方程：．5、 “119”全國消防日，某校為強(qiáng)化學(xué)生的消防安全意識(shí)，組織了“關(guān)注消防，珍愛家園”知識(shí)競賽，滿分為100分．現(xiàn)從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生組成八年級(jí)代表隊(duì)和九年級(jí)代表隊(duì)，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>八年級(jí)代表隊(duì)：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；九年級(jí)代表隊(duì)：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．（1）填表： 代表隊(duì)平均數(shù)中位數(shù)方差八年級(jí)代表隊(duì)90 60九年級(jí)代表隊(duì) 90 （2）結(jié)合（1）中數(shù)據(jù)，分析哪個(gè)代表隊(duì)的學(xué)生競賽成績更好？請(qǐng)說明理由；（3）學(xué)校想給滿分的學(xué)生頒發(fā)獎(jiǎng)狀，如果該校九年級(jí)一共有600名學(xué)生且全部參加了知識(shí)競賽，那么九年級(jí)大約有多少名學(xué)生可以獲得獎(jiǎng)狀？ -參考答案-一、單選題1、B【分析】直接利用關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出答案．【詳解】解：點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，線段的基本事實(shí)，無理數(shù)的分類，補(bǔ)角的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，該命題正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、兩點(diǎn)之間，線段最短，該命題正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、0不是無理數(shù)，該命題錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、等角的補(bǔ)角相等，該命題正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，線段的基本事實(shí)，無理數(shù)的分類，補(bǔ)角的性質(zhì)，命題的真假判斷，熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，線段的基本事實(shí)，無理數(shù)的分類，補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】利用完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝=-a2+2ab-b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝a2?2ab＋b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝a2＋2ab＋b2，本選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4、D【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得到不等式的解集，再選取合適的x的值即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：，∴9為不等式的解，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1是解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答．【詳解】解：∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，∴到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】化簡后根據(jù)正數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：=1是正數(shù)，=2是正數(shù)，=1.5是正數(shù)，=-9是負(fù)數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，以及正負(fù)數(shù)的意義，正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A、若，則，故選項(xiàng)正確，不合題意；B、若，則，故選項(xiàng)正確，不合題意；C、若，若c=0，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、若，則，故選項(xiàng)正確，不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點(diǎn)的特點(diǎn)分別分析得出即可．【詳解】解：A、∵k＝6＞0，∴圖象在第一、三象限，故A選項(xiàng)正確；B、∵反比例函數(shù)，∴xy＝6，故圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，-2），故B選項(xiàng)正確；C、∵k＞0，∴x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)正確；D、∵不能確定x1和x2大于或小于0∴不能確定y1、y2的大小，故錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)（k≠0）的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．9、A【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)，第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第（m-1）排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，根據(jù)題目意思找出第m排第m個(gè)數(shù)后再計(jì)算【詳解】解：（5，4）表示第5排從左向右第4個(gè)數(shù)，由圖可知，（5，4）所表示的數(shù)是2；是第21排第7個(gè)數(shù)，則前20排有個(gè)數(shù)，則是第個(gè)數(shù)，，2，，3四個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，表示的數(shù)是與表示的兩個(gè)數(shù)之積是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，判斷出所求的數(shù)是第幾個(gè)數(shù)是解決本題的難點(diǎn)；得到相應(yīng)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．10、D【分析】如圖所示：過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，此時(shí)最小，再利用等面積法求解最小值即可.【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，平分，，．在中，，，，，，，，．即的最小值是4.8，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂線段最短，角平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用，確定取最小值時(shí)點(diǎn)的位置是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】由于多項(xiàng)式含有項(xiàng)的有，若不含項(xiàng)，則它們的系數(shù)為0，由此即可求出m值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，∴的系數(shù)為0，即=0，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)合并同類項(xiàng)的掌握，先將原多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，再令項(xiàng)的系數(shù)為0，然后解關(guān)于m的方程即可求解．2、3【分析】利用幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：多項(xiàng)式2a2b-abc的次數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，正確把握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．3、3【分析】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻轉(zhuǎn)次數(shù)能使杯口全部朝下的情況即可得答案【詳解】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，開始時(shí)第一次第二次第三次至少翻轉(zhuǎn)3次能使所有硬幣都反面朝上．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)朝上和朝下的兩種狀態(tài)對(duì)應(yīng)正負(fù)號(hào)，嘗試最少的次數(shù)滿足題意是解題的關(guān)鍵．4、【分析】直接根據(jù)一元二次方程的解的定義，將代入得到關(guān)于的一元一次方程，進(jìn)而解方程求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x+2a＝4有一個(gè)根是x＝﹣1，解得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，掌握解的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．5、－1【分析】把變形為，然后把=2代入計(jì)算．【詳解】解：∵代數(shù)式的值是2，∴=2，∴==3-4=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算，也可以運(yùn)用整體代入的思想，本題就利用了整體代入進(jìn)行計(jì)算．三、解答題1、（1）（2）【分析】（1）連接、，根據(jù)，是以為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，證明出、是等邊三角形，即可求解；（2）根據(jù)（1）得、是等邊三角形，證明出，可以將問題轉(zhuǎn)化為，即可求解．（1）解：解：連接、，，是以為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，，，又，、是等邊三角形，；（2）解：根據(jù)（1）得、是等邊三角形，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，全等三角形的判定及性質(zhì)、圓心角定理，解題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積，難度一般．2、（1）（2）（3）【分析】（1）證明△ADE≌△BFE（ASA），推出AD＝BF，構(gòu)建方程求出CD即可．（2）過點(diǎn)A作AM⊥BE于M，想辦法求出AB，AM即可解決問題．（3）如圖3中，延長CA到N，使得AN＝AG．設(shè)CD＝DE＝EF＝CF＝x，則AD＝12﹣x，DN＝BF＝5+x，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出x即可解決問題．（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝DE＝EF＝CF，∠CDE＝∠DEF＝∠F＝90°，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝∠DEF＝90°，∴∠AED＝∠BEF，∵∠ADE＝∠F＝90°，DE＝FE，∴△ADE≌△BFE（ASA），∴AD＝BF，∴AD＝5+CF＝5+CD，∵AC＝CD+AD＝12，∴CD+5+CD＝12，∴CD＝，∴正方形CDEF的面積為．（2）如圖2中，∵∠ABG＝∠EBH，∴當(dāng)∠BAG＝∠BEH＝∠CBG時(shí)，△ABG∽△EBH，∵∠BCG＝∠ACB，∠CBG＝∠BAG，∴△CBG∽△CAB，∴＝CG?CA，∴CG＝，∴BG＝==，∴AG＝AC﹣CG＝，過點(diǎn)A作AM⊥BE于M，∵∠BCG＝∠AMG＝90°，∠CGB＝∠AGM，∴∠GAM＝∠CBG，∴cos∠GAM＝cos∠CBG＝，∴AM＝，∵AB＝=13，∴sin∠ABM＝．（3）如圖3中，延長CA到N，使得AN＝AG．∵AE＝AG＝AN，∴∠GEN＝90°，由（1）可知，△NDE≌△BFR，∴ND＝BF，設(shè)CD＝DE＝EF＝CF＝x，則AD＝12﹣x，DN＝BF＝5+x，∴AN＝AE＝5+x﹣（12﹣x）＝2x﹣7，在Rt△ADE中，∵，∴，∴x＝或（舍棄），∴CD＝．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的全等，三角形相似的性質(zhì)和判定，一元二次方程的解法，三角函數(shù)的正弦值，熟練掌握勾股定理，準(zhǔn)確解一元二次方程，正弦值是解題的關(guān)鍵．3、，【分析】先對(duì)括號(hào)里進(jìn)行通分、合并同類項(xiàng)，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算化為最簡，最后代值求解即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算以及二次根式的混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算法則．4、．【分析】先計(jì)算右邊算式，再把系數(shù)化為1即可得答案．【詳解】，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．5、（1）90，90，80（2）八年級(jí)代表隊(duì)的學(xué)生競賽成績更好．因?yàn)閮申?duì)平均數(shù)與中位數(shù)都相同，而八年級(jí)代表隊(duì)的方差小，成績更穩(wěn)定（3）180名【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，平均數(shù)，方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相等時(shí)，方差的意義進(jìn)行分析即可；（3）600乘以滿分的人數(shù)所占的比例即可．（1）解：∵八年級(jí)代表隊(duì)：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100；∴八年級(jí)代表隊(duì)中位數(shù)為90九年級(jí)代表隊(duì)的平均數(shù)為90，九年級(jí)代表隊(duì)的方差為80故答案為：（2）八年級(jí)代表隊(duì)的學(xué)生競賽成績更好．因?yàn)閮申?duì)平均數(shù)與中位數(shù)都相同，而八年級(jí)代表隊(duì)的方差小，成績更穩(wěn)定（3）（名）．答：九年級(jí)大約有180名學(xué)生可以獲得獎(jiǎng)狀【點(diǎn)睛】本題考查了求中位數(shù)，平均數(shù)，方差，樣本估計(jì)總體，根據(jù)方差作決策，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵． 

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