2022年陜西省咸陽市中考數(shù)學(xué)模擬真題 （B）卷 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)，時(shí)，．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)、都有，則的范圍是（    ）．A． B． C．或 D．2、據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月份互聯(lián)網(wǎng)信息中提及“梅州”一詞的次數(shù)約為48500000，數(shù)據(jù)48500000科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．3、和按如圖所示的位置擺放，頂點(diǎn)B、C、D在同一直線上，，，．將沿著翻折，得到，將沿著翻折，得，點(diǎn)B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、與點(diǎn)C恰好在同一直線上，若，，則的長度為（    ）．A．7 B．6 C．5 D．44、學(xué)生玩一種游戲，需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢才能穿墻而過，否則會(huì)被墻推入水池，類似地，一個(gè)幾何體恰好無縫隙地以3個(gè)不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的3個(gè)空洞，則該幾何體為（    ）A． B． C． D．5、若，則代數(shù)式的值為（   ）A．6 B．8 C．12 D．166、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC沿AC翻折，得到△ADC，再將△ADC沿AD翻折，得到△ADE，連接BE，則tan∠EBC的值為（    ）A． B． C． D．7、方程的解是（    ）．A． B． C．， D．，8、如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（m，0），點(diǎn)C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列結(jié)論：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集為0＜x＜m，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．49、如圖，線段，延長到點(diǎn)，使，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則線段的長為（   ）A． B． C． D．10、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是（    ）A．（1，4） B．（2，－2） C．（4，－1） D．（1，－4）第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若a、b為實(shí)數(shù)，且，則的值是____．2、如圖，晚上小亮在路燈下散步，在由A點(diǎn)處走到B點(diǎn)處這一過程中，他在點(diǎn)A，B，C三處對(duì)應(yīng)的在地上的影子，其中影子最短的是在 _____點(diǎn)處（填A，B，C）．3、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，．在y軸找一點(diǎn)P，使得的周長最小，則周長最小值為_______4、底面圓的半徑為3，高為4的圓錐的全面積是______．5、已知圓弧所在圓的半徑為36cm．所對(duì)的圓心角為60°，則該弧的長度為______cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、計(jì)算：．2、如圖在中，，過點(diǎn)A作的垂線．垂足為D，E為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），連接．以點(diǎn)A為中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，與線段交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．3、計(jì)算：（1）；（2）．4、如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC·BD，AB＝3，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，延長AE、CB交于點(diǎn)F，連接DF（1）求證：AE＝AC；（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（3）當(dāng)△ABC與△DEF相似時(shí)，求邊BC的長．5、先化簡，再求值：，其中，． -參考答案-一、單選題1、A【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出b的值，再根據(jù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1+y2≥2，則二次函數(shù)y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)x1=1、x2=3時(shí)，y1=y2，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∴b=-4；∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1+y2≥2，∴二次函數(shù)y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，即，∴c≥5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），其對(duì)稱軸是直線：，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是，拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，則P1，P2兩點(diǎn)是關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，且這時(shí)拋物線的對(duì)稱軸是直線：．2、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：48500000科學(xué)記數(shù)法表示為：48500000=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、A【分析】由折疊的性質(zhì)得，，故，，推出，由，推出，根據(jù)AAS證明，即可得，，設(shè)，則，由勾股定理即可求出、，由計(jì)算即可得出答案．【詳解】由折疊的性質(zhì)得，，∴，，∴，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，，設(shè)，則，∴，解得：，∴，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】看哪個(gè)幾何體的三視圖中有長方形，圓，及三角形即可．【詳解】解：、三視圖分別為正方形，三角形，圓，故選項(xiàng)符合題意；、三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，故選項(xiàng)不符合題意；、三視圖分別為正方形，正方形，正方形，故選項(xiàng)不符合題意；、三視圖分別為三角形，三角形，矩形及對(duì)角線，故選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷出所給幾何體的三視圖．5、D【分析】對(duì)已知條件變形為：，然后等式兩邊再同時(shí)平方即可求解．【詳解】解：由已知條件可知：，上述等式兩邊平方得到：，整理得到：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式恒等變形，完全平方公式的求值等，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可．6、A【分析】解：如圖，連接，交于 過作于 先求解 設(shè) 再利用勾股定理構(gòu)建方程組 ，再解方程組即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接，交于 過作于 由對(duì)折可得： 設(shè) 解得： 或 （舍去） 故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，銳角的正切，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.7、C【分析】先提取公因式x，再因式分解可得x（x-1）=0，據(jù)此解之可得．【詳解】解：，x(x-1)=0,則x=0或x-1=0,解得x1=0，x2=1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是關(guān)鍵．8、C【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程可判斷①，結(jié)合二次函數(shù)過 可判斷②，由與有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷③，由過原點(diǎn)，對(duì)稱軸為 求解函數(shù)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合原二次函數(shù)的對(duì)稱軸及與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷④，從而可得答案.【詳解】解： 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（m，0）， 拋物線的對(duì)稱軸為： 2＜m＜3，則 而圖象開口向上 即 故①符合題意； 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）， 則 則 故②符合題意； 與有兩個(gè)交點(diǎn)， 方程ax2＋bx＋c＝﹣m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③符合題意；關(guān)于對(duì)稱， 過原點(diǎn)，對(duì)稱軸為 該函數(shù)與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：  不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集不是0＜x＜m，故④不符合題意；綜上：符合題意的有①②③故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用二次函數(shù)的圖象判斷及代數(shù)式的符號(hào)，二次函數(shù)與一元二次方程，不等式之間的關(guān)系，熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵.9、B【分析】先求出，再根據(jù)中點(diǎn)求出，即可求出的長．【詳解】解：∵，∴，，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，理清題目中線段的關(guān)系．10、A【分析】由題意可求反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)一一打入求出xy的值，即可求函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)．【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，選項(xiàng)A，該函數(shù)圖象不經(jīng)過的點(diǎn)（1，4），故選項(xiàng)A符合題意；選項(xiàng)B，該函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)（2，-2），故選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C，該函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)（4，-1），故選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)B，該函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)（1，-4），故選項(xiàng)D不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】由，可得且 再求解的值，從而可得答案.【詳解】解：，且 解得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求解代數(shù)式的值，掌握“絕對(duì)值與偶次方的非負(fù)性”是解本題的關(guān)鍵.2、C【分析】如圖所示，、 、分別為點(diǎn)A，B，C三處對(duì)應(yīng)的在地上的影子，通過三角形相似，比較長度的大小，進(jìn)而求得影子最短的值的點(diǎn)．【詳解】解：如圖、、分別為點(diǎn)A，B，C三處對(duì)應(yīng)的在地上的影子由三角形相似可得，值最小值最小由題意可知，離路燈越近，影子越短故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形．解題的關(guān)鍵是建立比較長度的關(guān)系式．3、【分析】作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC，與y軸的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)P，由勾股定理求出AC、AB的長，即可求得周長最小值．【詳解】作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，連接AC，與y軸的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)P，如圖所示由對(duì)稱的性質(zhì)得：PB=PC∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC即當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，周長最小，且最小值為AB+AC由勾股定理得：，∴周長最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)，兩點(diǎn)間距離最短，對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)鍵．4、【分析】首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長，然后直接利用圓錐的底面積和側(cè)面積公式代入求出即可．【詳解】∵圓錐的底面半徑為3，高為4，∴母線長為5，∴圓錐的底面積為：，圓錐的側(cè)面積為：，∴圓錐的全面積為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)弧長公式直接計(jì)算即可．【詳解】∵圓的半徑為36cm．所對(duì)的圓心角為60°，∴弧的長度為：=12π，故答案為：12π．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，熟練掌握弧長公式及其使用條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、【分析】根據(jù)完全平方公式及平方差公式，然后再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可．2、（1）見解析（2）線段與的數(shù)量關(guān)系是．證明見解析【分析】（1）由題意知，故．（2）過點(diǎn)A作的垂線，可證得，由全等三角形性質(zhì)知，由相似三角形的性質(zhì)即可推導(dǎo)得．（1）∵，∴，∵，∴，∴（2）連接．在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∵，∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，由相似的性質(zhì)得另外兩邊與中位線的交點(diǎn)為中點(diǎn)．3、（1）（2）【分析】（1）先把括號(hào)內(nèi)的二次根式化簡及除法運(yùn)算，再計(jì)算二次根式的除法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的二次根式的減法運(yùn)算，再計(jì)算二次根式的除法運(yùn)算，從而可得答案.（1）解： （2）解： 【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握“二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵.4、（1）證明見解析（2），（3）或【分析】（1）由題意可證得，，即∠EAB=∠CAB，則可得，故AE＝AC．（2）可證得，故有，在中由勾股定理有，聯(lián)立后化簡可得出，BC的定義域?yàn)?/span>．（3）由（1）（2）問可設(shè)，，，，若△ABC與△DEF相似時(shí)，則有和兩種情況，再由對(duì)應(yīng)邊成比例列式代入化簡即可求得x的值．（1）∵AB2＝BC·BD∴又∵∠ACB＝∠DAB＝90°∴∴∠ADB=∠CAB在Rt△EBA與Rt△ABD中∠AEB=∠DAB=90°，∠ABD=∠ABD∴∴∠ADB=∠EAB∴∠EAB =∠CAB在Rt△EBA與Rt△CAB中∠EAB =∠CABAB=AB∠ACB＝∠AEB＝90°∴∴AE=AC（2）∵∠ACB=∠FEB=90°，∠F=∠F∴∴∴在中由勾股定理有即代入化簡得由（1）問知AC=AE，BE=BC=x則式子左右兩邊減去得式子左右兩邊同時(shí)除以得∵∴在中由勾股定理有即∴移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，由圖象可知BC的取值范圍為．（3）由（1）、（2）問可得，，，當(dāng)時(shí)由（1）問知即則化簡為約分得移向，合并同類項(xiàng)得則或（舍）當(dāng)時(shí)由（1）問知即則化簡得約分得移項(xiàng)得去括號(hào)得移向、合并同類項(xiàng)得則或（舍）綜上所述當(dāng)△ABC與△DEF相似時(shí)， BC的長為或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及證明，全等三角形的判定及證明，勾股定理，需熟練掌握相似三角形和全等三角形的判定及性質(zhì)，本題解題過程中計(jì)算過程較復(fù)雜繁瑣，耐心細(xì)致的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、ab，1【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a，b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、分式的混合運(yùn)算，需特別注意運(yùn)算順序及符號(hào)的處理，也需要對(duì)通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握． 

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