十堰市2022年高三年級元月調(diào)研考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（    ）A．  B．  C．  D．2．若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（    ）A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限3．已知曲線，則“”是“曲線C是橢圓”的（    ）A．充要條件  B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（    ）A．﹣2   B．2  C．﹣6  D．65．九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝．據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”．在某種玩法中，用表示解下n（，）個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)，若，且則解下6個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為（    ）A．13   B．15  C．16  D．296．已知，，，則（    ）A．  B．  C．  D．7．已知正三角形ABC的邊長為4，點P在邊BC上，則的最小值為（    ）A．2  B．1  C．﹣2   D．﹣18．甲烷是一種有機化合物，分子式為，其在自然界中分布很廣，是天然氣、沼氣的主要成分．如圖所示的為甲烷的分子結(jié)構(gòu)模型，已知任意兩個氫原子之間的距離（H-H鍵長）相等，碳原子到四個氫原子的距離（C-H鍵長）均相等，任意兩個H-C-H鍵之間的夾角為（鍵角）均相等，且它的余弦值為，即，若，則以這四個氫原子為頂點的四面體的體積為（    ）A．  B．  C．   D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題列出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．有一組樣本甲的數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本乙的數(shù)據(jù)，其中為正實數(shù)．下列說法正確的是（    ）A．樣本甲的期望一定小于樣本乙的期望B．樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差C．若m為樣本甲的中位數(shù)，則樣本乙的中位數(shù)為D．若m為樣本甲的平均數(shù)，則樣本乙的平均數(shù)為10．如圖，正方體的棱長為2，E，F分別為，的中點，則下列結(jié)論正確的有（    ）A．直線與平面垂直   B．直線BE與平面平行C．三棱錐的體積等于  D．平面截正方體所得的截面面積為11．已知函數(shù)，則（    ）A．是周期函數(shù)  B．有無數(shù)個零點 C．是奇函數(shù) D．12．“曼哈頓距離”是由赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)的詞匯，是一種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語．在平面直角坐標(biāo)系中，點，的曼哈頓距離為．若點，Q是圓上任意一點，則的取值可能為（    ）A．4   B．3   C．2   D．1三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．曲線在處的切線方程為______．14．若，則______．15．如圖，楊輝三角最早出現(xiàn)于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》．它揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．由此可得圖中第9行從左到右數(shù)第5個數(shù)是______，第9行排在奇數(shù)位置之和為______．（本題第一空2分，第二空3分）16．已知雙曲線的左焦點為，直線與W的左、右兩支分別交于A，B兩點，與y軸交于C點，O點是坐標(biāo)原點．若，則W的離心率為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若，求a的最小化．18．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．19．（12分）某6人小組利用假期參加志愿者活動，已知參加志愿者活動次數(shù)為2，3，4的人數(shù)分別為1，3，2，現(xiàn)從這6人中隨機選出2人作為該組的代表參加表彰會．（1）求選出的2人參加志愿者活動次數(shù)相同的概率；（2）記選出的2人參加志愿者活動次數(shù)之和為X，求X的分布列和期望．20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，是等邊三角形．（1）證明：平面平面PCD；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）已知拋物線，，點在上，且不與坐標(biāo)原點O重合，過點M作的兩條切線，切點分別為A，B．記直線MA，MB，MO的斜率分別為，，．（1）當(dāng)時，求的值；（2）當(dāng)點M在上運動時，求的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，恒成立，求b的值；（2）當(dāng)，且時，恒成立，求b的取值范圍．十堰市2022年高三年級元月調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案1．D 因為，，所以．2．B 解得，故z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限．3．C 若曲線C是橢圓，則解得，且，所以“”是“曲線C是橢圓”的必要不充分條件．4．A 因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時，，則．5．B 由題可知：，，，，．6．C 因為，，所以，又，所以，則，則．故．7．D 因為，所以．8．A 設(shè)，則由余弦定理知：，解得，故該四面體的棱長均為．該四面體底面外接圓的半徑，高．故該四面體的體積為．9．ACD 由圖可知，樣本甲和樣本乙方差的關(guān)系為，故，B不正確．A，C，D顯然正確．10．BD 顯然與不垂直，故直線與平面不垂直，A不正確．因為E，F分別為，的中點，所以．又平面，所以直線BE與平面平行，B正確．，C不正確．如圖，取BC的中點G，連接AG，FG，則四邊形為平面截正方體所得的截面，該四邊形的面積為，D正確．11．BC 易知不是周期函數(shù)，A不正確．由于，B正確；，C正確；，D不正確12．ABC 設(shè)，則令，如圖，當(dāng)時，，則當(dāng)直線經(jīng)過點時，m取得最小值，且最小值為2；當(dāng)直線與圓M的上半圓部分相切時，m取得最大值，且最大值為．當(dāng)時，，則當(dāng)直線經(jīng)過時，m取得最小值，且最小值為2；當(dāng)直線與圓M的下半圓部分相切時，M取得最大值，且最大值為．故選ABC．13．，因為，當(dāng)時，，，所以曲線在處的切線方程為．14． ．15．126；256 由題可知，圖中第9行從左到右數(shù)第5個數(shù)是，第9行排在奇數(shù)位置的所有數(shù)字之和為．16． 由題可知，，則．解得，故A是CF的中點，則．設(shè)W的右焦點為，在中，由余弦定理知：，解得．由雙曲線的定義知，，則W的離心率．（注：也可以求出A點坐標(biāo)，代入方程求得．）17．解：（1）因為，所以，解得或（舍去）．又為銳角三角形，所以．（2）因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以．故a的最小值為．18．解：（1）當(dāng)時，．當(dāng)時，．又，所以．（2）由（1）可知，，，則，則．故．19．解：（1）從這6人中隨機選出2人，共有種選法；其中這2人參加志愿者活動次數(shù)相同的選法有種．故選出的2人參加志愿者活動次數(shù)相同的概率為．（2）由題可知，X的可能取值分別為5，6，7，8，，，，．故X的分布列為X5678P．20．（1）證明：設(shè)，因為是等邊三角形，且，所以O是BD的中點，則．又，所以，所以，即．又平面ABCD，平面ABCD，所以．又，所以平面PAD．因為平面PCD，所以平面平面PCD．（2）解：以O為坐標(biāo)原點，的方向分別為x，y軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因為，所以，，，，，，．設(shè)平面PBC的法向量，則令，得．設(shè)平面PCD的法向量，則令，得．，故二面角的余弦值為．21．解：（1）因為，所以．設(shè)過點M并與相切的直線方程為．聯(lián)立方程組整理得，則．由題可知，，即方程的兩根，故．（2）因為，所以可設(shè)過點M并與相切的直線的方程為．聯(lián)立方程組整理得，則．由題可知，，．又，所以．當(dāng)時，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．當(dāng)時，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．故的取值范圍為．22．解：（1）當(dāng)時，令函數(shù)，則等價于．因為，所以為函數(shù)的極小值點．又，所以，解得．當(dāng)時，，則當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．故，符合題意．綜上所述，．（2）等價于，即．構(gòu)造函數(shù)，則等價于．因為，所以．令函數(shù)，，則．顯然是增函數(shù)，則，單調(diào)遞增，所以，故，則．又，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，恒成立，即，故b的取值范圍是．

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