一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 在 ?2，0，2，?3 這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是
A. 2B. 0C. ?2D. ?3

2. 如果我們都能改掉餐桌上的陋習(xí)，珍惜每一粒糧食，合肥市每年就能避免浪費(fèi) 30.1 億元，將 30.1 億用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. 30.1×108B. 3.01×108C. 3.01×109D. 0.301×1010

3. 設(shè) a=23?1，a 在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是
A. 1 和 2B. 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 5

4. 某選手在青歌賽中的得分如下（單位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，則這位選手得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A. 99.60，99.70B. 99.60，99.60C. 99.60，98.80D. 99.70，99.60

5. 如圖為拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c，A，B，C 為拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且 OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是
A. ac2a

6. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，點(diǎn) P 在 BC 邊上運(yùn)動(dòng)，連接 DP，過(guò)點(diǎn) A 作 AE⊥DP，垂足為 E，設(shè) DP=x，AE=y，則能反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是
A. B.
C. D.

7. 方程 x?20192=1 的根為
A. 2018B. 2020 或 2018C. 2017 或 1D. 2016 或 0

8. 下列說(shuō)法中正確的是
A. 一個(gè)角的余角一定是鈍角B. 一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角
C. 銳角的余角一定是銳角D. 銳角的補(bǔ)角一定是銳角

9. 如圖，四邊形 ABCD 中，AB=CD，對(duì)角線(xiàn) AC，BD 相交于點(diǎn) O，AE⊥BD 于點(diǎn) E，CF⊥BD 于點(diǎn) F，連接 AF，CE，若 DE=BF，則下列結(jié)論：
① CF=AE；
② OE=OF；
③四邊形 ABCD 是平行四邊形；
④圖中共有四對(duì)全等三角形．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A. 4B. 3C. 2D. 1

10. 如圖，E，F(xiàn) 是四邊形 ABCD 兩邊 AB，CD 的中點(diǎn)，G，H 是兩條對(duì)角線(xiàn) AC，BD 的中點(diǎn)，若 EH=6，則以下說(shuō)法不正確的是
A. EH∥GFB. GF=6C. AD=12D. BC=12

二、填空題（共4小題；共20分）
11. 如圖，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則 ∠C= ．

12. 因式分解：a2b+2ab+b= ．

13. 如圖，在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，以點(diǎn) C 為圓心，CA 為半徑的圓與 AB 交于點(diǎn) D，則 AD 的長(zhǎng)為 ．

14. 如圖，等腰直角三角形 ABC 的腰長(zhǎng)為 a，現(xiàn)分別按圖 1，圖 2 方式在 △ABC 內(nèi)內(nèi)接一個(gè)正方形 ADFE 和正方形 PMNQ．設(shè) △ABC 的面積為 S，正方形 ADFE 的面積為 S1，正方形 PMNQ 的面積為 S2．① AD:AB=1:2；② AP:AB=1:3；③ S1+S2>S；④設(shè)在 △ABC 內(nèi)任意截取一個(gè)正方形的面積為 S3，則 S3≤S1．上述結(jié)論中正確的是 ．

三、解答題（共9小題；共117分）
15. 請(qǐng)從下列三個(gè)代數(shù)式中任選兩個(gè)（一個(gè)作為分子，一個(gè)作為分母）構(gòu)造一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式．a(chǎn)2?1，a2+2a+1，a2?2a+1，然后請(qǐng)你自選一個(gè)合理的數(shù)代入求值．

16. 2014 年 3 月 8 日凌晨，馬來(lái)西亞航空公司一架航班號(hào)為 MH370 的波音 777 客機(jī)于凌晨零點(diǎn)左右從吉隆坡飛往北京，計(jì)劃 6：30 抵達(dá)北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)，卻在凌晨 1:30 失去聯(lián)系．已知該飛機(jī)起飛時(shí)油箱內(nèi)存有 15000 升油，起飛后一直保持速度為 400 km/h 勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且每千米的耗油量為 5 升，請(qǐng)用不等式的知識(shí)求出該飛機(jī)在失去聯(lián)系后能最多航行多少千米?

17. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=6，第 1 次平移將矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 個(gè)單位，得到矩形 A1B1C1D1，第 2 次平移將矩形 A1B1C1D1 沿 A1B1 的方向向右平移 5 個(gè)單位，得到矩形 A2B2C2D2?，第 n 次平移將矩形 An?1Bn?1Cn?1Dn?1 沿 An?1Bn?1 的方向平移 5 個(gè)單位，得到矩形 AnBnCnDnn>2．
（1）求 AB1 和 AB2 的長(zhǎng)；
（2）若 ABn 的長(zhǎng)為 56，求 n．

18. 一透明的敞口正方體容器 ABCD?A?B?C?D? 裝有一些液體，棱 AB 始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為 α（∠CBE=α，如圖所示）．
探究：如圖 1，液面剛好過(guò)棱 CD，并與棱 BB? 交于點(diǎn) Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖 2 所示．解決問(wèn)題：
（1）CQ 與 BE 的位置關(guān)系是 ，BQ 的長(zhǎng)是 dm；
（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積 V液=底面積S△BCQ×高AB）；
（3）求液面到桌面的高度和傾斜角 α 的度數(shù)．（注：sin37°=35，tan37°=34）．

19. 面對(duì)即將到來(lái)的五一小長(zhǎng)假，胡老師一家計(jì)劃用兩天時(shí)間參觀(guān)岱山湖、紫蓬山森林公園、濱湖濕地公園、三國(guó)遺址公園四個(gè)景區(qū)中的兩個(gè)；第一天從 4 個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選擇一個(gè)，第二天從余下 3 個(gè)景區(qū)中再隨機(jī)選擇一個(gè)，每個(gè)景區(qū)被選中的機(jī)會(huì)均等．
（1）請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求濱湖濕地公園被選中的概率．

20. 已知：如圖，在 △ABC 中，AB=AC，AE 是角平分線(xiàn)，BM 平分 ∠ABC 交 AE 于點(diǎn) M，經(jīng)過(guò) B，M 兩點(diǎn)的 ⊙O 交 BC 于點(diǎn) G，交 AB 于點(diǎn) F，F(xiàn)B 恰為 ⊙O 的直徑．
（1）求證：AE 與 ⊙O 相切；
（2）當(dāng) BC=4，csC=13 時(shí)，求 ⊙O 的半徑．

21. 自 2010 年 6 月 1 日起我省開(kāi)始實(shí)施家電以舊換新政策，消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)政策限定的新家電時(shí)，每臺(tái)新家電用一臺(tái)同類(lèi)的舊家電換取一定數(shù)額的補(bǔ)貼．為確保商家利潤(rùn)不受損失，補(bǔ)貼部分由政府提供，其中三種家電的補(bǔ)貼方式如表 1：
為此，某商場(chǎng)家電部準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)電視、洗衣機(jī)、冰箱共 100 臺(tái)，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表 2：
家電名稱(chēng)進(jìn)價(jià)元/臺(tái)售價(jià)元/臺(tái)電視39004300洗衣機(jī)15001800冰箱20002400
設(shè)購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)和洗衣機(jī)數(shù)量均為 x 臺(tái)，這 100 臺(tái)家電政府需要補(bǔ)貼 y 元，商場(chǎng)所獲利潤(rùn) W 元（利潤(rùn) = 售價(jià) ? 進(jìn)價(jià)）．
（1）請(qǐng)分別求出 y 與 x 和 W 與 x 的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)每種家電不少于 30 臺(tái)，則有幾種進(jìn)貨方案?若商場(chǎng)想獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)該怎樣安排進(jìn)貨?若這 100 臺(tái)家電全部售出，政府需要補(bǔ)貼多少錢(qián)?

22. 如圖 1，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) M，N 分別在 AD，CD 上．
（1）若 ∠MBN=45° 且 ∠ABM=∠CBN，則易證 （選擇正確答案的序號(hào)填空）．
① AM+CN>MN；② 2AM+CN=MN；③ MN=AM+CN．
（2）若 ∠MBN=12∠ABC，在（1）中線(xiàn)段 MN，AM，CN 之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立給予證明，若不成立探究出它們之間的關(guān)系．
（3）【拓展】如圖 2，在四邊形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC 與 ∠ADC 互補(bǔ)．點(diǎn) M，N 分別在 DA，CD 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若 ∠MBN=12∠ABC，試探究線(xiàn)段 MN，AM，CN 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出猜想并證明．

23. 如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A?3,4，B?5,2，C?2,1．
（1）畫(huà)出 △ABC 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)圖形 △A1B1C1；
（2）畫(huà)出將 △ABC 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90° 得到的 △A2B2C2．
答案
第一部分
1. D【解析】∵?3

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