課程標準命題解讀1.理解隨機抽樣的必要性和重要性．2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣的方法．3.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點．4.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差，并給出合理解釋．5.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想．6.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題．7.會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系．8.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．9.通過典型案例了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的思想、方法，并能初步應(yīng)用獨立性檢驗的思想、方法解決一些簡單的實際問題.考查形式：一般為一個選擇題或填空題和一個解答題，或與概率交匯命題．考查內(nèi)容：隨機抽樣及應(yīng)用，眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、平均數(shù)(期望)、方差與標準差的計算，用樣本估計總體，統(tǒng)計圖表，獨立性檢驗、回歸分析等．備考策略：(1)從核心素養(yǎng)的高度把握核心知識，掌握樣本頻率分布圖表的識圖和用圖，會計算樣本的數(shù)字特征，掌握獨立性檢驗與回歸分析的一般步驟．同時也要從對應(yīng)的數(shù)學學科素養(yǎng)角度進行整體把握．(2)用思維導圖理清知識之間的關(guān)系，將零散的知識合成一個系統(tǒng)，理解知識點之間的相互關(guān)系．(3)注重與概率知識的交互應(yīng)用，不要把二者人為地割裂開來，總體把握二者的應(yīng)用和聯(lián)系．(4)解決相關(guān)問題注重通法通性，注重數(shù)學本質(zhì)，強調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性，淡化解題技巧，融入數(shù)學文化，實際生產(chǎn)生活的應(yīng)用．核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算.第一節(jié)  隨機抽樣一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．簡單隨機抽樣(1)定義：一般地，設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣．放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣．(2)最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機數(shù)法．(3)應(yīng)用范圍：總體個體數(shù)較少．2．分層隨機抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣．(1)每一個子總體稱為層，在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．(2)如果總體分為兩層，兩層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，兩層的樣本平均數(shù)分別為，，兩層的總體平均數(shù)分別為，，總體平均數(shù)為，樣本平均數(shù)為.則＝＋，＝＋.(3)在比例分配的分層隨機抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).兩種抽樣方法的特點、聯(lián)系及適用范圍類別簡單隨機抽樣分層隨機抽樣共同點抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等.各自特點從總體中逐個抽取將總體分成幾層，分層進行抽取聯(lián)系 各層抽樣時，采用簡單隨機抽樣適用范圍總體個數(shù)較少總體由差異明顯的幾部分組成 二、基本技能·思想·活動體驗1．判斷下列說法的正誤，對的打“√”，錯的打“×”．(1)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣． (×)(2)簡單隨機抽樣的每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關(guān)． (×)(3)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大． (×)(4)分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)． (×)2．某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人．為調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個年齡段分別抽取的人數(shù)為(　　)A．33,34,33  B．25,56,19  C．20,40,30   D．30,50,20B　解析：因為125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取的人數(shù)分別為25,56,19.3．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是(　　)A．總體   B．個體C．樣本容量   D．從總體中抽取的一個樣本A　解析：由題目條件知，5 000名居民的閱讀時間的全體是總體；其中每1名居民的閱讀時間是個體；從5 000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本容量是200.4．某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣，則最合適的抽樣方法是________．分層隨機抽樣　解析：因為不同年齡段的客戶對公司的服務(wù)評價有較大差異，所以需按年齡進行分層隨機抽樣，才能了解到不同年齡段的客戶對公司服務(wù)的客觀評價．5．一個公司共有N名員工，下設(shè)一些部門，要采用等比例分層隨機抽樣的方法，從全體員工中抽取樣本容量為n的樣本．已知某部門有m名員工，那么從該部門抽取的員工人數(shù)是________．　解析：每個個體被抽到的概率是，設(shè)這個部門抽取了x個員工，則＝，故x＝.考點1　統(tǒng)計中的基本概念、數(shù)據(jù)獲取——基礎(chǔ)性1．為了了解某省高考數(shù)學考試的情況，抽取2 000名考生的數(shù)學試卷進行分析，2 000叫做(C)A．個體  B．樣本   C．樣本容量  D．總體2．為了考查某班學生的身高情況，從中抽取20名學生進行身高測算，下列說法正確的是(D)A．這個班級的學生是總體B．抽測的20名學生是樣本C．抽測的20名學生的身高的全體就是總體D．樣本容量是20要考查的對象的全體叫做總體，每一個考查對象叫做個體，抽取的考查對象的集體叫做樣本．所有的個體構(gòu)成了總體，樣本取決于總體，樣本是總體的一部分，沒有個體就沒有總體，樣本的特征反映了總體的相應(yīng)特征．考點2　簡單隨機抽樣及其應(yīng)用——綜合性(1)下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為(　　)①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；②從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗；③某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽．A．0  B．1  C．2  D．3A　解析：①不是簡單隨機抽樣．因為被抽取樣本的總體的個數(shù)是無限的，而不是有限的．②不是簡單隨機抽樣．因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽?。?/span>③不是簡單隨機抽樣．因為不是等可能抽樣．故選A．(2)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(　　)A．08  B．07  C．02  D．01D　解析：從第1行第5列和第6列組成的數(shù)65開始，由左到右依次選出的數(shù)為08,02,14,07,01，所以第5個個體編號為01.(1)簡單隨機抽樣需滿足：被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；逐個抽取；等可能抽?。?/span>(2)簡單隨機抽樣一般有抽簽法(適用于總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)法(適用于個體數(shù)較多的情況)．假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，將800袋牛奶按000,001，…，799進行編號．若從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是________(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)．第7行：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 第8行：63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 第9行：33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54068　解析：由隨機數(shù)表知，前4個樣本的個體編號分別是331,572,455,068.考點3　分層隨機抽樣——綜合性考向1　求總體或樣本容量(1)某中學有高中生960人，初中生480人，為了了解學生的身體狀況，采用分層隨機抽樣的方法，從該校學生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n等于(　　)A．12  B．18  C．24  D．36D　解析：根據(jù)分層隨機抽樣方法知＝，解得n＝36.(2)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．1 800　解析：由題設(shè)，抽樣比為＝.設(shè)甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為x件，則＝50，所以x＝3 000.故乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為4 800－3 000＝1 800.考向2　分層隨機抽樣的均值某市的3個區(qū)共有高中學生20 000人，且3個區(qū)的高中學生人數(shù)之比為2∶3∶5.現(xiàn)要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學生的視力情況．(1)試寫出抽樣過程；(2)若樣本中3個區(qū)的高中學生的平均視力分別為4.8,4.8,4.6，試估計該市高中學生的平均視力．解：(1)①由于該市高中學生的視力有差異，按3個區(qū)分成三層，用分層隨機抽樣法抽取樣本．②確定每層抽取的個體數(shù)，在3個區(qū)分別抽取的學生人數(shù)之比也是2∶3∶5，所以抽取的學生人數(shù)分別是200×＝40,200×＝60,200×＝100.③在各層分別按簡單隨機抽樣法抽取樣本．④綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本．(2)樣本中高中學生的平均視力為×4.8＋×4.8＋×4.6＝4.7.所以估計該市高中學生的平均視力約為4.7.分層隨機抽樣均值的計算如果總體分為兩層，兩層包含的個體數(shù)分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的樣本平均數(shù)分別為，，兩層的總體平均數(shù)分別為，，總體平均數(shù)為，樣本平均數(shù)為，那么＝＋，＝＋.某校高二年級“化生史”組合只有2個班，且每班50人．在一次數(shù)學測試中，從兩個班抽取了20名學生的數(shù)學成績進行分析，統(tǒng)計得在該次測試中，兩班中各抽取的20名學生的平均成績分別為110分和106分，則該組合學生的平均成績約為________分．108　解析：樣本中40名學生的平均分為×110＋×106＝108(分)，所以估計該組合學生的平均分為108分．

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