27.高中數(shù)學（人教B版）-空間中的平行和垂直的綜合應用(一)-1教案

這是一份27.高中數(shù)學（人教B版）-空間中的平行和垂直的綜合應用(一)-1教案，共5頁。
教 案教學基本信息課題空間中的平行與垂直的綜合應用（一）學科數(shù)學學段：高中年級高一教材書名:普通高中教科書數(shù)學必修第四冊（B版）出版社：人民教育出版社      出版日期：2019年7月第1版 教學目標及教學重點、難點教學目標：1.熟悉線面、面面平行關系和垂直關系的轉化，利用常見幾何體的性質(zhì)，應用平行和垂直的判定定理、性質(zhì)定理解決空間中平行和垂直相關問題；2.培養(yǎng)空間想象能力,會根據(jù)已知條件將問題進行適當轉化,通過對綜合問題的分析，提升邏輯推理水平；3.借助對綜合問題的分析，更好地練習自然語言、圖形語言和符號語言之間的互相轉化，體會數(shù)形結合思想在立體幾何相關計算中的滲透.教學重點、難點：平行關系或垂直關系之間的相互轉化 教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入（一）知識的回顧證明線面平行、線面垂直有哪些方法？證明面面平行、面面垂直有哪些方法？   承前啟后，提出本節(jié)課的學習任務                           教學過程                                            教學過程                                教學過程                                      教學過程                （二） 通過具體題目點明基本方法如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點，(1)求證：AF平面PEC；(2)求證：平面PEC平面PCD；基本方法：（1）證明線面平行、面面平行,需轉化為證明線線平行(2)證明線面垂直、面面垂直,需轉化為證明線線垂直 (三) 以常見幾何體為載體講評典型例題通過前面幾節(jié)課的學習,我們認識了空間中的點、線、面的位置關系,重點學習了空間中的平行關系和垂直關系, 這節(jié)課我們將探究空間中平行和垂直的綜合應用問題, 進一步提升解決立體幾何綜合問題的能力.            例1圖                同類練習1圖例1：如圖，在正方體中，E是中點，求證：(1)（2） 思路引導：線線垂直和線面垂直如何轉化？線面平行和線線平行如何轉化？（怎么構造線面垂直？怎么構造線線平行？）同類練習1：直三棱柱中，，M為的中點，N是與的交點.求證: (1) (2)       例2圖           同類練習2圖 例2：如圖所示，O是正方形ABCD的中心，，E是PC的中點，求證：（1） (2) 同類練習2：如圖，所在的平面，M,N分別是AB,PC的中點.(1)求證： (2)求證： (3) 求證：    例3圖            同類練習3圖 例3：如圖，已知是正三角形，EA,CD都垂直于平面ACB，且，F(xiàn)是BE的中點，求證：（1）（2） 同類練習3：在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，且（1）求證： (2)求證：當點M為BD的中點時 ，（四）課后練習      練習1圖          練習2圖練習1：如圖，已知三棱錐A-BPC中，，M為AB中點，D為PB中點，且為正三角形（1）    求證： (2)   求證： (3)若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積 練習2：如圖，三棱柱中，側棱，為等腰直角三角形，，D，E，F分別是中點.(1)求證： (2)求證：(3)設，求三棱錐D-AEF的體積 高一學生新課階段剛學完定理，想借助具體問題引入，讓學生回顧自己都學了什么，能用到什么程度，再去反思總結方法層面的內(nèi)容。       題后反思：1.證明線面平行,面面平行,需轉化為證明線線平行2.證明線面垂直,面面垂直,需轉化為證明線線垂直         和新授課中的幾何體與定理做銜接，先復習定理，而不是先上習題，先從常見幾何體入手，這些幾何體中的平行垂直關系非常豐富，可以讓學生從常規(guī)視圖開始訓練，比較符合高一學生的認知規(guī)律       正方體中的平行垂直關系是學習立體幾何中的平行和垂直關系的特別好的載體，高一的學生從正方體的問題中去熟悉解題思路，是一個容易接受的切入點。從正方體到直棱柱，問題還是在棱柱中，但是對思維能力的要求提升了。                      棱錐的研究從正棱錐開始，讓初學立體幾何的高一學生先對規(guī)則的圖形有正確的認識，再過渡到底面特殊的棱錐，由淺入深，讓學生的對幾何體中的線面關系認識逐步深化，符合認知規(guī)律               在立體幾何的證明中，也經(jīng)常會遇到組合體，在熟悉了棱柱和棱錐的性質(zhì)之后，再逐漸接觸組合體中的平行和垂直關系，讓學生能一步一個臺階地提升思維訓練的水平。這兩個問題分別是看上去類似錐體和柱體的組合體，不但能讓學生進行概念的再鞏固，也能讓學生的思維不拘于特殊的幾何體。       練習的設置是為了有機會將課堂所講的問題鞏固并把方法加深印象           課堂小結1、在解決立體幾何問題時，經(jīng)常要完成從空間到平面的轉化，添加輔助線后，應該先在平面圖形中分析幾何關系；要學會從文字語言的敘述中，提煉出符號語言，并且標記在圖形中，轉化成圖形語言； 要熟悉常見幾何體的性質(zhì)；2、垂直和平行關系的核心問題主要圍繞“線線平行”和“線線垂直”展開，要對定義和定理非常熟悉，并多總結轉化經(jīng)常用到的思路和方法，規(guī)范解答題過程書寫.把最基本的要求提出來，把最核心的方法提出來