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2020年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)大聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（一）
試卷副標(biāo)題
考試范圍：xxx；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：xxx
題號(hào)
一
二
三
總分
得分




注意事項(xiàng)：
1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

評(píng)卷人
得分



一、 選擇題（共12題）
1. 已知集合M={x|x（x-2）＜0}，N={-2，-1，0，1，2}，則M∩N=（　?。?br /> A.{0，1，2} B.{-2，-1} C.{1} D.{-2，-1，0，2}
2. 已知純虛數(shù)z滿足（1-2i）z=2+ai，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a等于（　　）
A.-1 B.1 C.-2 D.2
3. 已知向量a=(3,1)?，b=(2k?1,k)?，且(a+b)⊥a?，則k?的值是(?)?

A.?1?
B.37?
C.?35?
D.35?
4. 從分別寫有1，2，3，4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（　?。?br /> A.
B.
C.
D.
5. 設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3acosC=4 csinA，已知△ABC的面積S=10，b=4，則a的值為（　　）
A.
B.
C.
D.
6. 如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)C⊥平面ABCD，ED=2FC=2，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　?。?br />
A.
B.
C.
D.
7. 函數(shù)f（x）=，在[-3，3]的圖象大致為（　?。?br /> A.
B.
C.
D.
8. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S是（　　）

A.36 B.45 C.-36 D.-45
9. 若將函數(shù)f(x)=sin(ωx+?π6)?的圖象向右平移?2π3?個(gè)單位長(zhǎng)度后與原函數(shù)的圖象關(guān)于x?軸對(duì)稱，則ω?的最小正值是()?
A.?32? B.3?
C.?92? D.6?
10. 已知O?為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C?：??x2?a2???y2?b2=1?(b?>?a?>?0)?上有一點(diǎn)P(?5,m)?(m?>?0)?，點(diǎn)P?在x?軸上的射影恰好是雙曲線C?的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P?作雙曲線C?兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A?，B?，若平行四邊形PAOB?的面積為?34?，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()?
A.?x2???y24=1?
B.??x22???y23=1?
C.??x2?12???y2?92=1?
D.??x2?32???y2?72=1?
11. 已知圓錐?SO?1?的頂點(diǎn)和底面圓周均在球O?的球面上，且該圓錐的高為8.?母線SA=12?，點(diǎn)B?在SA?上，且SB=2BA?，則過(guò)點(diǎn)B?的平面被該球O?截得的截面面積的最小值為()?
A.27π? B.32π? C.45π? D.81π?
12. 已知函數(shù)f(x)=??lnx,x?>?0???x2?ax,x?0?，若方程f(x)?x?a=0?有3?個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a?的取值范圍是()?
A.(0?,?1)? B.(?2?,??1)? C.(?1?,?0)? D.(?∞?,??1)?

評(píng)卷人
得分



二、 填空題（共4題）
13. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=______．
14. 若sinα=2cosα?，則??sin22α?2?cos22αsin(π?4α)?=?______．
15. 已知橢圓??x2?a2+??y2?b2=1?(a?>?b?>?0)?的離心率為??32?，短軸長(zhǎng)為2?，點(diǎn)P?為橢圓上任意一點(diǎn)，則?1?|PF1|+?4?|PF2|?的最小值是______．
16. 阿波羅尼斯(?古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前262?190?年)?的著作《?圓錐曲線論》?是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒(méi)有插足的余地．他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(k?>?0?且k≠1)?的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓現(xiàn)有△ABC?，AC=6?，sinC=2sinA?，則當(dāng)△ABC?的面積最大時(shí)，它的內(nèi)切圓的半徑為______．

評(píng)卷人
得分



三、 解答題（共6題）
17. 已知數(shù)列{?a?n?}?中，?a?1?=1?，?a?n?>?0?，前n?項(xiàng)和為?S?n?，若?an=??Sn+??Sn?1?(n∈N??，且n?2)?．
(1)?求數(shù)列{?a?n?}?的通項(xiàng)公式；
(2)?記?cn=??3?an?2n+1?，求數(shù)列{?c?n?}?的前n?項(xiàng)和?T?n?．
18. 如圖，在四棱錐M?ABCD?中，AB⊥AD?，AB=AM=AD=2?，MB=MD=2?2?．
(1)?證明：平面ABM⊥?平面ABCD?；
(2)?若CD/?/AB?，2CD=AB?，E?為線段BM?上一點(diǎn)，且BE=2EM?，求三棱錐D?CEM?的體積．

19. 已知拋物線C?：?y?2?=4x?的焦點(diǎn)為F?，點(diǎn)A(a?,?2)?，點(diǎn)P?為拋物線C?上的動(dòng)點(diǎn)．
(1)?若|PA|+|PF|?的最小值為4?，求實(shí)數(shù)a?的值；
(2)?設(shè)線段OP?的中點(diǎn)為M?，其中O?為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠MOA=∠MAO=∠AOF?，求△OPA?外接圓的方程．
20. 為推進(jìn)中小學(xué)體育評(píng)價(jià)體系改革，某調(diào)研員從一中學(xué)4000?名學(xué)生中按照男女學(xué)生比例采用分層抽樣的方法，從中隨機(jī)抽取了400?名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)體育測(cè)試(?滿分100?分)?，記錄他們的成績(jī)，將記錄的數(shù)據(jù)分成7?組：(30?,?40]?，(40?,?50]?，(50?,?60]?，(60?,?70]?，(70?,?80]?，(80?,?90]?，(90?,?100]?，并整理得到如圖頻率分布直方圖．
(?Ⅰ)?根據(jù)該頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及4000?名學(xué)生的平均成績(jī)(?同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(?精確到0.01)?；
(?Ⅱ)?已知樣本中有三分之二的男生分?jǐn)?shù)高于60?分，且分?jǐn)?shù)高于60?分的男女人數(shù)相等，試估計(jì)該校男生和女生人數(shù)的比例；
(?Ⅲ)?若測(cè)試成績(jī)x?

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