2020-2021學年安徽省六安市高二（上）期末考試數學（文）試卷人教A版(word含解析）

這是一份2020-2021學年安徽省六安市高二（上）期末考試數學（文）試卷人教A版(word含解析），共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

1. 將選項中所示的三角形繞直線l旋轉一周，可以得到下圖所示的幾何體的是( )

A.B.
C.D.

2. 在正方體ABCD?A1B1C1D1中，O是DB的中點，直線A1C交平面C1BD于點M，則下列結論正確的是( )
①C1、M、O三點共線；②C1、M、A、C四點共面；
③C1、O、B1、B四點共面；④D1、D、O、M四點共面．

A.①②③B.①②③④C.①②D.①③④

3. 已知直線mx+2y+3=0與直線3x+m?1y+m=0平行，則實數m=( )
A.?2B.3C.5D.?2或3

4. 若直線l:y=kx+1被圓C:x2+y2?2x?3=0截得的弦最短，則直線l的方程是（ ）
A.x?y+1=0B.y=1C.x+y?1=0D.x=0

5. 圓C1：(x+2)2+(y?2)2=1與圓C2：(x?2)2+(y?5)2=16的位置關系是( )
A.外離B.相交C.內切D.外切

6. 下列說法正確的是( )
A.當直線l1與l2的斜率k1，k2滿足k1?k2=?1時，兩直線一定垂直
B.直線Ax+By+C=0的斜率為?AB
C.過(x1, y1)，(x2, y2)兩點的所有直線的方程y?y1y2?y1=x?x1x2?x1
D.經過點(1, 1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y?2=0

7. 三棱錐S?ABC及其三視圖中的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示，則棱SB的長為( )

A.211B.42C.38D.163

8. 把紅、黃、藍、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是( )
A.對立事件B.互斥但不對立事件
C.不可能事件D.以上都不對

9. 哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如16=3+13，在不超過16的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于16的概率是( )
A.215B.221C.17D.328

10. 已知三棱柱ABC?A1B1C1的側棱與底面垂直，體積為94，底面是邊長為3的正三角形．若P為底面三角形A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為( )
A.5π12B.π3C.π4D.π6

11. 某產品分一、二、三級，其中只有一級品是正品．若生產中出現二級品的概率為0.03，出現三級品的概率為0.01，則出現正品的概率為( )

12. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發(fā)，經BC，CA反射后又回到點P(如圖)，若光線QR經過△ABC的重心，則AP等于( )

A.2B.1C.83D.43
二、填空題

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=2a，E是AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，連接A1C ，若當三棱錐A1?CDE的體積取得最大值時，三棱錐A1?CDE外接球的體積為823π，則a=________.

三、解答題

已知以點P為圓心的圓經過點A(?1, 0)和B(3, 4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|=410．
(1)求直線CD的方程；

(2)求圓P的方程．

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1=AB=2．

(1)求證：AB1 // 平面BC1D；

(2)若BC=3，求三棱錐D?BC1C的體積．

從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數據資料，算得i=110xi=80，i=110yi=20，i=110xiyi=184，i=110xi2=720．
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；

(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中，i=1nxiyi?nxˉyˉi=1nxi2?nxˉ2，a=yˉ?bxˉ，其中xˉ，yˉ為樣本平均值．

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．

(1)求證：PA⊥BD;

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC;

(3)當PA//平面BDE時，求三棱錐E?BCD的體積.

古希臘數學家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，著作中有這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數k(k>0且k≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．已知平面直角系xOy中的點E2,0,F22,0，則滿足|PF|=2|PE|的動點P的軌跡記為圓E．
(1)求圓E的方程；

(2)若點A?2,2,B?2,6,C4,?2，當P在E上運動時，記|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值和最小值分別為M和m，求M+m的值．

某市為廣泛開展垃圾分類的宣傳?教育和倡導工作，使市民樹立垃圾分類的環(huán)保意識，學會垃圾分類的知識，特舉辦了“垃圾分類知識競賽".據統(tǒng)計，在為期1個月的活動中，共有兩萬人次參與網絡答題.市文明實踐中心隨機抽取100名參與該活動的市民，以他們單次答題得分作為樣本進行分析，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)求圖中a的值及參與該活動的市民單次挑戰(zhàn)得分的平均成績xˉ(同一組中數據用該組區(qū)間中點值作代表)；

(2)若垃圾分類答題挑戰(zhàn)賽得分落在區(qū)間(70,xˉ+2s)之外，則可獲得一等獎獎勵，其中xˉ，s分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得s=4，若某人的答題得分為96分，試判斷此人是否獲得一等獎；

(3)為擴大本次“垃圾分類知識競賽”活動的影響力，市文明實踐中心再次組織市民組隊參場有獎知識競賽，競賽共分五輪進行，已知“光速隊”與“超能隊”五輪的成績如下表：
①分別求“光速隊”與“超能隊”五輪成績的平均數和方差；
②以上述數據為依據，你認為"光速隊”與“超能隊”的現場有獎知識競賽成績誰更穩(wěn)定？
參考答案與試題解析
2020-2021學年安徽省六安市高二（上）期末考試數學（文）試卷
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點】
旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）
【解析】
由幾何體的軸截面特征直接判斷即可．
【解答】
解：由題可得：該幾何體的軸截面是關于直線l對稱的，
并且l的一側是選項B中的三角形形狀．
故選B.
2.
【答案】
C
【考點】
平面的基本性質及推論
棱柱的結構特征
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：∵ O∈AC，AC?平面ACC1A，
∴ O∈平面ACC1A1．
∵ O∈BD，BD?平面C1BD，∴ O∈平面C1BD,
∴ O是平面ACC1A1和平面C1BD的公共點；
同理可得，點M和C1都是平面ACC1A1和平面C1BD的公共點，
∴ 三點C1，M，O在平面C1BD與平面ACC1A1的交線上，
即C1，M，O三點共線.故①正確．
∵ AA1//BB1，BB1//CC1，
∴ AA1//CC1，AA1，CC1確定一個平面，
又M∈A1C，AC?平面ACC1A1，
∴ M∈平面ACC1A1，故②正確．
根據異面直線的判定定理可得BB1與C1O為異面直線，故C1、O、B1、B四點不共面，故③不正確．
根據異面直線的判定定理可得DD1與MO為異面直線，故D1、D、O、M四點不共面，故④不正確．
故選C．
3.
【答案】
A
【考點】
兩條直線平行的判定
【解析】
由題意利用兩條直線平行的性質，求得m的值．
【解答】
解：∵ 直線mx+2y+3=0與直線3x+m?1y+m=0平行，
當m=0時，兩直線顯然不平行，
∴ m≠0，
∴ 3m=m?12≠m3，
解得m=?2.
故選A．
4.
【答案】
A
【考點】
直線與圓的位置關系
【解析】
直線過定點(0, 1)，截得的弦最短，圓心和弦垂直，求得斜率可解得直線方程．
【解答】
解：直線l是直線系，它過定點(0, 1)，要使直線l:y=kx+1被圓C:x2+y2?2x?3=0截得的弦最短，
必須圓心(1, 0)和定點(0, 1)的連線與弦所在直線垂直；
連線的斜率?1，弦的所在直線斜率是1，
則直線l的方程是：y?1=x，即x?y+1=0.
故選A.
5.
【答案】
D
【考點】
圓的標準方程與一般方程的轉化
圓與圓的位置關系及其判定
圓的一般方程
【解析】
先根據圓的標準方程得到分別得到兩圓的圓心坐標及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關系．
【解答】
解：由圓C1：(x+2)2+(y?2)2=1與圓C2：(x?2)2+(y?5)2=16得：
圓C1：圓心坐標為(?2, 2)，半徑r=1；
圓C2：圓心坐標為(2, 5)，半徑R=4．
兩個圓心之間的距離d=(?2?2)2+(2?5)2=5，
而d=R+r，所以兩圓的位置關系是外切．
故選D.
6.
【答案】
A
【考點】
命題的真假判斷與應用
直線的一般式方程與直線的垂直關系
直線的截距式方程
直線的兩點式方程
直線的斜率
【解析】
A．當直線l1與l2的斜率k1，k2滿足k1?k2=?1時，可得兩直線一定垂直；
B．分類討論B=0和B≠0；
C．分類討論：過(x1, y1)，(x2, y2)兩點的所有直線的方程y?y1y2?y1=x?x1x2?x1(x1≠x2, y1≠y2)或x=x1(x1=x2)或y=y1(y1=y2)；
D．過點(1, 1)且在x軸和y軸上截距都相等，分類討論：截距為0和不為0兩種情況．
【解答】
解：A．當直線l1與l2的斜率k1，k2滿足k1?k2=?1時，兩直線一定垂直，正確；
B．直線Ax+By+C=0，當B≠0時，其斜率為?AB，因此不正確；
C．過(x1, y1)，(x2, y2)兩點的所有直線的方程y?y1y2?y1=x?x1x2?x1(x1≠x2, y1≠y2)或x=x1(x1=x2)或y=y1(y1=y2)，因此不正確；
D．過點(1, 1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y?2=0或y=x，因此不正確．
綜上可知：只有A正確．
故選A．
7.
【答案】
B
【考點】
簡單空間圖形的三視圖
【解析】
由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC＝4，△ABC中AC＝4，AC邊上的高為23，進而根據勾股定理得到答案．
【解答】
解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，
且底面△ABC為等腰三角形，
在△ABC中，AC=4，AC邊上的高為23，
故BC=4，
在Rt△SBC中，由SC=4，
可得SB=42.
故選B.
8.
【答案】
B
【考點】
互斥事件與對立事件
【解析】
本題首先可以根據兩個事件能否同時發(fā)生來判斷出它們是不是互斥事件，然后通過兩個事件是否包含了所有的可能事件來判斷
它們是不是對立事件，最后通過兩個事件是否可能出現來判斷兩個事件是否是不可能事件，最后即可得出結果．，
【解答】
解：因為事件“甲分得紅牌”與事件”乙分得紅牌”不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件，
因為事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不包含所有的可能事件，所以它們不是對立事件，所以它們是互斥但不對立事件.
故選B．
9.
【答案】
A
【考點】
列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率
【解析】
不超過16的素數有：2.3.5，7.11，13，然后列出所有的基本事件和滿足和為16的基本事件即可．
【解答】
解：不超過16的素數有：2，3，5，7，11，13，
隨機選取2個不同的數，基本事件有：
2,3，2,5，2,7，2,11，2,13，
3,5，3,7，3,11，3,13，5,7，
5,11，5,13，7,11，7,13，11,13，共15個，
其中滿足和等于16的事件有：3,13和5,11，
所以概率為215.
故選A.
10.
【答案】
B
【考點】
直線與平面所成的角
平面與平面平行的性質
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：如圖所示．
∵ AA1⊥底面A1B1C1，
∴ ∠APA1為PA與平面A1B1C1所成角．
∵ 平面ABC//平面A1B1C1，
∴ ∠APA1為PA與平面ABC所成角．
∵ S△A1B1C1=34×(3)2=334，
∴ V三棱柱ABC?A1B1C1=AA1×S△A1B1C1=334AA1=94，
解得AA1=3．
又P為底面正三角形A1B1C1的中心，
∴ A1P=23A1D=1.
在Rt△AA1P中，∠APA1=AA1A1P=3，
∴ ∠APA1=π3．
故選B．
11.
【答案】
A
【考點】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
利用互斥事件概率計算公式直接求解．
【解答】
解：某產品分一、二、三級，其中只有一級品是正品．
若生產中出現二級品的概率為0.03，出現三級品的概率為0.01，
則出現正品的概率為：
P=1?0.03?0.01=0.96．
故選A.
12.
【答案】
D
【考點】
斜率的計算公式
直線的點斜式方程
與直線關于點、直線對稱的直線方程
【解析】
建立坐標系，設點P的坐標，可得P關于直線BC的對稱點P1的坐標，和P關于y軸的對稱點P2的坐標，由P1．，R,ρ2四點共線可
得直線的方程，由于過△ABC的重心，代入可得關于a的方程，解之可得P的坐標，進而可得AP的值．
【解答】
解：建立如圖所示的坐標系：
可得B4,0,C0,4，故直線BC的方程為x+y=4，
△ABC的重心為(0+0+43,0+4+03)，即(43,43).
設Pa,0，其中00，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關.
(3)把x=7代入回歸方程可預測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7?0.4=1.7（千元）．
【答案】
(1)證明：由PA⊥AB，PA⊥BC，
AB?平面ABC，BC?平面ABC，
且AB∩BC=B，
可得PA⊥平面ABC，
由BD?平面ABC，
可得PA⊥BD.
(2)證明：由AB=BC，D為線段AC的中點，
可得BD⊥AC，
由PA⊥平面ABC，PA?平面PAC，
可得平面PAC⊥平面ABC，
又平面PAC∩平面ABC=AC，
BD?平面ABC，且BD⊥AC，
即有BD⊥平面PAC，
BD?平面BDE，
可得平面BDE⊥平面PAC.
(3)解：由PA//平面BDE，PA?平面PAC，
且平面PAC∩平面BDE=DE，
可得PA//DE，
又D為AC的中點，
可得E為PC的中點，且DE=12PA=1，
由PA⊥平面ABC，
可得DE⊥平面ABC，
可得S△BDC=12S△ABC=12×12×2×2=1，
則三棱錐E?BCD的體積為：
13DE?S△BDC=13×1×1=13．
【考點】
直線與平面垂直的性質
平面與平面垂直的判定
直線與平面垂直的判定
柱體、錐體、臺體的體積計算
【解析】
此題暫無解析
【解答】
(1)證明：由PA⊥AB，PA⊥BC，
AB?平面ABC，BC?平面ABC，
且AB∩BC=B，
可得PA⊥平面ABC，
由BD?平面ABC，
可得PA⊥BD.
(2)證明：由AB=BC，D為線段AC的中點，
可得BD⊥AC，
由PA⊥平面ABC，PA?平面PAC，
可得平面PAC⊥平面ABC，
又平面PAC∩平面ABC=AC，
BD?平面ABC，且BD⊥AC，
即有BD⊥平面PAC，
BD?平面BDE，
可得平面BDE⊥平面PAC.
(3)解：由PA//平面BDE，PA?平面PAC，
且平面PAC∩平面BDE=DE，
可得PA//DE，
又D為AC的中點，
可得E為PC的中點，且DE=12PA=1，
由PA⊥平面ABC，
可得DE⊥平面ABC，
可得S△BDC=12S△ABC=12×12×2×2=1，
則三棱錐E?BCD的體積為：
13DE?S△BDC=13×1×1=13．
【答案】
解：(1)設點Px,y，由|PF|=2|PE|，且E2,0,F22,0
得x?222+y2=2x?22+y2，整理得x2+y2=4，
所以圓E的方程為x2+y2=4.
(2)由A?2,2,B?2,6,C4,?2，設Px,y得
|PA|2+|PB|2+|PC|2
=x+22+y?22+x+22+y?62
+x?42+y+22
=3x2+y2?12y+68=12+68?12y=80?12y，
而?2≤y≤2，當y=2時，取得最小值m=56；
當y=?2時，取得最大值M=104，所以m+M=160.
【考點】
軌跡方程
兩點間的距離公式
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：(1)設點Px,y，由|PF|=2|PE|，且E2,0,F22,0
得x?222+y2=2x?22+y2，整理得x2+y2=4，
所以圓E的方程為x2+y2=4.
(2)由A?2,2,B?2,6,C4,?2，設Px,y得
|PA|2+|PB|2+|PC|2
=x+22+y?22+x+22+y?62
+x?42+y+22
=3x2+y2?12y+68=12+68?12y=80?12y，
而?2≤y≤2，當y=2時，取得最小值m=56；
當y=?2時，取得最大值M=104，所以m+M=160.
【答案】
解：(1)由頻率分布直方圖可知：
a+0.05+0.04+2×0.02+0.01×5=1，
解得a=0.06.
參與該活動的市民單次挑戰(zhàn)得分的平均成績:
xˉ=72.5×0.05+77.5×0.1+82.5×0.2+
87.5×0.3+92.5×0.25+97.5×0.1=87(分)．
(2)由(1)知xˉ=87，
區(qū)間70,xˉ+2s=70,95，
而96?70,xˉ+2s，故此人獲得一等獎.
(3)“光速隊”五輪成績的平均數為：
x1ˉ=1593+98+94+95+90=94，
方差為s12=15?12+42+02+12+?42=6.8；
“超能隊“五輪成績的平均數為：
x2ˉ=1593+96+97+94+90=94，
方差為s22=15?12+22+32+02+?42=6.
②評價：從方差數據來看，“超能隊”的現場有獎知識競賽成績更穩(wěn)定．
【考點】
頻率分布直方圖
眾數、中位數、平均數
極差、方差與標準差
【解析】
（1）由各組的頻率和為1求出a的值；平均成績等于各組的中間值與其頻率積的和；
（2）將（1）求出的平均值和5≥4代入70,xˉ+2s，從而可判斷96是否在此區(qū)間；
（3）①由表中的數據直接求平均數和方差即可；②比較兩個方差的大小，方差小的成績更穩(wěn)定．
【解答】
解：(1)由頻率分布直方圖可知：
a+0.05+0.04+2×0.02+0.01×5=1，
解得a=0.06.
參與該活動的市民單次挑戰(zhàn)得分的平均成績:
xˉ=72.5×0.05+77.5×0.1+82.5×0.2+
87.5×0.3+92.5×0.25+97.5×0.1=87(分)．
(2)由(1)知xˉ=87，
區(qū)間70,xˉ+2s=70,95，
而96?70,xˉ+2s，故此人獲得一等獎.
(3)“光速隊”五輪成績的平均數為：
x1ˉ=1593+98+94+95+90=94，
方差為s12=15?12+42+02+12+?42=6.8；
“超能隊“五輪成績的平均數為：
x2ˉ=1593+96+97+94+90=94，
方差為s22=15?12+22+32+02+?42=6.
②評價：從方差數據來看，“超能隊”的現場有獎知識競賽成績更穩(wěn)定．成績
第一輪
第二輪
第三輪
第四輪
第五輪
“光速隊”
93
98
94
95
90
“超能隊”
93
96
97
94
90