一、選擇題
1.在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是（ ）
A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．無法確定
2.如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE.
以下四個(gè)結(jié)論：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如圖，△ABC兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，且∠A=60°，則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.∠BOC=120° B.BC=BE＋CD C.OD=OE D.OB=OC
4.如圖，任意畫一個(gè)∠A=60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點(diǎn)P，連接AP.
有以下結(jié)論：
①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBD+S△PCE=S△PBC.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA.
下列結(jié)論：
①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.
其中正確的有( ) 個(gè).
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如圖,△ABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點(diǎn)P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°.則下面結(jié)論：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC.其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7.如圖,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.
則下列結(jié)論:①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.
其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
8.如圖，已知點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，下列說法：
①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上；
②點(diǎn)P在∠CBE的平分線上；
③點(diǎn)P在∠BCD的平分線上；
④點(diǎn)P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)上.
其中正確的是( )
A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③
9.如圖，BD為∠ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD的延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足.
下列結(jié)論：
①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正確的是（ ）
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
10.如圖，已知∠AOB=α，在射線OA、OB上分別取點(diǎn)OA1=OB1，連結(jié)A1B1，在B1A1、B1B上分別取點(diǎn)A2、B2，使B1B2=B1A2，連結(jié)A2B2…按此規(guī)律下去，記∠A2B1 B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1Bn Bn+1=θn，則θ2025﹣θ2024的值為( )[
A.180°+θ2024 B.180°﹣θ2024 C.180°+θ2025 D.180°﹣θ2025
11.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE的長是（ ）
A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5
12.如圖,∠AOB是一鋼架,∠AOB=15°,為使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管（ ）根．

A.2 B.4 C.5 D.無數(shù)
13.△ABC中,AB=AC≠BC,在△ABC所在平面內(nèi)有點(diǎn)P,且使得△ABP、△ACP、△BCP均為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（ ）

A.1個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)
14.如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為( )
A.6 B.12 C.32 D.64
15.如圖，在四邊形ABCD中，DA⊥AB.DA=6cm，∠B+∠C=150°.CD與BA的延長線交于E點(diǎn)，A剛好是EB中點(diǎn)，P、Q分別是線段CE、BE上的動點(diǎn)，則BP+PQ最小值是（ ）
A.12 B.15 C.16 D.18
二、填空題
16.如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD= cm.
17.如圖，已知鈍角三角形ABC的面積為20，最長邊AB=10，BD平分∠ABC，點(diǎn)M、N分別是BD、BC上的動點(diǎn)，則CM+MN的最小值為 ．
18.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，則下列結(jié)論：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正確的是 ．
19如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，則∠A= ，BC= ．
20.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEO的度數(shù)是 ．
21.已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，則點(diǎn)O到三邊AB、AC和BC的距離分別等于 .
22.如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，
若∠DAE=28°，則∠BAC= °.
23.如圖，A、B是網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)C也是網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)，連接AB、BC、AC，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，格點(diǎn)C的不同位置有 處，設(shè)網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，則所有滿足題意的等腰三角形ABC的面積之和等于 .
24.三個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50°，則∠1+∠2= °．
25.如圖，△ADB、△BCD都是等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上兩個(gè)動點(diǎn)，滿足AE=DF.連接BF與DE相交于點(diǎn)G，CH⊥BF，垂足為H，連接CG.
若DG=a，BG=b，且a、b滿足下列關(guān)系：a2+b2=5，ab=2，則GH= .
26.如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別為AB，BC邊上的兩動點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則eq \f(FG,AF)= ．
27.如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，△ABD、△BCE均為正三角形，連接AE、CD交于點(diǎn)M，AE交BD于點(diǎn)P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ、BM，則下列說法：
①△ABE≌△DBC；②DC=AE；③△PBQ為正三角形；④PQ∥AC.
請將所有正確選項(xiàng)的序號填在橫線上 ．
28.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶.原理是：
如對于多項(xiàng)式x4-y4,因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9時(shí),則各個(gè)因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對于多項(xiàng)式x3-xy2,取x=27,y=3時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是： （寫出一個(gè)即可）．
29.已知a2﹣6a+9與|b﹣1|互為相反數(shù)，計(jì)算a3b3+2a2b2+ab的結(jié)果是 .
30.已知△ABC的三邊長為整數(shù)a，b，c，且滿足a2＋b2-6a-4b＋13=0，則c為
三、解答題
31.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周長.
32.已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0，試判斷此三角形的形狀.
33. (1)將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和，這種方法稱之為配方法.這種方法常常被用到式子的恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一.
例如，求x2+4x+5的最小值.
解：原式=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵(x+2)2≥0 ∴(x+2)2+1≥1
∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式取得最小值是1
請求出x2+6x﹣4的最小值.
(2)非負(fù)性的含義是指大于或等于零.在現(xiàn)初中階段，我們主要學(xué)習(xí)了絕對值的非負(fù)性與平方的非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)算式的和等于0，只能是這幾個(gè)式子的值均為0.
請根據(jù)非負(fù)算式的性質(zhì)解答下題：
已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周長.
(3)已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac.試判斷△ABC的形狀.
34先化簡，再求值：(eq \f(2a,2a＋1)－eq \f(1,4a2＋2a))÷(1－eq \f(4a2＋1,4a))，其中a是不等式x－eq \f(4x－1,3)＞1的最大整數(shù)解．
35.先化簡，再求值：eq \f(x2＋2x＋1,x＋2)÷eq \f(x2－1,x－1)－eq \f(x,x＋2)，其中x是不等式組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－（x－1）≥2x，,\f(2x－5,3)－x≤－1))的整數(shù)解.
參考答案
1.C
2.D
3.D.
4.C
5.C.
6.C
7.C
8.A
9.D.
10.D.
11.A
12.C
13.C
14.C.
15.D.
16.答案為：5.
17.答案為：4．
18.答案為：①②④．
19.答案是：120；4．
20.答案為：100°．
21.答案為：2，2，2.
22.答案為104.
23.答案為：3；15.
24.答案為：130．
25.答案為：1.5.
26.答案為：eq \f(1,2)．
27.答案為:①②③④．
28.答案為：273024或272430
29.答案為：48.
30.答案為：2或3或4__．
31.解：∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0
∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0
∴(a﹣2)2+(b﹣4)2=0，
又∵(a﹣2)2≥0，(b﹣4)2≥0
∴a﹣2=0，b﹣4=0，
∴a=2，b=4，
∴△ABC的周長為a+b+c=2+4+3=9.
答：△ABC的周長為9.
32.解：∵a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0
(a﹣b)2+(b﹣c)2=0
∴a﹣b=0且b﹣c=0
即a=b=c，故該三角形是等邊三角形.
33.解：(1)x2+6x﹣4
=x2+6x+9﹣9﹣4
=(x+3)2﹣13，
∵(x+3)2≥0
∴(x+3)2﹣13≥﹣13
∴當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式取得最小值是﹣13.
(2)∵a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，
∴(a﹣3)2+(b﹣4)2+|c﹣5|=0，
∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，
∴a=3，b=4.c=5，
∴△ABC的周長=3+4+5=12.
(3)△ABC為等邊三角形.理由如下：
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0，
即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，
∴(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形.
34.解：原式=[eq \f(2a,2a＋1)－eq \f(1,2a（2a＋1）)]÷eq \f(4a－4a2－1,4a)
=eq \f(4a2－1,2a（2a＋1）)·eq \f(4a,－（2a－1）2)
=eq \f(（2a＋1）（2a－1）,2a（2a＋1）)·eq \f(4a,－（2a－1）2)
=eq \f(2,－（2a－1）)
=eq \f(2,1－2a).
∵解不等式x－eq \f(4x－1,3)＞1，得x＜－2，
∴不等式的最大整數(shù)解是－3.
當(dāng)a=－3時(shí)，原式=eq \f(2,1－2×（－3）)=eq \f(2,7).
35.解：原式=eq \f(（x＋1）2,x＋2)·eq \f(1,x＋1)－eq \f(x,x＋2)=eq \f(x＋1,x＋2)－eq \f(x,x＋2)=eq \f(1,x＋2).
解不等式組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－（x－1）≥2x，,\f(2x－5,3)－x≤－1，))得－2≤x≤1.
∵x是整數(shù)，
∴x=－2，－1，0，1.當(dāng)x=－2，－1，1時(shí)，原分式無意義，故x只能取0.
當(dāng)x=0時(shí)，原式=eq \f(1,2).

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