柳州市2021屆高三第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)(參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))一、選擇題：(每小題5分, 滿(mǎn)分60分)123456789101112BCCBCACDDBBB二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．7     14．   15.     16．  三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17．解：（1）是的對(duì)稱(chēng)軸，，1分解得：，2分又，，3分，，4分，，5分，解得：.6分（2）設(shè)BC邊上的高為,所以有,7分則 8分由余弦定理得： 9分即得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），10分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），11分，此時(shí)BC邊上的高取得最大值.12分18．解：（1）這100名游客評(píng)分的平均值為2分 3分（2）①由題意得 4分， 5分數(shù)列的前4項(xiàng)和為 6分②由題意，X的可能取值為-3，-1,1,3 7分，，，，9分故X的分布列為：X-3-113P                  10分 11分X的數(shù)學(xué)期望為. 12分19.解：（1）和都為等邊三角形，且有公共邊，. 1分為的中點(diǎn)，所以，，3分又，平面.4分（2）取的中點(diǎn)，連接，，易得 ， 5分即可得兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖. 6分設(shè)，則，則點(diǎn)，，    ，，，7分，， . 9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，可得. 10分設(shè)與平面所成角為，則. 12分20．解：（1）2分 3分橢圓方程為4分（2），當(dāng)直線(xiàn)斜率 5分當(dāng)，設(shè)直線(xiàn)： 聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓6分有 設(shè)A， 7分 8分 9分 10分，且 11分綜上， 12分21．解：（1）當(dāng)，，定義域?yàn)椋?/span>0，+）1分,注意到 2分 3分在時(shí)取得極大值且極大值為，無(wú)極小值．4分（2）5分變形有 6分設(shè)原問(wèn)題等價(jià)于，令 7分則 8分由零點(diǎn)存在定理有 9分當(dāng)當(dāng)，利用 10分          11分，的最大值為4. 12分22．解：（1）由消去，可得直線(xiàn)l的普通方程為；2分由得，3分∴，∵，，∴．4分由有意義可知，∴，∴曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為．5分（2）由，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．將該方程代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程中，得．6分設(shè)M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，．7分∵成等比數(shù)列，∴，∴，8分即，∴，9分∴．10分23．解：（1）原不等式等價(jià)于或或， 1分解得或或.4分∴不等式的解集為或. 5分（2）不等式恒成立，等價(jià)于， 6分即. 7分∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立. 8分∴，則，解得， 9分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是. 10分

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