1. 已知集合M＝{y|y＝2x, x∈R}，集合N＝{x|y＝lg(3?x)}，則M∩N＝（ ）
A.{y|y≥3}B.{y|y≤0}C.{y|00)滿足條件：（1）虛軸長(zhǎng)為4；（2）離心率為 ，求得雙曲線方程為f(x, y)＝0．若去掉條件（2），另加一個(gè)條件求得雙曲線方程仍為f(x, y)＝0，則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件的個(gè)數(shù)為（ ）
①雙曲線C上任意的點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離都滿||PF1|?|PF2||＝2；
②雙曲線C的焦點(diǎn)為F1(0，- ），F(xiàn)2(0， ）；
③雙曲線C的漸近線方程為2x±y＝0；
④雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)重合．
A.1B.2C.3D.4

11. 已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，anan+1＝2n(n∈N*)，則S2021＝（ ）
A.3(21011?1)B.21011?3C.3(21010?1)D.21012?3

12. 球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度（大圓就是經(jīng)過(guò)球心的平面截球面所得的圓），我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離．已知正△ABC的頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心到△ABC所在平面距離為 ，則A，B兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）
A.πB.C.D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上.

若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件 ，則z＝x?3y的最大值是________．

已知函數(shù)f(x)= 2x+1，x≤0lg12x，x>0，則不等式f(x)>1的解集為_(kāi)_______．

已知M是拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)，N是圓x2+(y?4)2＝4關(guān)于直線x?y＝0對(duì)稱的曲線C上任意一點(diǎn)，則|MN|的最小值為_(kāi)_______．

定義在(0, +∞)的函數(shù)f(x)滿足f(x)+xf′(x)＝ ，f(1)＝1，則f(x)的零點(diǎn)是________．
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（一）必考題：共60分

在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asin2B＝bsinA．
（1）若a＝3，b＝ ，求c；

（2）求 的取值范圍；

如圖(1)，在等邊三角形ABC中，AB＝12，點(diǎn)D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖(2)）．

（1）求證：平面PBE⊥平面PED；

（2）若PB＝4 ，PE＝4，求PB與平面PEC成角的正弦值．

據(jù)調(diào)查，目前對(duì)于已經(jīng)近視的小學(xué)生，有兩種配戴眼鏡的選擇，一種是佩戴傳統(tǒng)的框架眼鏡；另一種是佩戴角膜塑形鏡，這種眼鏡是晚上睡覺(jué)時(shí)佩戴的一種特殊的隱形眼鏡，因其在一定程度上可以減緩近視的發(fā)展速度，越來(lái)越多的小學(xué)生家長(zhǎng)選擇角膜塑形鏡控制孩子的近視發(fā)展．A市從該地區(qū)小學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為100的樣本，其中因近視佩戴眼鏡的有24人（其中佩戴角膜塑形鏡的6人中，2名是男生，4名是女生）
（1）若從樣本中選一位學(xué)生，那么該同學(xué)是戴角膜塑形鏡的近視者概率是多大？

（2）從這6名戴角膜塑形鏡的學(xué)生中，選出3個(gè)人，求其中男生至少一人的概率．

已知橢圓C： ＝1(a>b>0)的離心率是 ，橢圓C過(guò)點(diǎn)(1， ）．
（1）求橢圓C的方程；

（2）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線l（不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ ，g(x)＝a(x?lnx)(a∈R)．
（1）求函數(shù)g(x)的極值；

（2）若h(x)＝f(x)?g(x)在x∈[1, +∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。本題滿分10分.[4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線：θ＝φ與曲線C交于點(diǎn)T，將射線OT繞極點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°交曲線C于點(diǎn)N．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）求△TON面積的范圍．
[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)＝|x?2|+|x+1|．
（1）解關(guān)于x的不等式f(x)≥4?x；

（2）a，b∈{y|y＝f(x)}，試比較2(a+b)與ab+4的大?。?br>參考答案與試題解析
2021年?yáng)|北三省三校（哈師大附中、東北師大附中、遼寧省某校高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題如，目要求的。
1.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
交集及其運(yùn)算
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
2.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
復(fù)數(shù)的模
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
3.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
充分條件、必要條件、充要條件
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
4.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
模擬方法估計(jì)概率
幾何概型計(jì)算（與長(zhǎng)度、角度、面積、體積有關(guān)的幾何概型）
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
5.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
莖葉圖
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
6.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
函數(shù)的圖象與圖象的變換
【解析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性以及函數(shù)值的對(duì)應(yīng)性，以及極限思想，進(jìn)行排除即可．
【解答】
函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
函數(shù)f(?x)＝f(x)，即函數(shù)是偶函數(shù)，排除D，
當(dāng)x＝e時(shí)，f(e)＝lne+e2?＝1++e2?＝e4+>8，
當(dāng)x→+∞，f(x)→0，
7.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
8.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
異面直線及其所成的角
命題的真假判斷與應(yīng)用
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
9.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
10.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
雙曲線的離心率
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
11.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
數(shù)列遞推式
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
12.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
球面距離及相關(guān)計(jì)算
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上.
【答案】
3
【考點(diǎn)】
簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
此題暫無(wú)解答
【答案】
(?1, 12)
【考點(diǎn)】
其他不等式的解法
【解析】
由題意利用分段函數(shù)，解對(duì)數(shù)不等式，求得x的范圍．
【解答】
函數(shù)f(x)= 2x+1，x≤0lg12x，x>0，則由不等式f(x)>1可得
x≤02x+1>1 ①，或 x>0lg12x>1 ②．
解①求得?1

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