精品解析：2020年浙江省溫州市六校聯(lián)考九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試題解析版 +原卷版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2020學(xué)年六校聯(lián)考中考二模試卷
九年級(jí)數(shù)學(xué)
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1. 實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是（）
A. B. -4 C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．
【詳解】∵符號(hào)相反，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，
∴4的相反數(shù)是﹣4；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
2. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2015年至2019年到瑞安市圖書(shū)館借書(shū)的人約有3220000人次，數(shù)3220000用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】3220000用科學(xué)記數(shù)法表示3.22×106，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3. 如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是( ).

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可．
【詳解】解：幾何體的主視圖為：，
故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．
4. 一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式解答即可.
【詳解】袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率為：．
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．
5. 一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是　　
A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差
【答案】D
【解析】
【詳解】解：A．原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；
B．原來(lái)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求不符；
C．原來(lái)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；
D．原來(lái)數(shù)據(jù)的方差==，
添加數(shù)字2后的方差==，
故方差發(fā)生了變化．
故選D．
6. 不等式的解集在數(shù)軸上表示為(　　)
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．
【詳解】解：2x-2≤x，
2x-x≤2，
x≤2，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
7. 如圖，在正五邊形中，連接，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是(　　)

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正五邊形每條邊相等，每個(gè)內(nèi)角相等可以證出四邊形AEDF是平行四邊形，從而可求出的度數(shù)．
【詳解】解：在正五邊形中，
AB=BC=CD=DE=EA，
，
所以，
所以，
因?yàn)椋?br /> 所以，
又因?yàn)橐渣c(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，
所以AF= AB =DE，
所以四邊形AEDF是平行四邊形，
所以，
所以．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、正五邊形和圓的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)，證出四邊形AEDF是平行四邊形，求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
8. 二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】利用kx2-6x+3=0有實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式可求出k取值范圍．
【詳解】∵二次函數(shù)y=kx2?6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，
∴方程kx2?6x+3=0(k≠0)有實(shí)數(shù)根，
即△=36?12k?0，k?3，由于是二次函數(shù)，故k≠0，則k的取值范圍是k?3且k≠0.
故選D.
【點(diǎn)睛】此題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)落在軸的正半軸上，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)、恰好都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的值為(　　)

A. B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)D坐標(biāo)為(m,)，B(3,0)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出M點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，則M()，把M()代入得m=1，則D(1,k)，利用OB=OD=1和勾股定理得方程12+k2=32，解方程即可得k的值
【詳解】解：設(shè)D坐標(biāo)為(m,)，

∵菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)落在軸的正半軸上，對(duì)角線、交于點(diǎn)，
∴B(3,0)，
∴M點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，則M()，
把M()代入得，

解得，m=1
∴D(1,k)
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,在Rt△AED中，12+k2=32
解得，k=
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．也考查了菱形的性質(zhì)．
10. 勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發(fā)行了兩枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理，如圖的勾股圖中，已知，，.作四邊形，滿(mǎn)足點(diǎn)、在邊上，點(diǎn)、分別在邊，上，，、是直線與，的交點(diǎn)．那么的長(zhǎng)等于(　　)

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，雙向延長(zhǎng)線段AB交PM于點(diǎn)O，交QN于點(diǎn)R，則AO⊥MP，BR⊥QN，如圖1，然后根據(jù)平角的定義、直角三角形的性質(zhì)和等量代換可得∠4=∠5，根據(jù)SAS易證△ABC≌△DFC，可得DF=AB=5，∠6=∠1，∠8=∠5，進(jìn)而可得∠7=∠4，于是有PD=PE，作PS⊥DE于點(diǎn)S，如圖2，則在Rt△PDS中，利用三角函數(shù)的知識(shí)可求出PD的長(zhǎng)，作QW⊥FG于點(diǎn)W，同理可求出FQ的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．
【詳解】解：在△ABC中，∵，，，
∴，
雙向延長(zhǎng)線段AB交PM于點(diǎn)O，交QN于點(diǎn)R，則AO⊥MP，BR⊥QN，如圖1，
由題意得：∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠5=90°，
∴∠4=∠5，
∵AC=DC，∠ACB=∠DCF=90°，CF=CB，
∴△ABC≌△DFC（SAS），
∴DF=AB=5，∠6=∠1，∠8=∠5，
∵∠6+∠7=90°，∠6+∠8=90°，
∴∠7=∠8，
∴∠7=∠4，
∴PD=PE，

作PS⊥DE于點(diǎn)S，如圖2，則，
在Rt△PDS中，；
同理可得：QF=QG，∠9=∠1，
作QW⊥FG于點(diǎn)W，則，
在Rt△FQW中，；
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題以勾股圖為背景，主要考查了勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)，具有一定的綜合性，正確添加輔助線、靈活應(yīng)用上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題(本小題6個(gè)小題，每小題5分，共30分)
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【詳解】解：=；
故答案為
12. 若一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，則扇形的半徑為_(kāi)___．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入求解即可.
【詳解】解：由弧長(zhǎng)公式可知，
.
故扇形的半徑為3.
故答案為3.
【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：.
13. 抗擊“新冠肺炎”線上學(xué)習(xí)期間，某校為了解學(xué)校1000名九年級(jí)學(xué)生一周體育鍛煉時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名九年級(jí)學(xué)生，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1000名九年級(jí)學(xué)生一周的體育鍛煉時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是_____人．

【答案】400
【解析】
【分析】用所有學(xué)生數(shù)乘以課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比即可．
【詳解】該校1000名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是1000×=400人，
故答案為：400．
【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比．
14. 如圖，內(nèi)接于，，的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，則的度數(shù)為_(kāi)___．

【答案】
【解析】
【分析】在圓O上任取一點(diǎn)E，連接AE、CE，則可得∠AEC=75°，∠AOC=150°，進(jìn)而求得∠OCA=15°，由BC=BD，∠CBD=75°可得∠BCD=30°，結(jié)合CD是的切線即可得到結(jié)論．
【詳解】在圓O上任取一點(diǎn)E，連接AE、CE，如圖所示，

∵∠ABC=105°，
∴∠AEC=75°

是的切線

故答案為：45°．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
15. 如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，將沿著直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，的延長(zhǎng)線交線段于，則的長(zhǎng)度是____．

【答案】
【解析】
【分析】延長(zhǎng)AE與DC的延長(zhǎng)線交于H，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AF＝AB，∠BAE＝∠FAE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAE＝∠H，從而得到∠GAE＝∠H，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AG＝GH，設(shè)CG＝x，表示出DG、AG，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到CG的值．
【詳解】解：延長(zhǎng)AE與DC的延長(zhǎng)線交于H，
∵△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，

∴AF＝AB＝6，∠BAE＝∠FAE，
∵正方形對(duì)邊AB∥CD，
∴∠BAE＝∠H，
∴∠GAE＝∠H，
∴AG＝HG，
∵正方形ABCD，
∴∠B=∠BCH=90°，
∵∠AEB=∠HEC
∴△AEB∽△HEC
∴
∵，
∴CH＝3，
設(shè)CG＝x，
∴DG＝6?x，AG＝HG＝3＋x，
在Rt△ADG中，由勾股定理得，AG2＝AD2＋DG2，
即（3＋x）2＝62＋（6?x）2，
解得x＝
∴CG=
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，此類(lèi)題目，關(guān)鍵在于利用勾股定理列出方程．
16. 建筑工人用邊長(zhǎng)相等的正六邊形、正方形、正三角形三種瓷磚鋪設(shè)地面，正方形瓷磚分黑白兩種顏色，密鋪成圖（1）的形狀．用水泥澆筑前，為方便施工，工人要先把瓷磚按圖1方式先擺放好，一工人擺放時(shí)，無(wú)意間將3塊黑色正方形瓷磚上翻到一個(gè)正六邊形的上面，其中三個(gè)正方形的一條邊分別和正六邊形的三條邊重合，如圖（2）所示．按圖（2）方式給各點(diǎn)作上標(biāo)注，若正方形的邊長(zhǎng)，則_____(不考慮瓷磚的厚度)

【答案】
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)I作，分別交AH于點(diǎn)P，交BG于點(diǎn)Q，由正六邊形和正方形性質(zhì)計(jì)算的度數(shù)，在中，表示MP，PI，得LQ，PL的長(zhǎng)度，中使用勾股定理計(jì)算即可．
【詳解】過(guò)點(diǎn)I作，分別交AH于點(diǎn)P，交BG于點(diǎn)Q
根據(jù)正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：，即
又∵，∴
同理可得：
∴，
∴是頂角為120°的等腰三角形
∵AF=AB=12
∴FM =AM=
∴MI=
在中，，
由正六邊形及正方形性質(zhì)可知：
∴
在中，
故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形，正方形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：
17. （1）計(jì)算：．
（2）先化簡(jiǎn)，在求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）先分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作加法；
（2）先通分，再相加，最后將x的值代入即可.
詳解】解（1）

；
（2）原式
當(dāng)時(shí)，
原式
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.
18. 如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，分別交、于點(diǎn)，．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）證明△OFC≌OEA，即可得到；
（2）已知，，得到AO=9，OE=5，利用勾股定理即可求得AE．
【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA=OC，∠OAE=∠FCO
又∵∠AOE=∠COF
∴△OFC≌OEA
∴
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，，
∴OA=9，OE=5
∴AE=
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用ASA可證明兩個(gè)三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，同時(shí)考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對(duì)角線互相平分，利用勾股定理解直角三角形．
19. 某校組織了一次創(chuàng)建全國(guó)文明城市知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，有30名同學(xué)參加這次競(jìng)賽，成績(jī)分布頻數(shù)表如下：(單位：分)
成績(jī)(分)
組中值
頻數(shù)(人數(shù))
80.5~85.5
83
3
85.5~90.5
88
6
90.5~95.5
93
12
95.5~100.5
98
9
（1）利用組中值計(jì)算這30位同學(xué)的平均數(shù)；
（2）學(xué)校根據(jù)這次競(jìng)賽成績(jī)從高到低選15位同學(xué)參加市級(jí)比賽，小明同學(xué)也參加了這次競(jìng)賽，知道自己成績(jī)后，他想知道自己是否有資格參加市里比賽(學(xué)校還未公布到市里比賽名單)，他最應(yīng)關(guān)注頻數(shù)，平均分，眾數(shù)，中位數(shù)中的哪個(gè)量？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”中，獲一等獎(jiǎng)的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈圖案的三枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有彩燈圖案的概率是多少？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明．
【答案】（1）92.5；（2）最應(yīng)關(guān)注中位數(shù)，理由見(jiàn)解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式把相應(yīng)數(shù)據(jù)代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）由于選15位同學(xué)進(jìn)入下一輪比賽，共有30位同學(xué)參加創(chuàng)建全國(guó)文明城市知識(shí)競(jìng)賽，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析；
（3）根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．
【詳解】（1）
（2）最應(yīng)關(guān)注中位數(shù)，因?yàn)榭偣?0人參賽，推薦到市級(jí)比賽15人，占一半，所以最應(yīng)關(guān)注中位數(shù)．
（3）將印有龔扇、剪紙、彩燈圖案分別記為A、B、C，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

則共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有彩燈圖案的結(jié)果數(shù)為3，
所以小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有彩燈圖案的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率，也考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇．
20. 如圖，在所給的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)，，位于格點(diǎn)處，請(qǐng)按要求畫(huà)出格點(diǎn)四邊形．

(1)在圖1中畫(huà)出格點(diǎn)，使，且以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形面積為3；
(2)在圖2中畫(huà)出一個(gè)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的格點(diǎn)四邊形，使．
【答案】答案見(jiàn)解析．
【解析】
【分析】(1) ，可以看成是以C點(diǎn)為圓心，AC為半徑畫(huà)圓，P點(diǎn)在該圓上，且在格點(diǎn)上，進(jìn)一步使得其面積為3即可;
(2) 利用勾股定理進(jìn)而得出符合題意的答案．
【詳解】解：(1)∵
∴可以看成是以C點(diǎn)為圓心，AC為半徑畫(huà)圓，P點(diǎn)在該圓上，且在格點(diǎn)上，如下圖所示：

此時(shí)四邊形ABCP的面積為=.
(2)如下圖所示，
有勾股定理，此時(shí)AP2+CP2=(32+12)+(12+22)=15.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形、四邊形面積求法以及勾股定理等知識(shí)，正確借助網(wǎng)格利用勾股定理分析是解題關(guān)鍵．
21. 如圖，內(nèi)接于圓，是圓的直徑，，連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）6．
【解析】
【分析】（1）連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，根據(jù)三線合一的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對(duì)等角，即可得出結(jié)論；
（2）在直角三角形ABE中,由，求出AB的值，由，，得出，再由，求得CD的值
【詳解】（1）證明：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

∴點(diǎn)在中垂線上，
又∵，
∴點(diǎn)在中垂線上，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴
（2）∵，
∴
又∵是直徑，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∵中，，
∴，
∴，連接，則，
∴中，，
∴中，
∴

【點(diǎn)睛】本題考查了三線合一的性質(zhì)以及構(gòu)造直角三角形來(lái)求三角形的邊長(zhǎng)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線，交拋物線于、兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)，時(shí)，求拋物線的解析式；
（3）當(dāng)時(shí)，方程在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍：　　　　．

【答案】（1），；（2）；（3）-．
【解析】
【分析】(1)將代回中，再令y=0即可求解;
(2)求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，再由DE=4進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代回拋物線中即可求解.
(3)將代回方程中，將方程左邊可以看成二次函數(shù)，方程右邊可以看成，求出在的范圍內(nèi)的最大值和最小值即可求解.
【詳解】解：(1)將代回中
得到拋物線的解析式為：
再令，即：
解得
故，.
故答案為：，.
(2)對(duì)稱(chēng)軸是直線
∵，，
∴，代入解析式中：
解得
∴拋物線的解析式為：.
故答案為：.
(3) 當(dāng)時(shí)，方程
方程左邊可以看成二次函數(shù)，
方程右邊可以看成，
∵方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解
∴函數(shù)和直線在的范圍內(nèi)圖像上有交點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，
函數(shù)的最大值為當(dāng)時(shí)取得，此時(shí)；
函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)取得，此時(shí)；
故的取值范圍是：-.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)理解其本質(zhì)，主要是二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱(chēng)性、增減性、在自變量范圍內(nèi)求函數(shù)的最值，熟練記住二次函數(shù)的三種表達(dá)式、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)公式是解決這類(lèi)題的關(guān)鍵．
23. 某自行車(chē)經(jīng)營(yíng)店銷(xiāo)售型，型兩種品牌自行車(chē)，今年進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表：(今年1年內(nèi)自行車(chē)的售價(jià)與進(jìn)價(jià)保持不變)

型車(chē)
型車(chē)
進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)
1000
1100
銷(xiāo)售價(jià)格(元/輛)

1500

今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后，型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年增加400元．已知型車(chē)去年1月份銷(xiāo)售總額為3.6萬(wàn)元，今年1月份型車(chē)的銷(xiāo)售數(shù)量與去年1月份相同，而銷(xiāo)售總額比去年1月份增加．
（1）若設(shè)今年1月份的型自行車(chē)售價(jià)為元/輛，求的值？(用列方程的方法解答)
（2）該店計(jì)劃8月份再進(jìn)一批型和型自行車(chē)共50輛，且型車(chē)數(shù)量不超過(guò)型車(chē)數(shù)量的2倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批自行車(chē)獲利最多？
（3）該店為吸引客源，準(zhǔn)備增購(gòu)一種進(jìn)價(jià)為500元的型車(chē)，預(yù)算用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)這三種車(chē)若干輛，其中型與型的數(shù)量之比為，則該店至少可以購(gòu)進(jìn)三種車(chē)共多少輛？
【答案】（1）今年1月份的型自行車(chē)售價(jià)為1200元；（2）型進(jìn)17輛，型進(jìn)33輛時(shí)獲利最多；（3）該店至少可以共購(gòu)進(jìn)92輛．
【解析】
【分析】（1）設(shè)今年1月份的型自行車(chē)售價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)型自行車(chē)輛，根據(jù)型車(chē)數(shù)量不超過(guò)型車(chē)數(shù)量的2倍列出不等式求出a的范圍，再列出W和a的關(guān)系式，據(jù)此求出W的最大值即可；
（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)型輛，則型輛，型輛，列出n和a的方程，解出，得到當(dāng)時(shí)，最小值為92.
【詳解】解：（1）設(shè)今年1月份的型自行車(chē)售價(jià)為元，
則去年行自行車(chē)售價(jià)為元．
根據(jù)題意，得，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，
∴今年1月份的型自行車(chē)售價(jià)為1200元；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)型自行車(chē)輛，則型自行車(chē)輛，

解得：，且整數(shù)
所以利潤(rùn)
因?yàn)?，所以隨的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，即型進(jìn)17輛，型進(jìn)33輛時(shí)獲利最多．
（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)型輛，則型輛，型輛，
根據(jù)題意，得：
解得：，
因，所以，且為整數(shù)，
因?yàn)闉檎麛?shù)，所以為5的倍數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，最小值為92，
答：該店至少可以共購(gòu)進(jìn)92輛.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式.
24. 如圖，在矩形中，，連結(jié)，點(diǎn)在射線上，以為邊在上方作，作，連結(jié)．
（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，證明：；
（2）若時(shí)，求的面積；
（3）的外接圓交射線于點(diǎn)，作直線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接，若，求線段的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）或；（3）或．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論即可；
（2）分2種情況①當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)．先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再作于點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出△PCM∽△ACB，進(jìn)而推出，可設(shè)，，，在中，由，得出PM的值，進(jìn)而求得的面積；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，作于點(diǎn)，可得△PCM∽△ACB，同理可得的面積；
（3）分2種情況，①當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，易得ΔEDM∽ΔGCF，設(shè)設(shè)，求出PB的長(zhǎng)，再由△ABP∽△HFP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出，求出FH的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)在線段上，同理可得．
【詳解】（1）證明：∵在矩形中，，，
∴，
又∵，
∴△AEP∽△ADC，
∴
（2）①當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)．
∵，
∴，
∴
中，
作于點(diǎn)，
可得△PCM∽△ACB，
∴，
∴可設(shè)，則，，
∴中，，
，
∴
的面積

②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，作于點(diǎn)，可得△PCM∽△ACB，
∴，
∴可設(shè)，則，，
∴中，，
，
∴
的面積

（3）∵，
又∵，，
∴，
∴，．
①當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
則，易得ΔEDM∽ΔGCF，
設(shè)，則有，，
∴，
，
，
又∵，
∴△ABP∽△HFP，
∴，
即，
∴

②當(dāng)點(diǎn)在線段上，同理可得

【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、利用三角函數(shù)解直角三角形．解決此類(lèi)題目一定要考慮到各種情況，作出相應(yīng)的圖象是解題的關(guān)鍵．

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