2021-2022學(xué)年度高三理科數(shù)學(xué)第三次月考試卷(本試卷考試范圍第一章至第五章第四節(jié)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確答案填寫在題后表格內(nèi))1. 已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，則 (?UA)∩(?UB)＝(　　)A．{5，8}        B．{7，9}         C．{0，1，3}        D．{2，4，6}2.復(fù)數(shù)Z滿足(1+i)Z=2i（i為復(fù)數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A．第一象限       B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限3.已知條件；條件，則是成立的A．充分不必要條件  B．必要不充分條件   C．充分必要條件 D．既充分不又不必要條件4.設(shè)，，且，則銳角為 A．           B．           C．           D．5.在等差數(shù)列中，若,則的值為A. 20      B. 22    C. 24     D. 286. 已知函數(shù)，，那么   A. 是奇函數(shù)             B.  是偶函數(shù)C. 是奇函數(shù)            D.  是偶函數(shù)7.△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，則＝A. a＋b      B. a＋b         C.  a＋b        D.  a＋b8 .函數(shù)的圖象是             A．                B．                 C．               D．9. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)單位               B．向右平移個(gè)單位   C．向左平移個(gè)單位               D．向右平移個(gè)單位 10．當(dāng)0<≤ 時(shí)，，則a 的取值范圍是 A． (0，)        B． (，1)        C． (1，)        D． (，2)11．曲線y ＝e－2x＋1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y ＝0和y ＝x圍成的三角形的面積為A.                B.                C.                 D．112．已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則的取值范圍是A．    B．     C．    D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>              .14. 計(jì)算sin 50°(1＋tan 10°) =               .15. 已知向量與向量滿足，，且，則向量在向量上的投影為            . 16. 已知數(shù)列滿足：，則=              . 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分) 已知cos( π＋x)＝，x∈(π，2π)   （1）求tanx的值；（2）求sin2x＋2sin xcos x的值．              18．(本小題滿分12分) 設(shè)向量＝(sinx，sinx)， ＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若||＝||，求x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝·，求f(x)的最大值.            19．(本小題滿分12分)  △ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a ＝b cosC＋c sinB.(1)求B；(2)若b ＝2，求△ABC面積的最大值．              20．(本小題滿分12分)設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前 項(xiàng)和，已知,且成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和Tn .          21．(本小題滿分12分) 設(shè)命題：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；命題：的值域是.如果命題或為真命題，且為假命題，求的取值范圍.                   22．(本小題滿分12分) 已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)．
（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在處取得極值？證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．  參考答案題號(hào)123456789101112答案BDCDCABADBAC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.13． (0，1]      14．1         15.1        16.      三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 解：（1）∵cos(π＋x)＝－cos x＝，∴cos x＝－ < 0.又x∈(π，2π)，∴x∈(π，),   ∴ sin x＝－＝－ ＝－，∴tan x＝＝.........5分（2）sin2α＋2sin αcos α＝＝＝＝－.........10分18. 解：(1)由|a|2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，|b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1. 又x∈，從而sinx＝，∴x＝.(2)f(x)＝a·b＝sinxcosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，當(dāng)x＝∈時(shí)，sin取最大值1.∴f(x)的最大值為.19. 解：(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB.①∵A＝π－(B＋C)，∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC.②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(0，π)，∴B ＝.(2)△ABC的面積S＝acsinB＝ac.由已知及余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即4＝a2＋c2－2accos，又a2＋c2≥2ac，∴ac≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)，等號(hào)成立．因此△ABC面積的最大值為＋1.20   21解：若為真命題，則在上恒成立在上恒成立.    為真命題或...............6分由題意和有且只有一個(gè)為真命題，真假假真或綜上所述，...............12分22. 解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?/span>(0,＋∞)，＝＋2x－4＝
假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使在x＝1處取極值，則，∴a＝2，       ………2分此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，
∴在(0,＋∞)遞增．……4分∴x＝1不是的極值點(diǎn)．故不存在實(shí)數(shù)a，使得在x＝1處取極值．………5分（2）法一：由f (x0)≤g(x0) 得：(x0－lnx0)a≥－2x0 ………6分記F(x)＝x－lnx(x＞0)，∴＝ (x＞0)，．………7分∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，＜0，F(x)遞減；當(dāng)x＞1時(shí)，＞0，F(x)遞增．∴F(x)≥F(1)＝1＞0．………8分 ∴，記，x∈[,e] ∴………9分∵x∈[,e]，∴2－2lnx＝2(1－lnx)≥0，∴x－2lnx＋2＞0
∴x∈(,1)時(shí)，＜0，G(x)遞減；x∈(1,e)時(shí)，＞0，G(x)遞增………10分∴G(x)min＝G(1)＝－1  ∴a≥G(x)min＝－1．………11分故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－1,＋∞)． ………12分  

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