導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點知識梳理.函數(shù)的零點1.判斷、證明或討論函數(shù)零點個數(shù)的方法：利用零點存在性定理的條件為函數(shù)圖象在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0.①直接法：判斷一個零點時，若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則只需取值證明f(a)·f(b)<0；②分類討論法：判斷幾個零點時，需要先結(jié)合單調(diào)性，確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，再利用零點存在性定理，在每個單調(diào)區(qū)間內(nèi)取值證明f(a)·f(b)<0.2.已知函數(shù)有零點求參數(shù)范圍常用的方法：(1)分離參數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從f(x)中分離出參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出由參數(shù)構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分類討論法：一般命題情境為沒有固定區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，在每個小范圍內(nèi)研究零點的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各小范圍并在一起，即為所求參數(shù)范圍.     題型一. 討論零點個數(shù)1．函數(shù)f（x）x3+2x2+3x的零點個數(shù)為　 　．2．設(shè)函數(shù)f（x）x﹣lnx（x＞0），則y＝f（x）（　?。?/span>A．在區(qū)間（，1），（1，e）內(nèi)均有零點 B．在區(qū)間（，1），（1，e）內(nèi)均無零點 C．在區(qū)間（，1）內(nèi)有零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無零點 D．在區(qū)間（，1），內(nèi)無零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點3．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足當(dāng)x＞0時f（x）x2﹣xlnx，則關(guān)于x的方程f（x）＝a滿足（　?。?/span>A．對任意a∈R，恰有一解 B．對任意a∈R，恰有兩個不同解 C．存在a∈R，有三個不同解 D．存在a∈R，無解  題型二.已知零點求參考點1.參變分離1．已知函數(shù)f（x）＝（x2﹣4x+1）ex﹣a恰有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/span>A．（﹣2e3，0） B．（，0） C．（，2e3） D．（0，）2．已知函數(shù)在區(qū)間（0，2）上至少有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A．（0，2） B．[2，4ln3﹣2） C． D．[2，+∞） 考點2.轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)的交點問題3．已知函數(shù)f（x）ax2+cosx﹣1（a∈R），若函數(shù)f（x）有唯一零點，則a的取值范圍為（　?。?/span>A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0）∪[1，+∞） C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）4．已知函數(shù)f（x）＝e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若f（1）＝0，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個零點，則a的取值范圍是（　?。?/span>A．（e2﹣3，e2+1） B．（e2﹣3，+∞） C．（﹣∞，2e2+2） D．（2e2﹣6，2e2+2）考點3.討論參數(shù)——單調(diào)性+極值、最值5．若函數(shù)f（x）＝ex（x3﹣3ax﹣a）有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A．（0，） B．（） C．（0，） D．（）6．已知函數(shù)f（x）＝2e2x﹣2ax+a﹣2e﹣1，其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個零點，則a的取值范圍是（　?。?/span>A．（2，2e﹣1） B．（2，2e2） C．（2e2﹣2e﹣1，2e2） D．（2e﹣1，2e2﹣2e﹣1）7．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣a（x+2）．（1）當(dāng)a＝1時，討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．     題型三.隱零點問題——設(shè)而不求，虛設(shè)零點1．已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0．則a的取值范圍是　        　．2．若函數(shù)f（x）＝x2alnx（a＞0）有唯一零點x0，且m＜x0＜n（m，n為相鄰整數(shù)），則m+n的值為（　?。?/span>A．1 B．3 C．5 D．73．已知函數(shù)f（x）＝lnx（a∈R且a≠0）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a＝2時，若關(guān)于x的方程f（x）＝m有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，求證：x1+x2＞1． 課后作業(yè).零點1．已知函數(shù)f（x）＝（x2+a）ex有最小值，則函數(shù)y＝f'（x）的零點個數(shù)為（　　）A．0． B．1 C．2 D．不確定2．若函數(shù)f（x）x2﹣3x﹣m在區(qū)間[﹣2，6]有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）A．（﹣9，18） B．[，） C．（﹣9，） D．[，18）3．設(shè)函數(shù)f（x）＝（x﹣1）ex，若關(guān)于x的不等式f（x）＜ax﹣1有且僅有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A．（﹣1，e2] B． C． D．4．函數(shù)f（x）＝aex+2x在R上有兩個零點x1，x2，且2，則實數(shù)a的最小值為（　?。?/span>A． B．﹣ln2 C． D．ln25．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax2．（1）若，證明：當(dāng)x≥0時，f（x）≥1；（2）若f（x）在（0，+∞）只有一個零點，求a的值．        6．已知函數(shù)f（x）＝sinx﹣ln（1+x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．證明：（1）f′（x）在區(qū)間（﹣1，）存在唯一極大值點；（2）f（x）有且僅有2個零點． 

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