①學(xué)會進行受力分析的一般步驟與方法.②掌握共點力的平衡條件及推論.③掌握整體法與隔離法,學(xué)會用圖解法分析動態(tài)平衡問題和極值問題.
考點一　受力分析的步驟與原則
1.受力分析把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來,并畫出受力示意圖的過程.
2.受力分析的一般步驟和原則
1.(受力分析)[2017·內(nèi)蒙古集寧一中月考] 如圖7-1所示,A和B兩物塊的接觸面是水平的,A與B保持相對靜止一起沿固定粗糙斜面勻速下滑,在下滑過程中B的受力個數(shù)為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.3個B.4個C.5個D.6個
[解析] 先以A為研究對象,分析受力情況,A受重力、B的豎直向上的支持力,B對A沒有摩擦力,否則A不會勻速運動.再對B研究,B受到重力、A對B豎直向下的壓力,斜面的支持力和滑動摩擦力,共4個力,選項B正確.
2.(整體與隔離法的定性分析)[2017·河北望都中學(xué)月考] 如圖7-2所示,物體A、B疊放在物體C上,C置于水平地面上,水平力F作用于B,使A、B、C一起勻速運動,各接觸面間摩擦力的情況是(　　)A.B對C有向左的摩擦力B.C對A有向左的摩擦力C.物體C受到三個摩擦力作用D.C對地面有向右的摩擦力
3.(整體法與隔離法的定量計算)[2018·鄭州聯(lián)考] 如圖7-3所示,一長木板靜止在傾角為θ的斜面上,長木板上一人用力推長木板上物塊,使物塊與長木板間的摩擦力剛好為零,已知人、物塊、長木板的質(zhì)量均為m,人、物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ1,長木板與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ2,重力加速度為g,系統(tǒng)始終保持靜止,則下列說法正確的是(　　)A.斜面對長木板的摩擦力為mgsin θB.斜面對長木板的摩擦力為3μ2mgcs θC.長木板對人的摩擦力為2μ1mgcs θD.長木板對人的摩擦力為2mgsin θ
考點二　三力及動態(tài)平衡問題的分析
3.平衡條件的推論(1)二力平衡:如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài),這兩個力必定大小　　　　,方向　　　　.?(2)三力平衡:如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài),則其中任意一個力與其余兩個力的合力一定大小相等,方向相反,并且這三個力的矢量可以構(gòu)成一個封閉的矢量三角形.(3)多力平衡:如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài),則其中任意一個力與其余幾個力的合力大小相等,方向相反.
例1　[2017·貴州遵義模擬] 如圖7-5所示,在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A,A的左端緊靠豎直墻,A與豎直墻之間放一光滑圓球B,整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),若把A向右移動少許后,它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài),則(　　)A.B對墻的壓力增大B.A與B之間的作用力增大C.地面對A的摩擦力減小D.A對地面的壓力減小
變式2 (矢量三角形法)[2018·襄陽四中月考] 如圖7-7所示,AB、BD為兩段輕繩,其中BD段水平,BC為處于伸長狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧,且AB和CB與豎直方向的夾角均為45°,現(xiàn)將BD繩繞B點緩慢向上轉(zhuǎn)動,保持B點不動,則在轉(zhuǎn)動過程中作用于BD繩的拉力F的變化情況是(　　)A.變大B.變小C.先變大后變小D.先變小后變大
變式3 (相似三角形法)[2017·河北武邑中學(xué)模擬] 如圖7-8所示,A、B兩球用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連,B球用長為L的細繩懸于O點,A球固定在O點正下方,且O、A間的距離恰為L,此時繩子所受的拉力為F1,現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧,仍使系統(tǒng)平衡,此時繩子所受的拉力為F2則F1與F2之間的大小關(guān)系為 (　　)A.F1F2C.F1=F2 D.無法確定
對于動態(tài)平衡問題,要深刻理解和熟練掌握以下三種常用方法:1.解析法:對研究對象進行受力分析,先畫出受力示意圖,再根據(jù)物體的平衡條件列式求解,得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達式,最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化.2.圖解法:對研究對象在動態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析,在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下所受的力的平行四邊形,由各邊的長度變化及角度變化來確定力的大小及方向的變化,此即為圖解法.它是求解動態(tài)平衡問題的基本方法,
優(yōu)點是能將各力的大小、方向等變化趨勢形象、直觀地反映出來,大大降低了解題難度和計算強度.此法常用于求解三力平衡且有一個力是恒力、另一個力方向不變的問題.3.相似三角形法:在三力平衡問題中,如果有一個力是恒力,另外兩個力方向都變化,且題目給出了空間幾何關(guān)系,多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似,可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例進行計算.
考點三　四力及多力平衡問題的分析
當(dāng)物體受到四個或四個以上的共點力作用而平衡時,一般采用正交分解法,即把物體受到的各個力沿互相垂直的兩個方向分解,當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時,x方向的合力Fx=0,y方向的合力Fy=0.如果物體在某一方向上做勻速直線運動或靜止,則物體在該方向上所受的合力為零.
例2　[2017·南京三摸] 小明家閣樓頂有一扇傾斜的天窗,天窗與豎直面的夾角為θ,如圖7-9所示,小明用質(zhì)量為m的刮擦器擦天窗玻璃,當(dāng)對刮擦器施加豎直向上大小為F的推力時,刮擦器恰好沿天窗玻璃向上勻速滑動,已知玻璃與刮擦器之間的動摩擦因數(shù)為μ,則刮擦器受到的摩擦力大小是(重力加速度為g)(　　)A.(F-mg)cs θB.(F+mg)sin θC.μ(F-mg)cs θD.μ(F+mg)sin θ
正交分解法在多力平衡中的應(yīng)用1.適用情況(1)在四個或四個以上力作用下平衡時,應(yīng)用合成法解題需要進行兩次以上合成,且第二次的合力大小和方向不容易確定,此種情況下應(yīng)使用正交分解法;(2)已知信息有明確的運動方向時,如斜面問題中,垂直斜面和平行斜面是兩個明確的方向,往往將力向這兩個方向進行正交分解;(3)當(dāng)力分布在三維空間內(nèi)時,需要應(yīng)用正交分解法將力轉(zhuǎn)化到兩個平面進行研究.
考點四　平衡中的臨界與極值問題
求解平衡問題中的臨界問題常用的方法1.解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程,在解方程時采用數(shù)學(xué)知識求極值.通常用到的數(shù)學(xué)知識有二次函數(shù)求極值、討論分式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等.
2.圖解法根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖,若只受三個力,則這三個力構(gòu)成封閉的矢量三角形,然后根據(jù)矢量圖進行動態(tài)分析,確定最大值和最小值.3.極限法極限法是一種處理臨界問題的有效方法,它是指通過恰當(dāng)選取某個變化的物理量將問題推向極端(“極大”“極小”“極右”“極左”等),從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來,使問題明朗化,便于分析求解.
變式　[2017·四川雙流中學(xué)月考] 如圖7-12所示,一個重力為5 N的大砝碼,用細線懸掛在O點,現(xiàn)在用力F拉砝碼,使懸線偏離豎直方向30°角時處于靜止?fàn)顟B(tài),此時所用拉力F的最小值為(　　)A.5.0 NB.2.5 ND.4.3 N
[解析] 以砝碼為研究對象,分析受力情況,其受重力G、細線的拉力T和力F,當(dāng)F與細線垂直時F最小,由數(shù)學(xué)知識得F的最小值為F=Gsin θ=2.5 N,選項B正確.
解決臨界問題的基本思路臨界狀態(tài)可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài).求解平衡中的臨界問題時,一般是采用假設(shè)推理法,即先假設(shè)怎樣,然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識列方程求解,解題的關(guān)鍵是要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”.求解平衡中的極值問題時,要找準(zhǔn)平衡問題中某些物理量變化時出現(xiàn)最大值或最小值對應(yīng)的狀態(tài).解決這類問題的基本思路為:
1.[2016·全國卷Ⅱ] 質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上.用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O,如圖7-13所示.用T表示繩OA段拉力的大小,在O點向左移動的過程中(　　)A.F逐漸變大,T逐漸變大B.F逐漸變大,T逐漸變小C.F逐漸變小,T逐漸變大D.F逐漸變小,T逐漸變小
2.(多選)[2017·天津卷] 如圖7-14所示,輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點,懸掛衣服的衣架鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài).如果只人為改變一個條件,擋衣架靜止時,下列說法正確的是(　　)A.繩的右端上移到b',繩子拉力不變B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小D.若換掛質(zhì)量更大的衣服,則衣架懸掛點右移
4.[2017·河北武邑中學(xué)周考] 如圖7-16所示,套在兩光滑豎直桿上質(zhì)量分別為mA、mB的小球A、B由跨過定滑輪的輕細繩連接,靜止時繩與豎直方向的夾角分別為α和β,不計一切摩擦.則下列關(guān)系正確的是(　　)A.mAsin α=mBsin βB.mAsin β=mBsin αC.mAcs α=mBcs βD.mAcs β=mBcs α
5.(多選)[2017·廣西桂林模擬] 如圖7-17所示,一根繩子一端固定于豎直墻上的A點,另一端繞過動滑輪P懸掛一重物B,其中繩子的PA段處于水平狀態(tài),另一根繩子一端與動滑輪P的軸相連,繞過光滑的定滑輪Q后在其端點O施加一水平向左的外力F,使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),滑輪均光滑、輕質(zhì),且均可看作質(zhì)點.現(xiàn)拉動繩子的端點O使其向左緩慢移動一小段距離,在此過程中(　　)A.拉力F增大B.拉力F減小C.角θ不變D.角θ減小
1.[2017·長春質(zhì)量檢測] 射電望遠鏡是觀測和研究來自天體的射電波的基本設(shè)備,可以測量天體射電的強度、頻譜及偏振.如圖甲所示,假設(shè)射電望遠鏡模型為球冠,用三個完全相同的鐵塊支起,球冠邊緣水平.小鐵塊呈正三角形放在水平支架上,鐵塊到球心的連線與豎直方向的夾角均為30°,已知球冠的質(zhì)量為18 kg,不計球冠與鐵塊間的摩擦,重力加速度g取10 m/s2.則下列說法正確的是(　　)A.水平支架對每個鐵塊的作用力均豎直向上B.每個鐵塊與球冠之間的彈力大小為40 NC.水平支架受到每個鐵塊的壓力大小為180 ND.水平支架對每個鐵塊的摩擦力為20 N
[解析] 小球受力如圖甲所示,因擋板是緩慢移動的,所以小球處于動態(tài)平衡狀態(tài),在移動過程中,重力G、支持力FN1、擋板的彈力FN2組合成一矢量三角形的變化情況如圖乙所示(重力大小、方向均不變,斜面對其支持力方向始終不變),由圖可知此過程中斜面對小球的支持力FN1減小,擋板對小球彈力FN2減小,選項A、D正確.
3.(多選)在一塊固定的傾角為θ的木板上疊放質(zhì)量均為m一本英語詞典和一本漢語詞典,圖甲中英語詞典在上,圖乙中漢語詞典在上,均由靜止釋放,發(fā)現(xiàn)圖甲中兩本書恰好一起勻速下滑,圖乙中兩本書一起加速下滑,已知兩本書的封面材料不同,但每本書的上、下兩面材料都相同,近似認為滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等,設(shè)英語詞典和木板之間的動摩擦因數(shù)為μ1、漢語詞典和木板之間的動摩擦因數(shù)為μ2、英語詞典和漢語詞典之間的動摩擦因數(shù)為μ3,則下列說法正確的是 (　　)
A.μ1>μ3 B.μ1

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