數(shù)學(xué)(理)
滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘
注意事項(xiàng)：
1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；
2.請將答案正確填寫在答題卡上。
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(本小題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.直線x＋y－＝0的傾斜角是
A.30° B.45° C.60° D.135°
2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
A.1 B. C. D.
3.已知直線l1:ax＋y＋3＝0與l2:2x＋(a－1)y＋a＋1＝0平行，則a＝
A.－1或2 B.1或－2 C.－1 D.1
4.臺球運(yùn)動(dòng)中反彈球技法是常見的技巧，其中無旋轉(zhuǎn)反彈球是最簡單的技法，主球撞擊目標(biāo)球后，目標(biāo)球撞擊臺邊之后按照光線反射的方向彈出，想要讓目標(biāo)球沿著理想的方向反彈，就要事先根據(jù)需要確認(rèn)臺邊的撞擊點(diǎn)，同時(shí)做到用力適當(dāng)，方向精確，這樣才能通過反彈來將目標(biāo)球成功擊入袋中。如圖，現(xiàn)有一目標(biāo)球從點(diǎn)A(－2，3)無旋轉(zhuǎn)射入，經(jīng)過直線y＝1(桌邊)上的點(diǎn)P反彈后，經(jīng)過點(diǎn)B(5，7)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
A.(，1) B.(－，1) C.(，1) D.(－，1)
5.設(shè)m?n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α//β；②若α//β，β//γ，m⊥α，則m⊥γ；③若m//α，n//α，則m//n；④若m⊥α，n//α，則m⊥n，其中正確的序號是
A.②和④ B.①和② C.②和③ D.①和④
6.已知兩點(diǎn)A(－2，4)，B(2，3)過點(diǎn)P(1，0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍是
A.(－∞，3]∪[－，＋∞) B.(－∞，3] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[3，＋∞)
7.已知直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足為(1，p)。則m＋n－p等于
A.24 B.0 C.4 D.20
8.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝2，CC1＝2，E是CD的中點(diǎn)，則三棱錐D－D1EB的體積為
A. B. C. D.
9.己知兩平行直線l1:x－y＝0與l2:2x－2y＋b＝0的距離，則實(shí)數(shù)b的值是
A.±4 B.4 C.±2 D.2
10.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E?F?G分別為棱A1D1、A1A、A1B1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①EF⊥B1C；②BC1//平面EFG；③異面直線FG，B1C所成角的大小為；④A1C⊥平面EFG。其中所有正確結(jié)論的序號為
A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④
11.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱為三角形的歐拉線已知△ABC的頂點(diǎn)B(－1，0)，C(0，2)，AB＝AC，則△ABC的歐拉線方程為
A.2x－4y－3＝0 B.2x＋4y－3＝0 C.4x－2y－3＝0 D.2x＋4y＋3＝0
12.已知棱長為1的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本小題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)
13.已知l，m是平面α外的兩條不同直線。給出下列三個(gè)論斷：①l⊥m；②m//α；③l⊥α。
以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題： 。
14.直線l到直線x－2y＋4＝0的距離和原點(diǎn)到直線l的距離相等，則直線l的方程是 。
15.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝1，則PC與底面ABC所成角的正切值 。
16.蹴鞠(如圖所示)，又名蹴球，蹴圓，筑圓，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義；鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球。因而蹴鞠就是指古人以交蹴、蹋、踢皮球的活動(dòng)，類似于今日的足球。早在2006年5月，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄。現(xiàn)已知某蹴鞠的表面上有四個(gè)點(diǎn)S、A、B、C，滿足S－ABC是正三棱錐，M是SC的中點(diǎn)，AM⊥SB，側(cè)棱長為2，則該蹴鞠的體積為 (2分)；蹴鞠球心到平面ABC的距離為 。(3分)
三、解答題(本小題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)
17.如圖，四邊形ABCD是矩形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B⊥平面ABCD。

(1)證明：平面AED//平面BCF。
(2)若平面ABE與平面CDE的交線為l，求證：AB//l。
18.已知△ABC的頂點(diǎn)A(5，1)，AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x－2y－5＝0。求：
(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)直線BC的方程。
19.已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ADC＝90°，AD//BC，△ABD為等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E為PA的中點(diǎn)，AD＝2BC＝2，PA＝3PD＝3。

(1)求證：BE//平面PDC；
(2)求證：AB⊥平面PBD。
(3)求異面直線AD與PB所成角的余弦值；
20.已知直線l1的方程為x＋2y－4＝0，若l2在x軸上的截距為，且l2⊥l1。
(1)求直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)已知直線l3經(jīng)過l1與l2的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l3的方程。
21.已知直線l過點(diǎn)P(0，4)，并且點(diǎn)A(1，3)和點(diǎn)B(3，5)到直線l的距離相等，求直線l的方程。
22.如圖，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點(diǎn)，點(diǎn)O在DC上，且AO1⊥平面ABCD。

(1)求證：BC⊥A1D；
(2)求證：平面A1BC⊥平面A1BD；
(3)求二面角A1－BD－C所成角的余弦值。

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