一、單選題
1．（2021·浙江溫州市·中考真題）解方程，以下去括號(hào)正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
去括號(hào)得法則：括號(hào)前面是正因數(shù)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是負(fù)因數(shù)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都變號(hào)．
【詳解】
解：
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．去括號(hào)注意幾點(diǎn)：①不要漏乘括號(hào)里的每一項(xiàng)；②括號(hào)前面是負(fù)因數(shù)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)一定都變號(hào)．
2．（2021·安徽）設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
舉反例可判斷A和B，將式子整理可判斷C和D．
【詳解】
解：A．當(dāng)，，時(shí)，，故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)，，時(shí)，，故B錯(cuò)誤；
C．整理可得，故C錯(cuò)誤；
D．整理可得，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．（2021·天津中考真題）方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
直接利用加減消元法解該二元一次方程組即可．
【詳解】
，
②-①得：，即，
∴．
將代入①得：，
∴．
故原二元一次方程組的解為．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查解二元一次方程組．掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．
4．（2021·浙江杭州市·中考真題）某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬(wàn)人次，五月接待游客60.5萬(wàn)人次，設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長(zhǎng)率為（），則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)題意可直接列出方程進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．
【詳解】
解：由題意得：
；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
5．（2021·浙江溫州市·中考真題）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)17立方米，每立方米元；超過(guò)部分每立方米元．該地區(qū)某用戶(hù)上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】D
【分析】
分兩部分求水費(fèi)，一部分是前面17立方米的水費(fèi)，另一部分是剩下的3立方米的水費(fèi)，最后相加即可．
【詳解】
解：∵20立方米中，前17立方米單價(jià)為a元，后面3立方米單價(jià)為（a+1.2）元，
∴應(yīng)繳水費(fèi)為17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是階梯水費(fèi)的問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是理解其收費(fèi)方式，能求出不同段的水費(fèi)，本題較基礎(chǔ)，重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)該種計(jì)費(fèi)方式的理解與計(jì)算方法等．
6．（2021·四川南充市·中考真題）端午節(jié)買(mǎi)粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購(gòu)買(mǎi)10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽x元，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)題意表示出肉粽和素粽的單價(jià)，再列出方程即可．
【詳解】
設(shè)每個(gè)肉粽x元，則每個(gè)素粽的單價(jià)為（x-1）元，
由題意：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查列一元一次方程，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
7．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）某公司上半年生產(chǎn)甲，乙兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)若干架．已知甲種型號(hào)無(wú)人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號(hào)無(wú)人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架．設(shè)甲種型號(hào)無(wú)人機(jī)架，乙種型號(hào)無(wú)人機(jī)架．根據(jù)題意可列出的方程組是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
分析題意，找到兩個(gè)等量關(guān)系，分別列出方程，聯(lián)立即可．
【詳解】
設(shè)甲種型號(hào)無(wú)人機(jī)架，乙種型號(hào)無(wú)人機(jī)架
∵甲種型號(hào)無(wú)人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，
∴
∵乙種型號(hào)無(wú)人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架
∴
聯(lián)立可得：
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組．關(guān)鍵在于找到題中所對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系式．
8．（2021·四川成都市·中考真題）《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢(qián)不知其數(shù)甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十．問(wèn)：甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢(qián)．如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50；如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)50，問(wèn)：甲、乙兩人各帶了多少錢(qián)？設(shè)甲、乙兩人持錢(qián)的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)“如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50；如果乙得到甲所有錢(qián)的三分之二，那么乙也共有錢(qián)50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【詳解】
解：依題意，得：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
9．（2021·浙江寧波市·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清灑一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)“現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【詳解】
解：依題意，得：．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
10．（2021·甘肅武威市·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車(chē)”問(wèn)題：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)：人與車(chē)各幾何?”其大意如下：有若干人要坐車(chē)，如果每3人坐一輛車(chē)，那么有2輛空車(chē)；如果每2人坐一輛車(chē)，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車(chē)各多少?設(shè)共有人，輛車(chē)，則可列方程組為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
設(shè)共有人，輛車(chē)，由每3人坐一輛車(chē)，有2輛空車(chē)，可得 由每2人坐一輛車(chē)，有9人需要步行，可得： 從而可得答案．
【詳解】
解：設(shè)共有人，輛車(chē)，則
故選：
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，確定相等關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
11．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）已知是方程的解，則a的值為_(kāi)_____________．
【答案】-1
【分析】
根據(jù)方程解的定義，將x=1，y=3代入方程，即可求得a的值．
【詳解】
解：根據(jù)題意，將x=1，y=3代入方程，
得：，
解得：a=-1，
故答案為：-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．
12．（2021·浙江嘉興市·中考真題）已知二元一次方程，請(qǐng)寫(xiě)出該方程的一組整數(shù)解__________________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】
根據(jù)題意確定出方程的整數(shù)解即可．
【詳解】
解：方程的一組整數(shù)解為
故答案為：（答案不唯一）
【點(diǎn)睛】
此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
13．（2021·浙江金華市·中考真題）已知是方程的一個(gè)解，則m的值是____________．
【答案】2
【分析】
把解代入方程,得6+2m=10，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次方程，求解即可．
【詳解】
∵是方程的一個(gè)解，
∴6+2m=10，
解得m=2，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，靈活運(yùn)用方程的解的定義，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵．
14．（2021·四川廣安市·中考真題）若、滿(mǎn)足，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．
【答案】-6
【分析】
根據(jù)方程組中x+2y和x-2y的值，將代數(shù)式利用平方差公式分解，再代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵x-2y=-2，x+2y=3，
∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，
故答案為：-6．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查方程組的解及代數(shù)式的求值，觀察待求代數(shù)式的特點(diǎn)與方程組中兩方程的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．
15．（2021·重慶中考真題）若關(guān)于x的方程的解是，則a的值為_(kāi)_________．
【答案】3
【分析】
將x=2代入已知方程列出關(guān)于a的方程，通過(guò)解該方程來(lái)求a的值即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意，知
，
解得a=3．
故答案是：3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．
16．（2021·重慶中考真題）方程的解是__________．
【答案】
【分析】
按照解一元一次方程的方法和步驟解方程即可．
【詳解】
解：，
去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
系數(shù)化為1得，，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解法解方程．
17．（2021·浙江紹興市·中考真題）我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有_______兩．（注：明代時(shí)1斤=16兩）
【答案】46
【分析】
題目中分銀子的人數(shù)和銀子的總數(shù)不變，有兩種分法，根據(jù)銀子的總數(shù)一樣建立等式，進(jìn)行求解．
【詳解】
解：設(shè)有人一起分銀子，根據(jù)題意建立等式得，
，
解得：，
銀子共有：（兩）
故答案是：46．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程在生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：讀懂題目意思，根據(jù)題目中的條件，建立等量關(guān)系．
18．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）揚(yáng)州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)曾刻于揚(yáng)州，該書(shū)是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中記載一道問(wèn)題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天追上慢馬？答：快馬_______天追上慢馬．
【答案】20
【分析】
設(shè)良馬行x日追上駑馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合兩馬的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)快馬行x天追上慢馬，則此時(shí)慢馬行了（x+12）日，
依題意，得：240x=150（x+12），
解得：x=20，
∴快馬20天追上慢馬，
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
19．（2021·湖南邵陽(yáng)市·中考真題）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：幾個(gè)人一起去購(gòu)買(mǎi)某物品，如果每人出8錢(qián)，則多了3錢(qián)；如果每人出7錢(qián)，則少了4錢(qián)．問(wèn)有多少人，物品的價(jià)值是多少？該問(wèn)題中物品的價(jià)值是______錢(qián)．
【答案】53
【分析】
設(shè)人數(shù)為，再根據(jù)兩種付費(fèi)的總錢(qián)數(shù)一樣即可求解．
【詳解】
解：設(shè)一共有人
由題意得：
解得：
所以?xún)r(jià)值為：（錢(qián)）
故答案是：53．
【點(diǎn)睛】
本題考察一元一次方程的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系并準(zhǔn)確表示．
20．（2021·重慶中考真題）盲盒為消費(fèi)市場(chǎng)注入了活力，既能夠營(yíng)造消費(fèi)者購(gòu)物過(guò)程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售額提升拓展了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A，B，C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，1個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤(pán)的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，2個(gè)迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為_(kāi)_________元．
【答案】155
【分析】
設(shè)B盒中藍(lán)牙耳機(jī)3a個(gè)，迷你音箱2a個(gè)，列方程求出B盒中各種設(shè)備的數(shù)量，再設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱的成本分別為x、y、z元，根據(jù)題意列出方程組，再整體求出的值即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意，設(shè)B盒中藍(lán)牙耳機(jī)3a個(gè)，迷你音箱2a個(gè)，優(yōu)盤(pán)的數(shù)量為3a+2a=5 a個(gè)，則，解得，a=1；
設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱的成本分別為x、y、z元，根據(jù)題意列方程組得，
②-①得，，
③×3-①得，，
故答案為：155．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系列出方程（組），熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程變形，整體求值．
21．（2021·四川遂寧市·中考真題）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿(mǎn)足，則a的取值范圍是____．
【答案】．
【分析】
根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程作差，即可用含a的代數(shù)式表示出，再根據(jù)，即可求得的取值范圍，本題得以解決．
【詳解】
解：
①-②，得
∵
∴，
解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
22．（2021·山東泰安市·中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十，問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把自己一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把自己的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50．問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？”設(shè)甲持錢(qián)數(shù)為x，乙持錢(qián)數(shù)為y，可列方程組為_(kāi)_______．
【答案】
【詳解】
【分析】甲持錢(qián)數(shù)為x，乙持錢(qián)數(shù)為y，根據(jù)題意可得：甲的錢(qián)+乙的錢(qián)的一半=50，乙的錢(qián)+甲所有錢(qián)的=50，據(jù)此列方程組即可.
【詳解】由題意可得，
，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
三、解答題
23．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）已知方程組的解也是關(guān)于x、y的方程的一個(gè)解，求a的值．
【答案】
【分析】
求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計(jì)算即可求出a的值．
【詳解】
解：方程組，
把②代入①得：，
解得：，代入①中，
解得：，
把，代入方程得，，
解得：．
【點(diǎn)睛】
此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．
24．（2021·江蘇連云港市·中考真題）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出最少費(fèi)用．
【答案】（1）種消毒液的單價(jià)是7元，型消毒液的單價(jià)是9元；（2）購(gòu)進(jìn)種消毒液67瓶，購(gòu)進(jìn)種23瓶，最少費(fèi)用為676元
【分析】
（1）根據(jù)題中條件列出二元一次方程組，求解即可；
（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價(jià)，表示出購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用的表達(dá)式，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種消毒液瓶數(shù)之間的關(guān)系，求出引進(jìn)表示瓶數(shù)的未知量的范圍，即可確定方案．
【詳解】
解：（1）設(shè)種消毒液的單價(jià)是元，型消毒液的單價(jià)是元．
由題意得：，解之得，，
答：種消毒液的單價(jià)是7元，型消毒液的單價(jià)是9元．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種消毒液瓶，則購(gòu)進(jìn)種瓶，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為元．
則，
∴隨著的增大而減小，最大時(shí)，有最小值．
又，∴．
由于是整數(shù)，最大值為67，
即當(dāng)時(shí)，最省錢(qián)，最少費(fèi)用為元．
此時(shí)，．
最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是購(gòu)進(jìn)種消毒液67瓶，購(gòu)進(jìn)種23瓶．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次不等式組的求解及利用一次函數(shù)的增減性來(lái)解決生活中的優(yōu)化決策問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：仔細(xì)審題，找到題中的等量關(guān)系，建立等式進(jìn)行求解．
25．（2021·浙江麗水市·中考真題）解方程組：．
【答案】
【分析】
利用代入消元法解二元一次方程組即可．
【詳解】
解：，
把①代入②，得，
解得．
把代入①，得．
∴原方程組的解是．
【點(diǎn)睛】
本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答的關(guān)鍵．
26．（2021·四川眉山市·中考真題）解方程組
【答案】
【分析】
方程組適當(dāng)變形后，給②×3-①×2即可消去x，解關(guān)于y的一元一次方程，再將y值代入①式，即可解出y．
【詳解】
解：由可得
②×3-①×2得，
即，
解得y=1，
將y=1代入①式得，解得．
故該方程組的解為．
【點(diǎn)睛】
本題考查解二元一次方程組．解二元一次方程主要用到“消元思想”，將二元一次方程組化為一元一次方程求解．主要方法有加減消元法和代入消元法，熟練掌握這兩種方法并能靈活利用是解題關(guān)鍵．
27．（2021·浙江臺(tái)州市·中考真題）解方程組：
【答案】.
【分析】
觀察方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)：x的系數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，而y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此將兩方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程組的解.
【詳解】
解：①+②得：3x=3，
即x=1，
把x=1代入①得：y=2，
則方程組的解為 .
【點(diǎn)睛】
此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于利用加減消元法.
28．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）解方程組：.
【答案】 .
【詳解】
分析: （1）根據(jù)代入消元法，可得答案.
詳解:
由②得：x=-3+2y ③，
把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，
解得y=1，
把y=1代入③得：x=-1，
則原方程組的解為：.
點(diǎn)睛: 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
29．（2021·陜西中考真題）一家商店在銷(xiāo)售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售10件的銷(xiāo)售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷(xiāo)售11件的銷(xiāo)售額相等．求這種服裝每件的標(biāo)價(jià)．
【答案】這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是110元
【分析】
設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可．
【詳解】
解：設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意，得
，
解得；
答：這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是110元．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
30．（2021·重慶中考真題）某工廠有甲、乙兩個(gè)車(chē)間，甲車(chē)間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車(chē)間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)比B產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為500元．
（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)分別是多少元？
（2）隨著5G時(shí)代的到來(lái)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時(shí)期．今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車(chē)間改造為專(zhuān)供用戶(hù)定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車(chē)間．預(yù)計(jì)A產(chǎn)品在售價(jià)不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)將提高3a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷(xiāo)售額將在去年的基礎(chǔ)上增加%．求a的值．
【答案】（1）A產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為300元，B產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為200元；（2）20
【分析】
（1）設(shè)B產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則A產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為（x+100）元，根據(jù)題意列出方程解出即可；
（2）設(shè)去年每個(gè)車(chē)間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為t件，根據(jù)題意根據(jù)題意列出方程解出即可；
【詳解】
解：（1）設(shè)B產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則A產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為（x+100）元．
根據(jù)題意，得
．
解這個(gè)方程，得．
則．
答：A產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為300元，B產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為200元．
（2）設(shè)去年每個(gè)車(chē)間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為t件，根據(jù)題意，得
設(shè)a%=m，則原方程可化簡(jiǎn)為．
解這個(gè)方程，得（舍去）．
∴a=20．
答：a的值是20．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元二次方程．
31．（2021·山東泰安市·中考真題）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑．
（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？
（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)．若上級(jí)分配給該廠共760萬(wàn)劑的生產(chǎn)任務(wù)，問(wèn)該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？
【答案】（1）30人；（2）39天
【分析】
（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有人，根據(jù)每人每小時(shí)完成的工作量不變列出關(guān)于的方程，求解即可；
（2）設(shè)還需要生產(chǎn)天才能完成任務(wù)．根據(jù)前面4天完成的工作量＋后面天完成的工作量＝760列出關(guān)于的方程，求解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
答：當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人．
（2）每人每小時(shí)的數(shù)量為（萬(wàn)劑）．
設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，
依題意得：，
解得：，（天）
答：該廠共需要39天才能完成任務(wù)．
【點(diǎn)睛】
本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
32．（2021·安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．
[觀察思考]
當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類(lèi)推，
[規(guī)律總結(jié)]
（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加 塊；
（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）．
[問(wèn)題解決]
（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？
【答案】（1）2 ；（2）；（3）1008塊
【分析】
（1）由圖觀察即可；
（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結(jié)合題干中的條件正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；
（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時(shí)需要正方形地磚的數(shù)量．
【詳解】
解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；
故答案為：2 ；
（2）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；
當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；
所以當(dāng)?shù)卮u有n塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有（）塊；
故答案為：；
（3）令 則
當(dāng)時(shí)，
此時(shí)，剩下一塊等腰直角三角形地磚
需要正方形地磚1008塊．
【點(diǎn)睛】
本題為圖形規(guī)律題，涉及到了一元一次方程、列代數(shù)式以及代數(shù)式的應(yīng)用等，考查了學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納以及應(yīng)用的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能列代數(shù)式表示其中的規(guī)律等．
33．（2021·四川成都市·中考真題）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理?xiàng)l例》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《條例》）于2021年3月1日起正式施行．某區(qū)域原來(lái)每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)A型和10個(gè)B型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理．已知一個(gè)A型點(diǎn)位比一個(gè)B型點(diǎn)位每天多處理7噸生活垃圾．
（1）求每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；
（2）由于《條例》的施行，垃圾分類(lèi)要求提高，現(xiàn)在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾，同時(shí)由于市民環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來(lái)少10噸．若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)A型、B型點(diǎn)位共5個(gè)，試問(wèn)至少需要增設(shè)幾個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？
【答案】（1）38噸；（2）3個(gè)
【分析】
（1）設(shè)每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為x，則A型為x+7，由每天需要處理生活垃圾920噸列出方程求解即可；
（2）設(shè)至少需要增設(shè)y個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾．則B型為5-y，根據(jù)兩種需要處理的生活垃圾和不低于910噸列不等式求解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為x，則A型為x+7，
由題意得：10x+12（x+7）=920，
解得：x=38，
答：每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾為38噸數(shù)；
（2）設(shè)至少需要增設(shè)y個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾．則B型為5-y．
由題意得（12+y）(38+7-8)+（10+5-y）（38-8）≥920-10
解得：y≥ ，
∵y為整數(shù)
∴至少需要增設(shè)3個(gè)A型點(diǎn)位，
答：至少需要增設(shè)3個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾．
【點(diǎn)睛】
本題考查一元一次方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
34．（2021·四川眉山市·中考真題）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)若千個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類(lèi)比賽活動(dòng)．每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)量的2倍．
（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元，學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？
【答案】（1）每個(gè)足球60元，每個(gè)籃球90元；（2）最多購(gòu)進(jìn)籃球116個(gè)
【分析】
（1）設(shè)一個(gè)足球的單價(jià)x元，已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，則一個(gè)籃球的單價(jià)為（2x-30）元，根據(jù)“用1200元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)量的2倍”列方程求解即可；
（2）設(shè)買(mǎi)籃球m個(gè)，則買(mǎi)足球（200-m）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元建立不等式求出解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)每個(gè)足球x元，每個(gè)籃球（2x-30）元，
根據(jù)題意得：，
解得x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)x=60是方程的根且符合題意，
2x-30=90，
答：每個(gè)足球60元，每個(gè)籃球90元．
（2）設(shè)設(shè)買(mǎi)籃球m個(gè)，則買(mǎi)足球（200-m）個(gè)，
由題意得：，
解得．
∵ m為正整數(shù)，∴ 最多購(gòu)進(jìn)籃球116個(gè)．
【點(diǎn)睛】
本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答本題時(shí)找到方程的等量關(guān)系和建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
35．（2021·湖南邵陽(yáng)市·中考真題）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校計(jì)劃舉行“學(xué)黨史·感黨恩”知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，并計(jì)劃購(gòu)置籃球、鋼筆、筆記本作為獎(jiǎng)品．采購(gòu)員劉老師在某文體用品購(gòu)買(mǎi)了做為獎(jiǎng)品的三種物品，回到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個(gè)數(shù)據(jù)變得不清楚，如圖．
請(qǐng)根據(jù)圖所示的發(fā)票中的信息，幫助劉老師復(fù)原弄花的數(shù)據(jù)，即分別求出購(gòu)置鋼筆、筆記本的數(shù)量及對(duì)應(yīng)的金額．
【答案】購(gòu)置鋼筆15支，金額為175元，購(gòu)置筆記本34本，金額為225元
【分析】
根據(jù)題意可知鋼筆和筆記本一共50個(gè)，兩種物品的金額1000-600=400元，再根據(jù)題意列二元一次方程組即可
【詳解】
解：設(shè)鋼筆買(mǎi)了x支，筆記本買(mǎi)了y本
根據(jù)題意可得：鋼筆和筆記本一共56-6=50個(gè)
鋼筆和筆記本兩種物品的金額一共1000-600=400元
則有
解得：
則購(gòu)置鋼筆金額為：35×5=175元
購(gòu)置筆記本金額為：15×15=225元
答：購(gòu)置鋼筆15支，金額為175元，購(gòu)置筆記本34本，金額為225元
【點(diǎn)睛】
本題考查列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)已知條件正確的找出等量關(guān)系是關(guān)鍵
36．（2021·浙江溫州市·中考真題）某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購(gòu)買(mǎi)的甲食材比用20元購(gòu)買(mǎi)的乙食材多1千克．
（1）問(wèn)甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．
①問(wèn)每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？
②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？
【答案】（1）甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別為40元、20元；（2）①每日購(gòu)進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克；②當(dāng)為400包時(shí)，總利潤(rùn)最大．最大總利潤(rùn)為2800元
【分析】
（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)用80元購(gòu)買(mǎi)的甲食材比用20元購(gòu)買(mǎi)的乙食材多1千克列分式方程即可求解；
（2）①設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材千克，乙食材千克．根據(jù)每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完，利用進(jìn)貨總金額為180000元，含鐵量一定列出二元一次方程組即可求解；
②設(shè)為包，根據(jù)題意，可以得到每日所獲總利潤(rùn)與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，可以得到m的取值范圍，從而可以求得總利潤(rùn)的最大值．
【詳解】
解：（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為元，則甲食材每千克進(jìn)價(jià)為元，
由題意得，解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合題意．
（元）．
答：甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別為40元、20元．
（2）①設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材千克，乙食材千克．
由題意得，解得
答：每日購(gòu)進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克．
②設(shè)為包，則為包．
記總利潤(rùn)為元，則
．
的數(shù)量不低于的數(shù)量，
，．
，隨的增大而減小。
當(dāng)時(shí)，的最大值為2800元．
答：當(dāng)為400包時(shí)，總利潤(rùn)最大．最大總利潤(rùn)為2800元．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程、二元一次方程的應(yīng)用，解答本題時(shí)要明確題意、弄清表格數(shù)據(jù)的意義及各種量之間關(guān)系，利用方程的求未知量和一次函數(shù)的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗(yàn)．
37．（2021·四川資陽(yáng)市·中考真題）我市某中學(xué)計(jì)劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)．現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元．
（1）求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；
（2）根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的，應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．
【答案】（1）甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元；（2）購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品20件，乙種獎(jiǎng)品40件時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為800元．
【分析】
（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可得答案；
（2）設(shè)總費(fèi)用為w元，購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品為m件，根據(jù)甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的可得m的取值范圍，根據(jù)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件可得購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品為（60-m）件，根據(jù)（1）中所求單價(jià)可得w與m的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．
【詳解】
（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，
∵1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元，
∴，
解得：，
答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元．
（2）設(shè)總費(fèi)用為w元，購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品為m件，
∵需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，
∴購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品為（60-m）件，
∵甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元，
∴w=20m+10（60-m）=10m+600，
∵甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的，
∴m≥（60-m），
∴20≤m≤60，
∵10>0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m=20時(shí)，w有最小值，最小值為10×20+600=800（元），
∴購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品20件，乙種獎(jiǎng)品40件時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為800元．
【點(diǎn)睛】
本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系及不等關(guān)系列出方程組及不等式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
38．（2021·四川瀘州市·中考真題）某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車(chē)，3輛A貨車(chē)與2輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車(chē)與4輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨160噸．
（1）請(qǐng)問(wèn)1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨多少?lài)崳?br>（2）目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車(chē)將全部貨物一次運(yùn)完(A、B兩種貨車(chē)均滿(mǎn)載)，其中每輛A貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)400元．請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．
【答案】（1）1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸；（2）共有3種租車(chē)方案，方案1：租用A型車(chē)8輛，B型車(chē)2輛；方案2：租用A型車(chē)5輛，B型車(chē)6輛；方案3：租用A型車(chē)2輛，B型車(chē)10輛；租用A型車(chē)8輛，B型車(chē)2輛最少．
【分析】
（1）設(shè)1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛A貨車(chē)與2輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車(chē)與4輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨160噸”列方程組求解可得；
（2）設(shè)貨運(yùn)公司安排A貨車(chē)m輛，則安排B貨車(chē)n輛．根據(jù)“共有190噸貨物”列出二元一次方程組，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各運(yùn)輸方案．再根據(jù)方案計(jì)算比較得出費(fèi)用最小的數(shù)據(jù)．
【詳解】
解：（1）1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
答：1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸；
（2）設(shè)安排A型車(chē)m輛，B型車(chē)n輛，
依題意得：20m+15n=190，即，
又∵m，n均為正整數(shù)，
∴或或，
∴共有3種運(yùn)輸方案，
方案1：安排A型車(chē)8輛，B型車(chē)2輛；
方案2：安排A型車(chē)5輛，B型車(chē)6輛；
方案3：安排A型車(chē)2輛，B型車(chē)10輛．
方案1所需費(fèi)用：5008+4002=4800(元)；
方案2所需費(fèi)用：5005+4006=4900(元)；
方案3所需費(fèi)用：5002+40010=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型車(chē)8輛，B型車(chē)2輛最省錢(qián)，最省錢(qián)的運(yùn)輸費(fèi)用為4800元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；根據(jù)據(jù)總費(fèi)用=500×安排A型車(chē)的輛數(shù)+400×B型車(chē)的輛數(shù)分別求出三種運(yùn)輸方案的總費(fèi)用．
39．（2021·重慶中考真題）對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如：，因?yàn)?，所?507是“共生數(shù)”：，因?yàn)?，所?135不是“共生數(shù)”；
（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（2）對(duì)于“共生數(shù)”n，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記．求滿(mǎn)足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．
【答案】（1）是“共生數(shù)”， 不是“共生數(shù)”． （2）或
【分析】
（1）根據(jù)“共生數(shù)”的定義逐一判斷兩個(gè)數(shù)即可得到答案；
（2）設(shè)“共生數(shù)”的千位上的數(shù)字為 則十位上的數(shù)字為 設(shè)百位上的數(shù)字為 個(gè)位上的數(shù)字為 可得：＜ 且為整數(shù)，再由“共生數(shù)”的定義可得：而由題意可得：或 再結(jié)合方程的正整數(shù)解分類(lèi)討論可得答案．
【詳解】
解：（1）
是“共生數(shù)”，

不是“共生數(shù)”．
（2）設(shè)“共生數(shù)”的千位上的數(shù)字為 則十位上的數(shù)字為 設(shè)百位上的數(shù)字為 個(gè)位上的數(shù)字為
＜ 且為整數(shù)，
所以：
由“共生數(shù)”的定義可得：



百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除，
或或
當(dāng) 則 則 不合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，則

當(dāng)時(shí)，
此時(shí)： ，而不為偶數(shù)，舍去，
當(dāng)時(shí)，
此時(shí)： ，而為偶數(shù)，
當(dāng)時(shí)，
此時(shí)： ，而為偶數(shù)，
當(dāng)時(shí)，則
而則不合題意，舍去，
綜上：滿(mǎn)足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的或
【點(diǎn)睛】
本題考查的是新定義情境下的實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二元一次方程的正整數(shù)解，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，準(zhǔn)確理解題意列出準(zhǔn)確的代數(shù)式與方程是解題的關(guān)鍵．
40．（2021·重慶中考真題）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡(jiǎn)稱(chēng)“堂食”小面），也可購(gòu)買(mǎi)搭配佐料的袋裝生面（簡(jiǎn)稱(chēng)“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元？
（2）該面館在4月共賣(mài)出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低．統(tǒng)計(jì)5月的銷(xiāo)量和銷(xiāo)售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷(xiāo)量與4月相同，“生食”小面的銷(xiāo)量在4月的基礎(chǔ)上增加，這兩種小面的總銷(xiāo)售額在4月的基礎(chǔ)上增加．求a的值．
【答案】（1）每份“堂食”小面價(jià)格是7元，“生食”小面的價(jià)格是5元．（2）a的值為8．
【分析】
（1）設(shè)每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是x、y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是x、y元，根據(jù)題意列方程組得，，
解得，，
答：每份“堂食”小面價(jià)格是7元，“生食”小面的價(jià)格是5元．
（2）根據(jù)題意得，，
解得，（舍去），，
答：a的值為8．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，列出方程，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解方程．
營(yíng)養(yǎng)品信息表
營(yíng)養(yǎng)成份
每千克含鐵42毫克
配料表
原料
每千克含鐵
甲食材
50毫克
乙食材
10毫克
規(guī)格
每包食材含量
每包單價(jià)
A包裝
1千克
45元
B包裝
0.25千克
12元

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