?2021-2022學年北師大新版八年級上冊數學期中復習試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，無理數有（　?。?br /> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．下面幾組數能作為直角三角形三邊長的是（　?。?br /> A．2，4，5 B．5，12，13 C．12，18，22 D．4，5，8
3．若點A（2m，2﹣m）和點B（3+n，n）關于y軸對稱，則m、n的值為（　?。?br /> A．m＝1，n＝﹣1 B．，
C．m＝﹣5，n＝7 D．，
4．小明坐在第5行第6列，簡記為（5，6），小剛坐在第7行第4列，應記為（　?。?br /> A．（7，4） B．（4，7） C．（7，5） D．（7，6）
5．已知是正比例函數，則m的值是（　?。?br /> A．8 B．4 C．±3 D．3
6．在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大樹，在一次強風中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米，大樹倒下時能砸到張大爺的房子嗎？（不考慮房屋高度）（　?。?br />
A．一定不會 B．可能會
C．一定會 D．以上答案都不對
7．一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段后開始勻速行駛，過了一段時間，汽車到達下一個車站．乘客上、下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛，下面哪幅圖可以近似地刻畫出汽車在這段時間內的速度變化情況（　　）

A．第（1）幅圖 B．第（2）幅圖 C．第（3）幅圖 D．第（4）幅圖
8．平面直角坐標系中，點A（﹣5，3），B（7，9），經過點A的直線L∥x軸，點C是直線L上的一個動點，則線段BC的長度最小時點C的坐標為（　?。?br /> A．（﹣7，9） B．（7，﹣3） C．（7，3） D．（19，3）
9．如圖菱形OABC，在平面直角坐標系中，點A（8，0），∠C＝60°，點P為OA上的一點，且點P（3，0），Q是BC邊上的一個動點，將四邊形OPQC沿直線PQ折疊，O的對應點O′，當BO′的長度最小時，則點Q的坐標為（　?。?br />
A．（﹣1，4） B．（﹣2，4） C．（﹣3，4） D．（0，4）
10．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝20°，△ABC繞點A逆時針旋轉至△AED，若點D到AC距離等于ED，則旋轉角度是（　?。?br />
A．20° B．40° C．70° D．90°
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．比較大小：　 　．
12．已知y＝﹣+2，則xy＝　 ?。?br /> 13．要使函數y＝2xn﹣1+3是一次函數，則n的值為 　 ?。?br /> 14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，點A與數軸上表示1的點重合，點C與數軸上表示2的點重合，以A為圓心，AB長為半徑畫圓弧，與數軸交于點D，則點D所表示的數是　 ?。?br />
15．如圖，圓柱形玻璃杯高為10cm，底面周長為24cm，在杯內壁離杯底3cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內壁B處的最短距離為 　 　cm．（杯壁厚度不計）

16．如圖，在長方形ABCD中（BC＞AB），點E在邊CD上，且CE＝AB，將△BCE沿BE折疊，若點C的對應點C'落在矩形ABCD的邊AD上，C'D＝，則BC的長度為 　 　．

三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（20分）計算：
（1）+|﹣1|﹣π0+（）﹣1；
（2）2×÷．
18．（5分）觀察以下等式：
第1個等式：＝﹣1+．
第2個等式：＝﹣+；
第3個等式：＝﹣；
第4個等式：＝﹣；
第5個等式：＝﹣．
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題．
（1）寫出第6個等式：　 ?。?br /> （2）寫出你猜想的第n（n為正整數）個等式：　 ?。ㄓ煤琻的等式表示），并給出證明；
（3）設實數x，y滿足（x+）（y+）＝2020，求x+y+2020的值．
19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線．
（1）由圖觀察易知點A（0，2）關于直線l的對稱點A′坐標為（2，0），請在圖中分別標明點B（5，3），C（﹣2，﹣5）關于直線l的對稱點B′，C′的位置，并寫出它們的坐標：B′　 　、C′　 ?。?br /> （2）結合圖形觀察以上三組點的坐標，你發(fā)現：坐標平面內任一點P（a，b）關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′坐標為　 ?。?br />
20．（6分）對于任意一個實數x，我們用?x?表示小于x的最大整數．
例如：?4.7?＝4，?﹣2?＝﹣3；?10?＝9．
（1）填空：?﹣2021?＝　 　，?4?＝　 　，??＝　 ??；
（2）若a，b都是整數，且?a?＝2b，?b?＝a+1；求a2﹣b2的平方根；
（3）如果?1﹣x?＝3，求x的取值范圍．
21．（7分）如圖，在正方形網格中，小正方形的邊長為1，點A，B，C為網格的交點．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）求AB邊上的高．

22．（7分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數關系，請根據圖象解答下列問題：
（1）轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離；
（2）求線段CD對應的函數表達式；
（3）在轎車行進過程，轎車行駛多少時間，兩車相距15千米．

23．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，4），點C在第四象限，AC⊥AB，AC＝AB．
（1）求點C的坐標及∠COA的度數；
（2）若直線BC與x軸的交點為M，點P在經過點C與x軸平行的直線上，求出S△POM+S△BOM的值．

24．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，過點A作AD⊥BC于點D，E為腰AC上一動點，連接DE，以DE為斜邊向左上方作等腰直角△DEF，連接AF．
（1）如圖1，當點F落在線段AD上時，求證：AF＝EF；
（2）如圖2，當點F落在線段AD左側時，（1）中結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）在點E的運動過程中，若AF＝，求線段CE的長．


參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，無理數有﹣π，，共2個．
故選：B．
2．解：A．22+42＝20≠52＝25，所以2，4，5不能作為直角三角形三邊的長；
B．52+122＝169＝132，所以5，12，13可以作為直角三角形三邊的長；
C．122+182＝468≠222＝484，所以12，18，22不能作為直角三角形三邊的長；
D．42+52＝41≠82＝64，所以4，5，8不能作為直角三角形三邊的長；
故選：B．
3．解：∵點A（2m，2﹣m）和點B（3+n，n）關于y軸對稱，
∴2m+3+n＝0，2﹣m＝n，
解得：m＝﹣5，n＝7，
故選：C．
4．解：因為第5行第6列，簡記為（5，6），
所以第7行第4列，應記為（7，4），
故選：A．
5．解：∵y＝（m+3）是正比例函數，
∴m2﹣8＝1且m+3≠0，
解得m＝3．
故選：D．
6．解：由勾股定理知：BC＝＝＝8（米）．
由于8＜9，
所以 大樹倒下時不能砸到張大爺的房子．
故選：A．

7．解：公共汽車經歷：加速﹣勻速﹣減速到站﹣加速﹣勻速，加速：速度增加，勻速：速度保持不變，減速：速度下降，到站：速度為0．
故選：B．
8．解：如圖，根據垂線段最短可知，BC⊥AC時BC最短．

∵A（﹣5，3），B（7，9），AC∥x軸，
∴BC＝6，
∴C（7，3），
故選：C．
9．解：如圖，連接BP，設BC交y軸于T．

∵A（8，0），四邊形OABC是菱形，
∴OA＝OC＝BC＝8，
∵∠C＝60°，∠OTC＝90°，
∴CT＝OC＝4，OT＝＝＝4，
∴B（4，4），
∵P（3，0），
∴PB＝＝7，
∵OP＝PO′＝3，
∴當點O′落在BP上時，BO′的值最小，此時∠OPQ＝∠QPB，
∵BC∥OA，
∴∠BQP＝∠OPQ，
∴∠BPQ＝∠BQP，
∴BQ＝BP＝7，
∴CQ＝BC﹣BQ＝8﹣7＝1，
∴Q（﹣3，4），
故選：C．
10．解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉至△AED，∠CAB＝20°，
∴∠DAE＝∠BAC＝20°，∠E＝∠ACB＝90°，
∴點D到AE距離等于ED，
∵點D到AC距離等于ED，
∴AD平分∠EAC，
∴∠CAD＝∠EAD＝20°，
∴∠BAD＝40°，
∴旋轉角度是40°，
故選：B．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．解：∵≈1.7，
∴﹣1＜1，
∴＜．
故答案為：＜．
12．解：根據題意得，
解得x＝3，
當x＝3時，y＝2，
∴xy＝32＝9，
故答案為：9．
13．解：∵y＝2xn﹣1+n是一次函數，
∴n﹣1＝1，
∴n＝2．
故答案為：2．
14．解：AB＝，
∵AD＝AB，
∴點D所表示的數是1+．
故答案為：1+．
15．解：如圖：
將杯子側面展開，作A關于EF的對稱點A′，
∴A'D＝12cm，BD＝10﹣3+2＝9cm，
連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B＝＝＝15（cm）．
故答案為：15．

16．解：如圖：

設AB＝CD＝x，
由翻折變換可知，CE＝C′E＝x，DE＝CD﹣CE＝x﹣x＝x，
在Rt△C′DE中，C'E2＝C'D2+DE2，
∴（x）2＝（）2+（x）2，
解得x＝，或x＝﹣（舍去），
∴AB＝，
設AD＝BC＝y(tǒng)，則AC'＝AD﹣C'D＝y(tǒng)﹣，BC'＝y(tǒng)，
在Rt△ABC'中，AB2+AC'2＝BC'2，
∴（）2+（y﹣）2＝y(tǒng)2，
解得y＝2，
∴BC＝2，
故答案為：2．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．解：（1）原式＝2+﹣1﹣1+2
＝3；

（2）2×
＝2×
＝
＝．
18．解：（1）
＝
＝，
故答案為：＝；
（2）
＝
＝
＝．
故答案為：＝；
（3）∵（x+）（y+）＝2020，
∴x+＝﹣y①，y+＝﹣x②，
①+②得，
x+y++＝+﹣x﹣y，
∴x+y＝﹣x﹣y，
∴2（x+y）＝0，
∴x+y＝0，
∴x+y+2020＝2020．
19．解：（1）如圖，B′（3，5）、C′（﹣5，﹣2）；
（2）P′（b，a）．
故答案為（3，5），（﹣5，﹣2）；P′（b，a）．

20．解：（1）?﹣2021?表示小于﹣2021的最大整數，所以：?﹣2021?＝﹣2022，
?4?表示小于4的最大整數，所以：?4?＝3，
??表示小于的最大整數，而2＜＜3，所以：??＝2，
故答案為：﹣2022，3，2；
（2）∵a，b都是整數，且?a?＝2b，
∴a＝2b+1，
又∵a，b都是整數，且?b?＝a+1，
∴b＝a+1+1，
解得a＝﹣5，b＝﹣3，
∴a2﹣b2＝25﹣9＝16，
∴a2﹣b2的平方根為±＝±4；
（3）∵?1﹣x?＝3，
∴3＜1﹣x≤4，
即﹣3≤x＜﹣2．
21．解：（1）△ABC為直角三角形，
理由：由圖可知，
，BC＝，AB＝＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）設AB邊上的高為h，
由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，
∴＝，
即＝h，
解得，h＝2，
即AB邊上的高為2．
22．解：（1）由圖象可得，
貨車的速度為300÷5＝60（千米/小時），
則轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是60×4.5＝270（千米），
即轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是270千米；
（2）設線段CD對應的函數表達式是y＝kx+b，
∵點C（2.5，80），點D（4.5，300），
∴，
解得，
即線段CD對應的函數表達式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）當x＝2.5時，兩車之間的距離為：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轎車行進過程，兩車相距15千米時間是在2.5～4.5之間，
由圖象可得，線段OA對應的函數解析式為y＝60x，
則|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，3.6﹣1.5＝2.1（小時），4.2﹣1.5＝2.7（小時），
∴在轎車行進過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米，
答：在轎車行進過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米．
23．解：（1）作CD⊥x軸于點D，
∴∠CDA＝90°．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOB＝∠CDA．
∴∠DAC+∠DCA＝90°．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝∠ACD．
在△AOB和△CDA中
，
∴△AOB≌△CDA（AAS），
∴AO＝CD，OB＝DA．
∵A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴CD＝2，DA＝4，
∴OD＝2，
∴OD＝CD．
∵點C在第四象限，
∴C（2，﹣2）．
∵∠CDO＝90°，
∴∠COD＝45°．
∴∠COA＝180°﹣45°＝135°．
（2）∵PC∥x軸，
∴點P到x軸的距離相等，
∴S△POM＝S△COM．
∴S△POM+S△BOM＝S△COM+S△BOM＝S△BOC．
∴S△POM+S△BOM＝S△BOC＝＝4．

24．（1）證明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，

∴∠CAD＝45°，
∵△EFD是等腰直角三角形，
∴∠EFD＝∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝180°﹣∠CAD﹣∠AFE＝45°，
∴∠EAF＝∠AEF，
∴AF＝EF；
（2）解：當點F落在線段AD左側時，（1）中結論AF＝EF仍然成立，理由如下：
如圖2，取AC的中點G，連接DG，FG，

在Rt△ADC中，∴DG＝CG＝AG，
∴∠GDC＝∠C＝45°，
∴∠DGC＝90°，
∴△DGC是等腰直角三角形，
∵△DFE是等腰直角三角形，
∴＝，
∵∠FDG＝∠FDE+∠EDG＝45°+∠EDG，
∠EDC＝∠GDC+∠EDG＝45°+∠EDG，
∴∠FDG＝∠EDC，
∴△FDG∽△EDC，
∴∠FGD＝∠ECD＝45°，
∴∠FGA＝45°，
在△FGA和△FGD中，
，
∴△FGA≌△FGD（SAS），
∴AF＝DF，
∵DF＝EF，
∴AF＝EF；
（3）在Rt△ABC中，BC＝14，D是BC中點，
∴AD＝7，
取AC的中點G，連接DG，FG，設直線FG與AD相交于點P，
由（2）可知∠FGD＝45°＝∠GDC，
∴FG∥DC，
∴GP⊥AD且AP＝DP＝PG＝AD＝，
在Rt△APF中，AP＝，AF＝，
∴PF＝＝＝，
①如圖2，當點F落在線段AD左側時，FG＝4，

∵△FDG∽△EDC，
∴＝，
∴EC＝4；
②如圖3，當點F落在線段AD的右側時，

∴FG＝PG﹣PF＝DP﹣PF＝3.5﹣0.5＝3，
同理得△FDG∽△EDC，
∴＝，
∴EC＝3．
綜上，EC的長是4或3．



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