?2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市黑山縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題.每小題的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題目要求答案的英文字母代號(hào)填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）
1．（2分）下列方程是一元二次方程的是（　?。?br /> A．3（x+1）2＝﹣2（x+1） B．2x2﹣3x＝2（x﹣1）2
C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．+x﹣2＝0
2．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情況是（　　）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定
3．（2分）用配方法解方程y2﹣y﹣1＝0，正確的是（　?。?br /> A．（y﹣）2＝，y＝±
B．（y﹣）2＝，y＝±
C．（y﹣）2＝，y＝±
D．（y﹣）2＝，y＝±
4．（2分）如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（　?。?br /> ①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．

A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
5．（2分）下列命題中錯(cuò)誤的是（　　）
A．平行四邊形的對(duì)邊相等
B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C．矩形的對(duì)角線相等
D．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
6．（2分）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：
x
…
6.17
6.18
6.19
6.20
…
ax2+bx+c
…
﹣0.02
﹣0.01
0.01
0.03
…
判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解x的取值范圍是（　?。?br /> A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
7．（2分）若關(guān)于x的方程式x2﹣x+a＝0有實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（　　）
A．2 B．1 C．0.5 D．0.25
8．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周長(zhǎng)是15，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（　　）

A．25 B．20 C．15 D．10
二、填空題（本題共8個(gè)小題.請(qǐng)將正確的答案填寫(xiě)在橫線上。）
9．（2分）一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球、7個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是　 　 ?。?br /> 10．（2分）某種水果的原價(jià)為15元/箱，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次增長(zhǎng)后的售價(jià)為30元/箱．設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意列方程是 　 ?。?br /> 11．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣n＝0有一個(gè)根是2，則2m+n＝　 ?。?br /> 12．（2分）已知方程（x﹣3）（x+m）＝0與方程x2﹣2x﹣3＝0的解完全相同，則m＝　 　．
13．（2分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是　 ?。?br /> 14．（2分）在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則可列方程　 ?。?br />
15．（2分）如圖，正方形紙片ABCD中，AB＝6，G是BC的中點(diǎn)．將△ABG沿AG翻折至△AFG，延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)等于　 　．

16．（2分）在矩形ABCD中，M為AD邊的中點(diǎn)，P為BC上一點(diǎn)，PE⊥MC，PF⊥MB，當(dāng)AB、BC滿足條件　 　時(shí)，四邊形PEMF為矩形．

三、解答題（本題共3個(gè)題.解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟．）
17．（10分）解方程：（用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br /> （1）解方程：x2﹣6x+2＝0．
（2）（2x+5）﹣3x（2x+5）＝0．
18．（8分）列方程解應(yīng)用題
某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果襯衫每降價(jià)5元，商場(chǎng)平均每天就可多售出10件．
（1）如果襯衫每降價(jià)4元，則商場(chǎng)平均每天可盈利多少元？
（2）若商場(chǎng)平均每天要想盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+ax﹣2＝0．
（1）若該方程的一個(gè)根為﹣2，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
四、解答題（解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟．）
20．（8分）楊華和季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做正面如圖20﹣1圖所示，背面完全一樣，將它背面朝上攪勻后，同時(shí)抽出兩張，規(guī)則如下：當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時(shí)，楊華得1分；當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時(shí)，季紅得1分（如圖2圖所示）．

問(wèn)題：游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？
五、解答題（本題共2個(gè)題.）
21．（10分）如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，∠CEF＝90°．
（1）若∠EFC＝60°，CF＝8，求CE的長(zhǎng)；
（2）求證：四邊形BCEF是矩形．

22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為CD上點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE＝CF．
（1）猜想線段BE與DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）連接EF，若∠BED＝120°，求∠EFD的度數(shù)．

六、探究題（本題14分.）
23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．
（1）求證：CE＝AD；
（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；
（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．


2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市黑山縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題.每小題的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題目要求答案的英文字母代號(hào)填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）
1．（2分）下列方程是一元二次方程的是（　?。?br /> A．3（x+1）2＝﹣2（x+1） B．2x2﹣3x＝2（x﹣1）2
C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．+x﹣2＝0
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；
B．整理后是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；
C．當(dāng)a＝0時(shí)，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；
D．是分式方程，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
2．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定
【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
故選：B．
3．（2分）用配方法解方程y2﹣y﹣1＝0，正確的是（　?。?br /> A．（y﹣）2＝，y＝±
B．（y﹣）2＝，y＝±
C．（y﹣）2＝，y＝±
D．（y﹣）2＝，y＝±
【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后開(kāi)平方即可得出選項(xiàng)．
【解答】解：y2﹣y﹣1＝0，
y2﹣y＝1，
y2﹣y+＝1+，
（y﹣）2＝，
∴y﹣＝±，
∴y＝±，
故選：D．
4．（2分）如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（　?。?br /> ①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．

A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
【分析】菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．
【解答】解：①?ABCD中，AC⊥BD，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故①正確；
②?ABCD中，∠BAD＝90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故②錯(cuò)誤；
③?ABCD中，AB＝BC，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故③正確；
D、?ABCD中，AC＝BD，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故④錯(cuò)誤．
故選：A．
5．（2分）下列命題中錯(cuò)誤的是（　　）
A．平行四邊形的對(duì)邊相等
B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C．矩形的對(duì)角線相等
D．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：A、平行四邊形的對(duì)邊相等，正確，不符合題意；
B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，符合題意；
C、矩形的對(duì)角線相等，正確，不符合題意；
D、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；
故選：B．
6．（2分）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：
x
…
6.17
6.18
6.19
6.20
…
ax2+bx+c
…
﹣0.02
﹣0.01
0.01
0.03
…
判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解x的取值范圍是（　　）
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
【分析】從表格中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)x＝6.18時(shí)，y＝﹣0.01；當(dāng)x＝6.19時(shí)，y＝0.01，函數(shù)值由負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，此過(guò)程中存在方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根．
【解答】解：∵當(dāng)x＝6.18時(shí)，y＝﹣0.01；當(dāng)x＝6.19時(shí)，y＝0.01，
∴方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根應(yīng)在6.18﹣6.19之間，
故選：C．
7．（2分）若關(guān)于x的方程式x2﹣x+a＝0有實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（　?。?br /> A．2 B．1 C．0.5 D．0.25
【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣1）2﹣4a≥0，然后解不等式，最后根據(jù)不等式的解集進(jìn)行判斷．
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣1）2﹣4a≥0，
解得a≤．
故選：D．
8．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周長(zhǎng)是15，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（　?。?br />
A．25 B．20 C．15 D．10
【分析】由于四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，根據(jù)菱形對(duì)角線性質(zhì)可求∠BAC＝60°，而AB＝BC＝AC，易證△BAC是等邊三角形，結(jié)合△ABC的周長(zhǎng)是15，從而可求AB＝BC＝5，那么就可求菱形的周長(zhǎng)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC＝∠CAD＝∠BAD，
∴∠BAC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵△ABC的周長(zhǎng)是15，
∴AB＝BC＝5，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是20．
故選：B．
二、填空題（本題共8個(gè)小題.請(qǐng)將正確的答案填寫(xiě)在橫線上。）
9．（2分）一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球、7個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是　 　?。?br /> 【分析】用白球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案．
【解答】解：∵口袋中有3個(gè)紅球，7個(gè)白球，共有10個(gè)球，
∴P（白球）＝．
故答案為：．
10．（2分）某種水果的原價(jià)為15元/箱，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次增長(zhǎng)后的售價(jià)為30元/箱．設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意列方程是 　15（1+x）2＝30?。?br /> 【分析】利用經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次漲價(jià)后的價(jià)格＝原價(jià)×（1+平均每次增長(zhǎng)的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：依題意得：15（1+x）2＝30．
故答案為：15（1+x）2＝30．
11．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣n＝0有一個(gè)根是2，則2m+n＝　4?。?br /> 【分析】把x＝2代入x2﹣mx﹣n＝0得4﹣2m﹣n＝0，然后變形即可得到2m+n的值．
【解答】解：把x＝2代入x2﹣mx﹣n＝0得4﹣2m﹣n＝0，
所以2m+n＝4．
故答案為4．
12．（2分）已知方程（x﹣3）（x+m）＝0與方程x2﹣2x﹣3＝0的解完全相同，則m＝　1?。?br /> 【分析】利用十字相乘法將左邊因式分解即可得出答案．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x+1）（x﹣3）＝0，
∵方程（x﹣3）（x+m）＝0與方程x2﹣2x﹣3＝0的解完全相同，
∴m＝1，
故答案為：1．
13．（2分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是　13?。?br /> 【分析】先解方程，求出x的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系舍去不合題意的解，再根據(jù)周長(zhǎng)公式求解即可．
【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x1＝2，x2＝4，
當(dāng)x＝2時(shí)，3+2＜6（不合題意，舍去），
∴x＝4，
∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)＝3+4+6＝13．
故答案為13．
14．（2分）在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則可列方程　（80+2x）（50+2x）＝5400?。?br />
【分析】整個(gè)掛圖的面積＝掛圖的長(zhǎng)×掛圖的寬＝（原矩形風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)+2x）×（原庫(kù)存風(fēng)景畫(huà)的寬+2x），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
【解答】解：∵掛圖的長(zhǎng)為80+2x，寬為50+2x，
∴可列方程為（80+2x）（50+2x）＝5400．
故答案為（80+2x）（50+2x）＝5400．
15．（2分）如圖，正方形紙片ABCD中，AB＝6，G是BC的中點(diǎn)．將△ABG沿AG翻折至△AFG，延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)等于　2?。?br />
【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖，連接AE，

∵AB＝AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°，
在Rt△AFE和Rt△ADE中，

∴Rt△AFE≌Rt△ADE，
∴EF＝DE，
設(shè)DE＝FE＝x，則EC＝6﹣x．
∵G為BC中點(diǎn)，BC＝6，
∴CG＝3，
在Rt△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：（6﹣x）2+32＝（x+3）2，
解得x＝2．
則DE＝2．
故答案為2．
16．（2分）在矩形ABCD中，M為AD邊的中點(diǎn)，P為BC上一點(diǎn)，PE⊥MC，PF⊥MB，當(dāng)AB、BC滿足條件　AB＝BC　時(shí)，四邊形PEMF為矩形．

【分析】根據(jù)已知條件、矩形的性質(zhì)和判定，欲證明四邊形PEMF為矩形，只需證明∠BMC＝90°，易得AB＝BC時(shí)能滿足∠BMC＝90°的條件．
【解答】解：AB＝BC時(shí)，四邊形PEMF是矩形．
∵在矩形ABCD中，M為AD邊的中點(diǎn)，AB＝BC，
∴AB＝DC＝AM＝MD，∠A＝∠D＝90°，
∴∠ABM＝∠MCD＝45°，
∴∠BMC＝90°，
又∵PE⊥MC，PF⊥MB，
∴∠PFM＝∠PEM＝90°，
∴四邊形PEMF是矩形．
三、解答題（本題共3個(gè)題.解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟．）
17．（10分）解方程：（用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br /> （1）解方程：x2﹣6x+2＝0．
（2）（2x+5）﹣3x（2x+5）＝0．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用提公因式法將方程的左邊因式分解后求解可得．
【解答】解：（1）∵x2﹣6x+2＝0，
∴x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，
∴x﹣3＝，
∴x1＝3+，x2＝3﹣；
（2）∵（2x+5）﹣3x（2x+5）＝0，
∴（2x+5）（1﹣3x）＝0，
∴2x+5＝0或1﹣3x＝0，
解得x1＝﹣，x2＝．
18．（8分）列方程解應(yīng)用題
某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果襯衫每降價(jià)5元，商場(chǎng)平均每天就可多售出10件．
（1）如果襯衫每降價(jià)4元，則商場(chǎng)平均每天可盈利多少元？
（2）若商場(chǎng)平均每天要想盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
【分析】（1）根據(jù)降價(jià)4元求出每天盈利的錢(qián)即可；
（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）×10＝8（元），
（40﹣4）×（20+8）＝1008（元）．
答：商場(chǎng)平均每天可盈利1008元；
（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元．
依題意得 （40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得x1＝20，x2＝10．
因?yàn)楸M快減少庫(kù)存，所以x1＝20．
答：若商場(chǎng)每件襯衫降價(jià)4元，商場(chǎng)每天可盈利1008元，每件衫應(yīng)降價(jià)20元．
19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+ax﹣2＝0．
（1）若該方程的一個(gè)根為﹣2，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【分析】（1）設(shè)方程的另一根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣2t＝﹣，﹣2+t＝﹣a，然后通過(guò)解方程組可得到a和t的值；
（2）先計(jì)算判別式的值得到Δ＝a2﹣4×3×（﹣2）＝a2+24，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到Δ＞0，則根據(jù)判別式的意義可判斷不論a取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【解答】解：（1）設(shè)方程的另一根為t，
根據(jù)題意得﹣2t＝﹣，﹣2+t＝﹣a，
解得t＝，a＝5．
故a的值為5，該方程的另一根為；
（2）證明：Δ＝a2﹣4×3×（﹣2）＝a2+24，
∴Δ＞0，
∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
四、解答題（解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟．）
20．（8分）楊華和季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做正面如圖20﹣1圖所示，背面完全一樣，將它背面朝上攪勻后，同時(shí)抽出兩張，規(guī)則如下：當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時(shí)，楊華得1分；當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時(shí)，季紅得1分（如圖2圖所示）．

問(wèn)題：游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？
【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
【解答】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．
∵P（拼成電燈）＝；P（拼成小人）＝；P（拼成房子）＝；P（拼成小山）＝；
∴楊華平均每次得分為：×1+×1＝（分），
季紅平均每次得分為：×1+×1＝（分）．
∵＜，
∴游戲?qū)﹄p方不公平．
改為：當(dāng)拼成的圖形是小人時(shí)楊華得3分，拼成電燈得1分，其余規(guī)則不變，就能使游戲?qū)﹄p方公平．（答案不唯一，其他規(guī)則可參照給分）．
五、解答題（本題共2個(gè)題.）
21．（10分）如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，∠CEF＝90°．
（1）若∠EFC＝60°，CF＝8，求CE的長(zhǎng)；
（2）求證：四邊形BCEF是矩形．

【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得∠ECF＝30°，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得EF＝CF＝4，然后由勾股定理即可求解；
（2）證△ABF≌△DEC （SAS），得BF＝CE，∠AFB＝∠DCE，則∠BFC＝∠ECF，得BF∥EC，再證四邊形BCEF是平行四邊形，然后由∠CEF＝90°即可得出結(jié)論．
【解答】（1）解：∵∠CEF＝90°，∠EFC＝60°，
∴∠ECF＝30°，
∴EF＝CF＝4，
∴CE＝＝＝；
（2）證明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
在△ABF和△DEC中，
，
∴△ABF≌△DEC （SAS），
∴BF＝CE，∠AFB＝∠DCE，
∵∠AFB+∠BFC＝180°，∠DCE+∠ECF＝180°，
∴∠BFC＝∠ECF，
∴BF∥EC，
∴四邊形BCEF是平行四邊形，
∵∠CEF＝90°，
∴平行四邊形BCEF是矩形．
22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為CD上點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE＝CF．
（1）猜想線段BE與DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）連接EF，若∠BED＝120°，求∠EFD的度數(shù)．

【分析】（1）可利用邊角邊證明BE、DF所在的兩個(gè)直角三角形全等，進(jìn)而證明這兩條線段相等；
（2）由（1）中的全等可得∠DFC＝∠BEC＝60°，易得∠CFE＝45°，相減即可得到所求角的度數(shù)．
【解答】解：（1）BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝∠DCF＝90°，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴BE＝DF，∠EBC＝∠CDF，
延長(zhǎng)BE與DF交于點(diǎn)H，

∵∠CDF+∠CFD＝90°，
∴∠EBC+∠CFD＝90°，
∴BE⊥DF．
（2）∵△BCE≌△DCF，∠BEC＝60°，
∴∠DFC＝∠BEC＝60°，
∵∠DCF＝90°，CE＝CF，
∴∠CFE＝45°，
∴∠EFD＝∠DFC﹣∠CFE＝15°．
六、探究題（本題14分.）
23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．
（1）求證：CE＝AD；
（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；
（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；
（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD＝BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；
（3）求出∠CDB＝90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．
【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴CE＝AD；

（2）解：四邊形BECD是菱形，
理由是：∵D為AB中點(diǎn)，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∵∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，
∴CD＝BD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴四邊形BECD是菱形；

（3）當(dāng)∠A＝45°時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由是：
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，
∴AC＝BC，
∵D為BA中點(diǎn)，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵四邊形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即當(dāng)∠A＝45°時(shí)，四邊形BECD是正方形．


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