高一年級秋學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(參考答案)  一．單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．B．  2．C．   3．C．  4．B．   5．D    6．B．   7．B．  8．C． 二．多項選題（本大題共4小題，每小題5分，共20 分，在每小題給出的四個選項中，只有多個項符合題目要求，全選對得5分，部分對的得2分，有選錯的得0分）9．AD．    10．BCD．    11．ACD．      12．BCD．三．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20 分，把正確答案填寫在題目橫線上） 13       14.    1:(-4):3　　　.15.　　　　　.16．　3　．四．解答題（本大題共6小題，共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．解：（1）原式＝；....................................5分（2）原式＝．....................................10分 18．解：（1）要使f（x）有意義，則得得﹣＜x＜4，即函數(shù)的定義域A＝（﹣，4）．....................................2分當(dāng)m＝2時，不等式等價為（x﹣4）（x﹣3）≤0得3≤x≤4，即B＝[3，4]，........3分則?RA＝（﹣∞，﹣]∪[4，+∞），則（?RA）∪B＝（﹣∞，﹣]∪[3，+∞）．....................................5分 （2）（x﹣m2）（x﹣2m+1）＝0得根為x＝m2，或x＝2m﹣1，∵m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴m2≥2m﹣1，∴（x﹣m2）（x﹣2m+1）≤0的解集為B＝[2m﹣1，m2]，...........7分若x∈A是x∈B的充分條件，則A?B，即，得，得m≤﹣2，即實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．...................................12分19．解：（1）當(dāng)x＜0時，y＝|x|（x﹣4）＝﹣x（x﹣4）當(dāng)x≥0時，y＝|x|（x﹣4）＝x（x﹣4）綜上y＝其函數(shù)圖象如圖所示：....................................3分（2）由（1）中函數(shù)的圖象可得：當(dāng)k＜﹣4或k＞0時，方程|x|?（x﹣4）＝k有一解...............5分當(dāng)k＝﹣4或k＝0時，方程|x|?（x﹣4）＝k有兩解...................7分當(dāng)﹣4＜k＜0時，方程|x|?（x﹣4）＝k有三解.........................9分....................................12分20.解：（1）方法一：設(shè)x＝logaM，所以M＝ax所以Mn＝（ax）n＝anx所以，得證．....................................4分方法二：設(shè)x＝nlogaM，所以，所以所以ax＝Mn所以，所以方法三：因為所以所以得證．（2）方法一：＝＝＝．方法二：＝＝＝＝．...................................7分（3）方法一：設(shè)10k＜20192020＜10k+1，k∈N*所以k＜lg20192020＜k+1所以k＜2020lg2019＜k+1所以k＜2020×3.305＜k+1所以6675.1＜k＜6676.1因為k∈N*所以k＝6676所以20192020的位數(shù)為6677....................................12分 方法二：設(shè)20192020＝N所以2020lg2019＝lgN所以2020×3.305＝lgN所以lgN＝6676.1所以N＝106676.1＝100.1×106676因為1＜100.1＜10，所以N有6677位數(shù)，即20192020的位數(shù)為6677 21．解：（1）∵m＝4，∴．      .  ....................................2分當(dāng)0≤x≤4時，由，解得x≥﹣8，此時0≤x≤4；當(dāng)4＜x≤10時，由20﹣2x≥4，解得x≤8，此時4＜x≤8．....................................4分綜上，得0≤x≤8．故若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污的時間可達8天．                                                 ....................................5分（2）當(dāng)6≤x≤10時，，....................................9分又14﹣x∈[4，8]，m∈[1，4]，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．.................................11分 令，解得m≥1，故所求m的最小值為1．                ...................................12分 22．解：（1）由f（x﹣4）＝f（2﹣x）得化簡得:恒成立則:(注:由f（x﹣4）＝f（2﹣x），則函數(shù)的圖象關(guān)于x＝﹣1對稱，所以，即，b＝2a也可)…①；                                  ..................................2分由（3），x＝﹣1時，y＝0，即a﹣b+c＝0…②，由（1）得f（1）≥1，由（2）得f（1）≤1，故f（1）＝1，....................................4分即a+b+c＝1…③由①②③可得，a＝，b＝，c＝，∴f（x）＝；.                            ...................................5分（2）假設(shè)存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x，令x＝1，可得，，解得﹣4≤t≤0，....................................7分對固定的﹣4≤t≤0，取x＝m，可得，即m2﹣2（1﹣t）m+（t2+2t+1）≤0，解得1﹣t﹣≤m≤1﹣t+，t∈[﹣4，0]....................................9分設(shè)則令，設(shè)對稱軸為∴當(dāng)時有最大值9∴m的最大值為9．                                       .................................12分   

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