江蘇省淮安市高中校協(xié)作體2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

淮安市高中校協(xié)作體2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是(　　)CA．0° B．45° C．90° D．135°2.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）DA． B． C． D．3.已知直線經(jīng)過點和點，直線，直線.若，，則的值為（）AA． B． C． D．4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若則（）AA． B． C． D．5.若直線與圓沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（）CA． B． C． D． 6.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已經(jīng),,動點滿足,則動點軌跡與圓的位置關(guān)系是（）DA．相交 B．相離 C．內(nèi)切 D．外切7. 斐波那契(約1170~1250)是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列.后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很多花朵(如梅花，飛燕草，萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,…,數(shù)列滿足，，設(shè)，則（）DA．2019 B．2020 C．2021 D．2022 8. 過橢圓的右焦點作軸的垂線，交橢圓于A，B兩點，直線過橢圓的左焦點和上頂點.若以為直徑的圓與直線存在公共點，則的離心率的取值范圍是（）AA． B． C． D．二?多項選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共計20分.每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分. 請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上9.橢圓的焦距為，則的值為（）ABA．9 B．23 C． D．10.若方程所表示的曲線為，則下面四個選項中正確的是（）BCDA．若，則曲線為橢圓B．若曲線為橢圓，且長軸在軸上，則C．若曲線為雙曲線，則或D．曲線可能是圓.11.以直線與坐標(biāo)軸的交點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ACA. B. C. D. 12. 已知拋物線：的焦點為，直線的斜率為且經(jīng)過點，直線與拋物線交于點，兩點（點在第一象限）、與拋物線的準(zhǔn)線交于點，若，則下列結(jié)論正確的是（）ABCA． B．為中點 C． D．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分．其中第16題共有2空，第一個空2分，第二個空3分；其余題均為一空，每空5分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13. ①在數(shù)列中，若是常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列；②設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若則③數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件是對于任意的正整數(shù)，都有④若數(shù)列是等差數(shù)列，則，…也成等差數(shù)列．上述命題中，其中正確的命題的序號為 . ①②③④14. 過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，若，則線段的長為________．1215. 已知直線與雙曲線交于不同的兩點A，B，若線段AB的中點在圓上，則的值是________．16. 已知分別為橢圓的左、右焦點，P是橢圓上一點．（1）的值為________；20（2）若，且的面積為，求b的值為________． 8 四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分10分) .已知等差數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的最大值及相應(yīng)的的值.解：（1）在等差數(shù)列中，∵,∴，………………………………………………………………………2分解得，…………………………………………………………………………4分∴；………………………………………………………6分（2）∵，∴ ，……………………8分∴當(dāng)或時，有最大值是20…………………………………………10分 18.(本小題滿分12分)已知雙曲線的離心率為，拋物線（）的焦點為，準(zhǔn)線為，交雙曲線的兩條漸近線于、兩點，的面積為8.（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）求拋物線的方程.解:（1）由題意，雙曲線的離心率為，可得，解得，可得，…………4分所以雙曲線的漸近線方程為.…………6分（2）由拋物線，可得其準(zhǔn)線方程為，…………7分代入雙曲線漸近線方程得，，………9分所以，…………10分則，解得，所以拋物線的方程為.…………12分 19.(本小題滿分12分)在①，②，③軸時，這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．問題：已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且______．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）若直線與拋物線交于兩點，求的面積．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．解:方案一選擇條件①．（1）由拋物線的定義可得．…………………………………2分因為，所以，解得．故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為． ……………………………4分（2）設(shè)，，，由（1）可知． …………………5分由，消去得，……………………………7分則，，所以，…………………………9分又，，所以，故． …………11分因為點到直線的距離，所以的面積為．…………12分方案二選擇條件②．（1）因為，所以，，……………………………2分因為點在拋物線上，所以，即，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為． …………………………………4分（2）設(shè)，，由（1）可知． ………………………5分由，得，………………………………7分則，，所以，…………………………9分又，，所以，故．………11分因為點到直線的距離，所以的面積為．………12分方案三選擇條件③．（1）當(dāng)軸時，，所以． …………………2分故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為． …………………4分（2）設(shè)，，解法同上 . 20.(本小題滿分12分)（1）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相切于點, 圓心在直線上. 求圓的方程；（2）已知圓與圓相交，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）（方法一）設(shè)圓的方程是，則圓心，半徑是，………1分因為圓心在直線上，所以，……①…………………………2分因為圓與直線相切，所以線心距，……②………3分又切點在圓上，所以……③………………4分①代入②得，，………④①代入③得，………⑤由④和⑤得，整理得所以，…………………………………5分所求圓的方程是………………………6分方法二：設(shè)圓心，半徑是，則圓方程是……………………2分因為圓與直線相切于點,所以與直線垂直，所以,………4分所以圓心，所以，…………………………5分所求圓的方程是。……………………………6分（2）圓化為，………………………………7分由已知得，所以，……8分因為兩圓相交，所以，，………………………………10分所以，，，所以，。……………………………12分 21. (本小題滿分12分)已知橢圓：過點，長軸長為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作直線與橢圓交于，兩點，當(dāng)為線段中點時，求直線的方程．解：（1）因為橢圓的長軸長為，所以，得……………1分又橢圓：（）過點，所以，得． ………………3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． ………………4分（2）直線的斜率不存在時，過點的直線的方程為，此時線段中點為，不合題意． ……………………………………5分所以可設(shè)直線的方程為，即，設(shè)，．……………………………………………………………6分將代入消去得， ……………………………8分當(dāng)時，，又為線段中點時，所以，于是，解得，且此時，……………………………10分所以直線的方程為，即.…………………………12分另解（2）方法二：直線的斜率不存在時，過點的直線的方程為，此時線段中點為，不合題意．…………………………………5分所以直線的斜率必存在，設(shè)其為，設(shè)，，………………………6分因為為的中點，則，所以，………………………7分將、坐標(biāo)代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為得，，………………8分兩式相減得：，整理得：，所以，，所以.………………………………………………………10分所以直線的方程為，即.因為點在橢圓內(nèi)部，所以直線必與橢圓相交于兩點，此直線即為所求. ………12分 22.(本小題滿分12分) 如圖，橢圓經(jīng)過點，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點（均異于點），證明：直線與的斜率之和為2. 解：（1）由題意知，又，………………2分解得，所以橢圓的方程為.………………4分(II) 設(shè)，，由題設(shè)知，直線的方程為，…………6分將直線代入，得，………………8分由已知，或則，………………9分從而直線與的斜率之和 .即直線與的斜率之和是2. ………………………12分

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