撫順市2020-2021學(xué)年度上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘，試卷滿分：150分本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分第I卷 選擇題（共60分）一、單選題（本大題共8道小題，每題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．將答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上．）1.設(shè)a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，那么下列命題中正確的是（   ）
A．若a，b與α所成的角相等，則a∥b        B．若α⊥β，a∥α ，則a⊥βC．若a⊥α，a∥β， 則α⊥β                 D．若a∥α，b∥β，則a∥b2.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為（   ）
A．90°                                   B．60°C．45°                                   D．30°3.已知A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的表面積為（   ） A．48π               B．32π           C．24π              D．16π4.如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F分別是G1G2，G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個幾何體，使G1，G2，G3三點重合于點G，這樣，給出下列五個結(jié)論： 
①SG⊥平面EFG；   ②SD⊥平面EFG；   ③GF⊥平面SEF；  ④EF⊥平面GSD；   ⑤GD⊥平面SEE.       其中正確的是（   ） 
A．①和③                                B．②和⑤ C．①和④                                D．②和④5.若直線mx+ny=4與圓x2+y2=4沒有交點，則過點P(m，n) 的直線與橢圓的交點的個數(shù)為（   ）
A．0或1             B．2                C．1                D．06.已知F1，F2分別是橢圓E：的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，若AF=3|FB|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為（   ）A．        B．      C．       D．  7.若橢圓的離心率e=，右焦點為 F(c，0)，方程 ax2+2bx+c=0的兩個實數(shù)根分別是x1和x2，則點P(x1，x2)到原點的距離為（   ）A．               B．             C．2               D．8.已知橢圓和雙曲線有公共焦點F1，F2，P為這兩條曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值等于（   ）A．3                 B．             C．             D．二、多選題：(本題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分．)9.給定下列四個命題，其中為真命題的是（   ）
A．若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行
B．若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直
C．垂直于同一直線的兩條直線相互平行
D．若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直10.在體積為 的四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，AB=1，BC=2，BD=3則CD的長可以是（   ）A．               B．             C．7                D．1911.若曲線與直線有兩個交點，則實數(shù)k的取值可以是（   ）A．0.3                B．0.75              C．0.8               D．0.612.正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱的長度均相等，D為AA1的中點，M，N分別是線段BB1和線段CC1上的動點(含端點)，且滿足BM=C1N，當(dāng)M，N運動時，下列結(jié)論正確的是（   ）A．在△DMN內(nèi)總存在與平面ABC平行的線段
B．平面DMN⊥平面BCC1B1 C．三棱錐A-DMN的體積為定值
D．△DMN可能為直角三角形第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）三、填空題：（本題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的第一象限的交點為P.若∠PF1F2=30°，則該雙曲線的離心率為          .14.如圖，已知圓錐SO的母線SA的長度為2，一只螞蟻從點B繞著圓錐側(cè)面爬回點B的最短路程為2，則圓錐SO的底面半徑為          .15.已知雙曲線的方程為，過點P(2，1)作直線1交雙曲線于P1，P2兩點，且點P為線段P1P2的中點，則直線l的方程為          .16.已知二面角α-l-β為60°，動點PQ分別在平面α，β，內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則PQ兩點之間距離的最小值為          .四、解答題：(本題共6小題，共70分)17.已知點M(0，3)，N(-4，0)及點P(-2，4)； (1)若直線l經(jīng)過點P且l∥MN，求直線l的方程； (2)求△MNP的面積。     18.如圖，在空間幾何體A-BCDE中，底面BCDE是梯形，且CD∥BE，CD=2BE=4，∠CDE=60°，△ADE是邊長為2的等邊三角形。 (1)若F為AC的中點，求證：BE∥平面ADE；
(2)若 AC=4，求證：平面 ADE⊥平面 BCDE.      19.(1)求經(jīng)過點A(5，2)，點B(3，2)，且圓心在直線2x-y-3=0上的圓的方程；(2)已知圓上的點C(2，3)關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在這個圓上，若該圓與直線x-y+1=0相交的弦長為，求這個圓的方程。  20.已 知 三 棱 柱ABC-A1B1C1中BC=1，CC1=BB1=2，AB=，∠BCC1=60°，AB⊥側(cè)面BB1C1C
(1)求證：C1B⊥平面ABC；
(2)求三棱柱ABC-A1B1C1的體積， 
(3)試在棱CC1(不包含端點C，C1)上確定一點E，使得EA⊥EB1；    21.如圖，在組合體中，ABCD-A1B1C1D1是一個長方體，P-ABCD是一個四棱錐.AB=2，BC=3，點P∈平面CC1D1D且PD=PC=2
(1)證明：PD⊥平面PBC;
(2)求直線PA與平面ABCD所成角的正切值； 
(3)若AA1=a，當(dāng)a為何值時，PC∥平面AB1D.    22.已知拋物線y2=2px(p＞0)上的點T(3，t)到焦點F的距離為4. (1)求t，p的值；(2)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為M，是否存在過點M的直線l交拋物線于A，B兩點(點B在點A的右側(cè))，使得直線AF與直線OB垂直？若存在，求出△AFB的面積，若不存在，請說明理由.    撫順市2020-2021學(xué)年度上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試卷答案一、單選題（本大題共8道小題，每題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．將答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上．）1.C       2.B       3.A       4.C       5.B       6.A       7.A       8.A二、多選題：(本題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分。)9.BD       10.AB       11.BD       12.ABC三、填空題：（本題共4小題,每小題5分,共20分)13.       14.       15.       16.   四、解答題：(本題共6小題，共70分)17.(1)          (2)VNMP的面積為518.(1)如圖所示，取DA的中點G，連接FG，GE.
∵F為AC的中點，∴GF∥DC，且GF=DC.又DC∥BE，CD=2BE=4，∴EB∥GF，且EB=GF
∴四邊形 BFGE是平行四邊形， 
∴BF∥EG.(3分) 
∵EG平面ADE，BF平面ADE， ∴BF∥平面 ADE.(5分) (2)取DE的中點H，連接AH，CH. ∵△ADE是邊長為2的等邊三角形， ∴AH⊥DE，且AH=.
在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°
根據(jù)余弦定理可得HC2=DH2+ DC2-2DH·DCcos60°=12+42-2×1×4×=13，即HC=.
在△AHC中，AH=，HC=，AC=4.
所以AC2=AH2+HC2，即AH⊥HC.
 
∵AH平面ADE，∴平面 ADE⊥平面 BCDE.(10分) 19.解：(1)設(shè)圓的方程為.
 又點A(5，2)，點B(3，2)在圓上， ②
由①②③得D=-8，E=-10，F=31，此時D2+E2-4F>0，圓的方程為.(6分)
(2)設(shè)圓的方程為
  由題意知圓心(a，b)在直線x+2y=0上，
  ∴a+2b=0 ④.(8分)∵點C(2，3)在圓上，∴⑤ 又∵圓與直線x-y+1=0相交的弦長為2，∴圓心(a，b)到直線x-y+1=0的距離，∴ ⑥（10分）由④⑤⑥得a=6，b=-3，r=或a=14，b=-7，r=；所求圓的方程為或   20.解：(1) ∵BC=1，CC1=BB1=2，AB=，∠BCC1=60°，AB⊥側(cè)面BB1C1C∴AB⊥BC1(1分)
在△BCC1中，由余弦定理得BC=，則BC2+BC2=CC2，∴BC⊥BC1(2分)又∵BC∩AB=B，且AB，BC平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.(4分)(2)由已知可得S△ABC=AB·BC=××1= 由(1)知C1B⊥平面ABC，C1B=，
所以三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=S△ABC·C1B=×=.（8分） (3)在棱CC1：(不包含端點C，C1)上取一點E，連接BE.∵EA⊥EB，AB⊥EB，AB∩AE=A，AB，AE平面ABE，∴BE⊥平面ABE.
又∵BE平面ABE，∴BE⊥EB.
不妨設(shè)CE=x(0＜x＜2)，則C1E=，在△BCE中，由余弦定理得BE=在△B1C1E中，∠B1C1E=120°，由余弦定理得B1E2=在Rt△BEB1中，由B1E2+BE2=B1B2，得，解得x=1或x=2(舍去).故E為CC1的中點時，EA⊥EB1.(12分)21.(1)證明：∵PD=PC=，CD=AB=2，∴△PCD為等腰直角三角形，所以PD⊥PC.(1分)又∵ABCD-A1B1C1D1是一個長方體，
∴BC⊥平面 CC1D1D，而P∈平面CC1D1D，∴PD平面CC1D1D，所以BC⊥PD.(3分)又∵PC∩BC=C，∴PD平面PBC.(4分)(2)如圖，過P點作PE⊥CD，連接AE.  ∵平面ABCD⊥平面PCD，所以PE⊥平面ABCD，
∴∠PAE 就是直線PA與平面ABCD所成的角.(6分)又∵ PD=PC=2，PD⊥PC，所以PE=1，DE=1，所以，
∴.
∴直線 PA 與平面 ABCD所成角的正切值為.(8分) (3)當(dāng)a=2時，PC∥平面AB1D.理由如下：如圖，連接C1D， 
∵a=2，∴四邊形CC1D1D是一個正方形，∴∠CDC=45°，而∠PDC=45°，
∴∠PDC=90°，所以C1D⊥PD.又∵PC⊥PD，C1D與PC在同一個平面內(nèi)，∴PC∥C1D.(10分)
又∵C1D平面AB1C1D
  ∴PC∥平面AB1C1D∴PC∥平面AB1D.(12分)22.解：(1)由題意及拋物線的定義得，則p=2，(2分)∴拋物線的方程為，
又∵點T在拋物線上，故，解得.(4分)
(2)由(1)易得M(-1，0) ，F(1，0).
  設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)假設(shè)存在直線l滿足題意，設(shè)其方程為x = my-1(m≠0)，
  將其代入得，
  由Δ=16m2-16＞0，得m＞1或m＜-1.(6分)
又直線AF與直線OB 垂直，易知直線 AF與直線OB的斜率都存在，所以kAF·kOB=-1，
即，
所以
故.(8分)
又，解得，滿足Δ＞0，
所以滿足條件的直線l的方程為.(10分)又點F到直線l的距離所以△AFB的面積     

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