?2021年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。
1．在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是（　　）
A．﹣2 B． C． D．0
2．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣3，2）向右平移兩個(gè)單位后，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A．（﹣5，2） B．（﹣1，4） C．（﹣3，4） D．（﹣1，2）
3．實(shí)驗(yàn)測(cè)得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米（1納米＝10﹣9米），120納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．12×10﹣6米 B．1.2×10﹣7米 C．1.2×10﹣8米 D．120×10﹣9米
4．袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏．在某次實(shí)驗(yàn)中，他的團(tuán)隊(duì)對(duì)甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了8塊條件相同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝，方差為S甲2＝186.9，S乙2＝325.3．為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．無(wú)法確定
5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．x2+x2＝x4 B．（xy2）2＝xy4
C．y6÷y2＝y(tǒng)3 D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2
6．一張水平放置的桌子上擺放著若干個(gè)碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．10 B．12 C．14 D．18
7．若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
8．下列命題：①的算術(shù)平方根是2；②菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；②天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率是95%，則明天一定會(huì)下雨；④若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于108°，則它是正五邊形，其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如圖，平面圖形ABD由直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角△AOD和扇形BOD組成，點(diǎn)P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交于點(diǎn)Q．設(shè)AP＝x（0＜x＜2），圖中陰影部分表示的平面圖形APQ（或APQD）的面積為y，則函數(shù)y關(guān)于x的大致圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
10．如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：，且點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔AB的高度是（　?。?br />
A．（10+20）m B．（10+10）m C．20m D．40m
11．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＜0；②（4a+c）2＜（2b）2；③若（x1，y1）和（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)|x1+1|＞|x2+1|時(shí)，y1＜y2；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝m﹣1無(wú)實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
12．?dāng)?shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶?xì)w一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意一個(gè)小于7×1011的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1．對(duì)任意正整數(shù)m，按照上述規(guī)則，恰好實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1的m所有可能取值的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題4分，滿分16分。不需寫出解題過程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上。
13．（4分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 　 ?。?br /> 14．（4分）關(guān)于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b為實(shí)數(shù)且a≠0），a恰好是該方程的根，則a+b的值為 　 ?。?br /> 15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)v為 　 　時(shí)，△ABP與△PCQ全等．

16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，OA＝10，點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將△OAD沿直線OD折疊后得到△OA′D，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A′點(diǎn)，則k的值為 　 ?。?br />
三、解答題：本題共6個(gè)小題，滿分68分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（10分）（1）若單項(xiàng)式xm﹣ny14與單項(xiàng)式﹣x3y3m﹣8n是一多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，求m、n的值；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x＝﹣1．
18．（10分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)，并組織學(xué)生參加《黨史知識(shí)》測(cè)試（滿分100分）．為了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握程度，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：
收集數(shù)據(jù)：
七年級(jí)：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年級(jí)：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理數(shù)據(jù)：
成績(jī)x（分）
年級(jí)
85＜x≤90
90＜x≤95
95＜x≤100
七年級(jí)
3
4
3
八年級(jí)
5
a
b
分析數(shù)據(jù)：
統(tǒng)計(jì)量
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
94.1
95
d
八年級(jí)
93.4
c
98
應(yīng)用數(shù)據(jù)：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 ??；
（2）若八年級(jí)共有200人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分的人數(shù)；
（3）從測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中選出5名語(yǔ)言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生，其中八年級(jí)3名，七年級(jí)2名．現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名到當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)擔(dān)任黨史宣講員．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級(jí)學(xué)生的概率．
19．（10分）某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)35元，原計(jì)劃以每桶55元的價(jià)格銷售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價(jià)銷售．已知這種消毒液銷售量y（桶）與每桶降價(jià)x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在這次助力疫情防控活動(dòng)中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)多少元？

20．（10分）如圖，?OABC的對(duì)角線相交于點(diǎn)D，⊙O經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，與BO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，且＝．連接AE、DF相交于點(diǎn)G，若AG＝3，EG＝6．
（1）求?OABC對(duì)角線AC的長(zhǎng)；
（2）求證：?OABC為矩形．

21．（14分）問題背景：
如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，∠ABD＝30°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F．
實(shí)驗(yàn)探究：
（1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小王同學(xué)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，得到結(jié)論：①＝　 ??；②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為 　 ?。?br /> （2）小王同學(xué)繼續(xù)將△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置．請(qǐng)問探究（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．
拓展延伸：
在以上探究中，當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)至D、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，則△ADE的面積為 　 ?。?br />
22．（14分）已知：拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上任意一點(diǎn)，連PC、PB、PO，PO交直線BC于點(diǎn)E，設(shè)＝k，求當(dāng)k取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求此時(shí)k的值．
（3）如圖2，點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
①求△BDQ的周長(zhǎng)及tan∠BDQ的值；
②點(diǎn)M是y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且滿足tan∠BMQ＝（為大于0的常數(shù)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2021年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。
1．在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是（　　）
A．﹣2 B． C． D．0
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較即可．
【解答】解：∵正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，
∴＞＞0＞﹣2，
故選：B．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣3，2）向右平移兩個(gè)單位后，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣5，2） B．（﹣1，4） C．（﹣3，4） D．（﹣1，2）
【分析】根據(jù)平移時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律“左減右加”進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：根據(jù)題意，從點(diǎn)P到點(diǎn)P′，點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是﹣3+2＝﹣1，
故點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣1，2）．
故選：D．
3．實(shí)驗(yàn)測(cè)得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米（1納米＝10﹣9米），120納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．12×10﹣6米 B．1.2×10﹣7米 C．1.2×10﹣8米 D．120×10﹣9米
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：120納米＝120×10﹣9米＝1.2×10﹣7米．
故選：B．
4．袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏．在某次實(shí)驗(yàn)中，他的團(tuán)隊(duì)對(duì)甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了8塊條件相同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝，方差為S甲2＝186.9，S乙2＝325.3．為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．無(wú)法確定
【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．
【解答】解：∵S甲2＝186.9，S乙2＝325.3，
∴S甲2＜S乙2，
∴為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲，
故選：A．
5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．x2+x2＝x4 B．（xy2）2＝xy4
C．y6÷y2＝y(tǒng)3 D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式解決此題．
【解答】解：A．由合并同類項(xiàng)的法則，得x2+x2＝2x2，故A不符合題意．
B．由積的乘方以及冪的乘方，得（xy2）2＝x2y4，故B不符合題意．
C．由同底數(shù)冪的除法，得y6÷y2＝y(tǒng)4，故C不符合題意．
D．由完全平方公式，得﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣y2+2xy，故D符合題意．
故選：D．
6．一張水平放置的桌子上擺放著若干個(gè)碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．10 B．12 C．14 D．18
【分析】從俯視圖看只有三列碟子，主視圖中可知左側(cè)碟子有5個(gè)，右側(cè)有3個(gè)．根據(jù)三視圖的思路可解答該題．
【解答】解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子．主視圖可知左側(cè)碟子有5個(gè)，右側(cè)有3個(gè)；而左視圖可知左側(cè)有4個(gè)，右側(cè)與主視圖的左側(cè)碟子相同，共計(jì)12個(gè)，
故選：B．
7．若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式x+6＜4x﹣3，得：x＞3，
∵x＞m且不等式組的解集為x＞3，
∴m≤3，
故選：C．
8．下列命題：①的算術(shù)平方根是2；②菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；②天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率是95%，則明天一定會(huì)下雨；④若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于108°，則它是正五邊形，其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】利用算術(shù)平方根的定義、菱形的對(duì)稱性、概率的意義及多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：①的算術(shù)平方根是，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
②菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，正確，是真命題，符合題意；
②天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率是95%，則明天下雨可能性很大，但確定是否一定下雨，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
④若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于108°，則它是正五邊形，正確，是真命題，符合題意；
真命題有2個(gè)，
故選：C．
9．如圖，平面圖形ABD由直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角△AOD和扇形BOD組成，點(diǎn)P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交于點(diǎn)Q．設(shè)AP＝x（0＜x＜2），圖中陰影部分表示的平面圖形APQ（或APQD）的面積為y，則函數(shù)y關(guān)于x的大致圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)點(diǎn)Q的位置，分點(diǎn)Q在AD上和點(diǎn)Q在弧BD上兩種情況討論，分別寫出y和x的函數(shù)解析式，即可確定函數(shù)圖象．
【解答】解：當(dāng)Q在AD上時(shí)，即點(diǎn)P在AO上時(shí)，有0≤x≤1，
此時(shí)陰影部分為等腰直角三角形，
∴y＝，
該函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向上，排除B，C選項(xiàng)；
當(dāng)點(diǎn)Q在弧BD上時(shí)，補(bǔ)全圖形如圖所示，

陰影部分的面積等于等腰直角△AOD的面積加上扇形BOD的面積，再減去平面圖形PBQ的面積即減去弓形QBF的面積，
設(shè)∠QOB＝θ，則∠QOF＝2θ，
∴，S弓形QBF＝﹣S△QOF，
當(dāng)θ°＝45°時(shí)，AP＝x＝1+≈1.7，S弓形QBF＝﹣＝﹣，
y＝+﹣（﹣）＝≈1.15，
當(dāng)θ°＝30°時(shí)，AP＝x＝1.86，S弓形QBF＝﹣＝﹣，
y＝+﹣（﹣）＝≈1.45，
在A，D選項(xiàng)中分別找到這兩個(gè)特殊值，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
10．如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：，且點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔AB的高度是（　?。?br />
A．（10+20）m B．（10+10）m C．20m D．40m
【分析】過D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，得到DH＝BF，BH＝DF，設(shè)DF＝xm，CF＝xm，根據(jù)勾股定理得到CD＝＝2x＝20（m），求得BH＝DF＝10m，CF＝10m，AH＝DH＝×（10+30）＝（10+10）（m），于是得到結(jié)論．
【解答】解：過D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，
∴DH＝BF，BH＝DF，
∵斜坡的斜面坡度i＝1：，
∴＝1：，
設(shè)DF＝xm，CF＝xm，
∴CD＝＝2x＝20（m），
∴x＝10，
∴BH＝DF＝10m，CF＝10m，
∴DH＝BF＝（10+30）m，
∵∠ADH＝30°，
∴AH＝DH＝×（10+30）＝（10+10）（m），
∴AB＝AH+BH＝（20+10）m，
故選：A．

11．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＜0；②（4a+c）2＜（2b）2；③若（x1，y1）和（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)|x1+1|＞|x2+1|時(shí)，y1＜y2；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝m﹣1無(wú)實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】①由圖象開口方向，對(duì)稱軸位置，與y軸交點(diǎn)位置判斷a，b，c符號(hào)．
②把x＝±2分別代入函數(shù)解析式，結(jié)合圖象可得（4a+c）2﹣（2b）2的結(jié)果符號(hào)為負(fù)．
③由拋物線開口向上，距離對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)y值越大．
④由拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為m可得ax2+bx+c≥m，從而進(jìn)行判斷ax2+bx+c＝m﹣1無(wú)實(shí)數(shù)根．
【解答】解：①∵拋物線圖象開口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸在直線y軸左側(cè)，
∴a，b同號(hào)，b＞0，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，故①正確．
②（4a+c）2﹣（2b）2＝（4a+c+2b）（4a+c﹣2b），
當(dāng)x＝2時(shí)ax2+bx+c＝4a+c+2b，由圖象可得4a+c+2b＞0，
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，ax2+bx+c＝4a+c﹣2b，由圖象可得4a+c﹣2b＜0，
∴（4a+c）2﹣（2b）2＜0，即（4a+c）2＜（2b）2，
故②正確．
③|x1+1|＝|x1﹣（﹣1）|，|x2+1|＝|x2﹣（﹣1）|，
∵|x1+1|＞|x2+1|，
∴點(diǎn)（x1，y1）到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)（x2，y2）到對(duì)稱軸的距離，
∴y1＞y2|，
故③錯(cuò)誤．
④∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），
∴y≥m，
∴ax2+bx+c≥m，
∴ax2+bx+c＝m﹣1無(wú)實(shí)數(shù)根．
故④正確，
綜上所述，①②④正確，
故選：B．
12．?dāng)?shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶?xì)w一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意一個(gè)小于7×1011的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1．對(duì)任意正整數(shù)m，按照上述規(guī)則，恰好實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1的m所有可能取值的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．8 B．6 C．4 D．2
【分析】利用第5次運(yùn)算結(jié)果為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)計(jì)算即可求出m的所有可能的取值．
【解答】解：如果實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1，
則變換中的第4項(xiàng)一定是2，
則變換中的第3項(xiàng)一定是4，
則變換中的第2項(xiàng)可能是1，也可能是8，
則變換中的第1項(xiàng)可能是2，也可能是16．
則m的所有可能取值為2或16，一共2個(gè)，
故選：D．
二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題4分，滿分16分。不需寫出解題過程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上。
13．（4分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 　x≥﹣1且x≠0　．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出x+1≥0且x≠0，再得出答案即可．
【解答】解：要使分式有意義，必須x+1≥0且x≠0，
解得：x≥﹣1且x≠0，
故答案為：x≥﹣1且x≠0．
14．（4分）關(guān)于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b為實(shí)數(shù)且a≠0），a恰好是該方程的根，則a+b的值為 　﹣2?。?br /> 【分析】根據(jù)方程的解的概念，將x＝a代入原方程，然后利用等式的性質(zhì)求解．
【解答】解：由題意可得x＝a（a≠0），
把x＝a代入原方程可得：a2+ab+2a＝0，
等式左右兩邊同時(shí)除以a，可得：a+b+2＝0，
即a+b＝﹣2，
故答案為：﹣2．
15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)v為 　2或　時(shí)，△ABP與△PCQ全等．

【分析】可分兩種情況：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分別計(jì)算出t的值，進(jìn)而得到v的值．
【解答】解：①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時(shí)，△ABP≌△PCQ，
∵AB＝8cm，
∴PC＝8cm，
∴BP＝12﹣8＝4（cm），
∴2t＝4，解得：t＝2，
∴CQ＝BP＝4，
∴v×2＝4，
解得：v＝2；
②當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時(shí)，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝6cm，
∴2t＝6，解得：t＝3，
∵CQ＝AB＝8，
∴v×3＝8，
解得：v＝，
綜上所述，當(dāng)v＝2或時(shí)，△ABP與△PQC全等，
故答案為：2或．
16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，OA＝10，點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將△OAD沿直線OD折疊后得到△OA′D，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A′點(diǎn)，則k的值為 　48．?。?br />
【分析】過A′作EF⊥OC于F，交AB于E，設(shè)A′（m，n），OF＝m，A′F＝n，通過證得△A′OF∽△DA′E，得到＝＝3，解方程組求得m、n的值，即可得到A′的坐標(biāo)，代入y＝（k≠0）即可求得k的值．
【解答】解：過A′作EF⊥OC于F，交AB于E，
∵∠OA′D＝90°，
∴∠OA′F+∠DA′E＝90°，
∵∠OA′F+∠A′OF＝90°，
∴∠DA′E＝∠A′OF，
∵∠A′FO＝∠DEA′，
∴△A′OF∽△DA′E，
∴＝＝，
設(shè)A′（m，n），
∴OF＝m，A′F＝n，
∵正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，OA＝10，點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，
∴DE＝m﹣，A′E＝10﹣n，
∴＝＝3，
解得m＝6，n＝8，
∴A′（6，8），
∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A′點(diǎn)，
∴k＝6×8＝48，
故答案為48．

三、解答題：本題共6個(gè)小題，滿分68分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（10分）（1）若單項(xiàng)式xm﹣ny14與單項(xiàng)式﹣x3y3m﹣8n是一多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，求m、n的值；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x＝﹣1．
【分析】（1）根據(jù)同類項(xiàng)的概念列二元一次方程組，然后解方程組求得m和n的值；
（2）先通分算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的，最后代入求值．
【解答】解：（1）由題意可得，
②﹣①×3，可得：﹣5n＝5，
解得：n＝﹣1，
把n＝﹣1代入①，可得：m﹣（﹣1）＝3，
解得：m＝2，
∴m的值為2，n的值為﹣1；
（2）原式＝[]?（x+1）（x﹣1）
＝?（x+1）（x﹣1）
＝x2+1，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，
原式＝（﹣1）2+1＝2﹣2+1+1＝4﹣2．
18．（10分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)，并組織學(xué)生參加《黨史知識(shí)》測(cè)試（滿分100分）．為了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握程度，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：
收集數(shù)據(jù)：
七年級(jí)：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年級(jí)：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理數(shù)據(jù)：
成績(jī)x（分）
年級(jí)
85＜x≤90
90＜x≤95
95＜x≤100
七年級(jí)
3
4
3
八年級(jí)
5
a
b
分析數(shù)據(jù)：
統(tǒng)計(jì)量
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
94.1
95
d
八年級(jí)
93.4
c
98
應(yīng)用數(shù)據(jù)：
（1）填空：a＝　1　，b＝　4　，c＝　94.5　，d＝　95??；
（2）若八年級(jí)共有200人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分的人數(shù)；
（3）從測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中選出5名語(yǔ)言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生，其中八年級(jí)3名，七年級(jí)2名．現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名到當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)擔(dān)任黨史宣講員．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級(jí)學(xué)生的概率．
【分析】（1）利用唱票的形式得到a、b的值，根據(jù)中位數(shù)的定義確定c的值，根據(jù)眾數(shù)的定義確定d的值；
（2）用200乘以樣本中八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分所占的百分比即可；
（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果，找出兩同學(xué)為同年級(jí)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）a＝1，b＝4，
八年級(jí)成績(jī)按由小到大排列為：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100，
所以八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)c＝＝94.5，
七年級(jí)成績(jī)中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，則d＝95；
故答案為1，4，94.5，95；
（2）200×＝80，
估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分的人數(shù)為80人；
（3）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩同學(xué)為同年級(jí)的結(jié)果數(shù)為8，
所以抽到同年級(jí)學(xué)生的概率＝＝．
19．（10分）某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)35元，原計(jì)劃以每桶55元的價(jià)格銷售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價(jià)銷售．已知這種消毒液銷售量y（桶）與每桶降價(jià)x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在這次助力疫情防控活動(dòng)中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)多少元？

【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將點(diǎn)（1，110）、（3，130）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)利潤(rùn)等于每桶的利潤(rùn)乘以銷售量得關(guān)于x的一元二次方程，通過解方程即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，
將點(diǎn)（1，110）、（3，130）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，
解得：，
故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝10x+100；
（2）由題意得：（10x+100）×（55﹣x﹣35）＝1760，
整理，得x2﹣10x﹣24＝0．
解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去）．
所以55﹣x＝43．
答：這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)43元．
20．（10分）如圖，?OABC的對(duì)角線相交于點(diǎn)D，⊙O經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，與BO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，且＝．連接AE、DF相交于點(diǎn)G，若AG＝3，EG＝6．
（1）求?OABC對(duì)角線AC的長(zhǎng)；
（2）求證：?OABC為矩形．

【分析】（1）利用弧相等，圓周角定理推出△ADE∽△AGD，可求AD的長(zhǎng)度進(jìn)而求AC的長(zhǎng)度；
（2）利用對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得．
【解答】解：∵DE是直徑，
∴∠EAD＝90°，
∵＝
∴∠ADF＝∠AFD＝∠AED，
又∵∠DAE＝∠GAD＝90°
∴△ADE∽△AGD
∴
∴AD2＝AG×AE＝3×9＝27，
∴AD＝3，
∴AC＝2AD＝6．
（2）DE＝＝6，
∵?OABC是平行四邊形
∴OB＝2OD＝DE＝6，
∴?OABC為矩形．
21．（14分）問題背景：
如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，∠ABD＝30°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F．
實(shí)驗(yàn)探究：
（1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小王同學(xué)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，得到結(jié)論：①＝　??；②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為 　30°?。?br /> （2）小王同學(xué)繼續(xù)將△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置．請(qǐng)問探究（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．
拓展延伸：
在以上探究中，當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)至D、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，則△ADE的面積為 　或?。?br />
【分析】（1）通過證明△FBD∽△EBA，可得＝，∠BDF＝∠BAE，即可求解；
（2）通過證明△ABE∽△DBF，可得＝，∠BDF＝∠BAE，即可求解；
拓展延伸：分兩種情況討論，先求出AE，DG的長(zhǎng)，即可求解．
【解答】解：（1）如圖1，∵∠ABD＝30°，∠DAB＝90°，EF⊥BA，
∴cos∠ABD＝＝，
如圖2，設(shè)AB與DF交于點(diǎn)O，AE與DF交于點(diǎn)H，

∵△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，
∴∠DBF＝∠ABE＝90°，
∴△FBD∽△EBA，
∴＝，∠BDF＝∠BAE，
又∵∠DOB＝∠AOF，
∴∠DBA＝∠AHD＝30°，
∴直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為30°，
故答案為：，30°；
（2）結(jié)論仍然成立，
理由如下：如圖3，設(shè)AE與BD交于點(diǎn)O，AE與DF交于點(diǎn)H，

∵將△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，
∴∠ABE＝∠DBF，
又∵＝，
∴△ABE∽△DBF，
∴＝，∠BDF＝∠BAE，
又∵∠DOH＝∠AOB，
∴∠ABD＝∠AHD＝30°，
∴直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為30°．
拓展延伸：如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在AB的上方時(shí)，過點(diǎn)D作DG⊥AE于G，

∵AB＝2，∠ABD＝30°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∠DAB＝90°，
∴BE＝，AD＝2，DB＝4，
∵∠EBF＝30°，EF⊥BE，
∴EF＝1，
∵D、E、F三點(diǎn)共線，
∴∠DEB＝∠BEF＝90°，
∴DE＝＝＝，
∵∠DEA＝30°，
∴DG＝DE＝，
由（2）可得：＝，
∴，
∴AE＝，
∴△ADE的面積＝×AE×DG＝××＝；
如圖5，當(dāng)點(diǎn)E在AB的下方時(shí)，過點(diǎn)D作DG⊥AE，交EA的延長(zhǎng)線于G，

同理可求：△ADE的面積＝×AE×DG＝××＝；
故答案為：或．
22．（14分）已知：拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上任意一點(diǎn)，連PC、PB、PO，PO交直線BC于點(diǎn)E，設(shè)＝k，求當(dāng)k取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求此時(shí)k的值．
（3）如圖2，點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
①求△BDQ的周長(zhǎng)及tan∠BDQ的值；
②點(diǎn)M是y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且滿足tan∠BMQ＝（為大于0的常數(shù)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；
（2）如圖1，過點(diǎn)P作PH∥y軸交直線BC于點(diǎn)H，則△PEH∽△OEC，進(jìn)而可得k＝PH，再運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y＝﹣x+3，設(shè)點(diǎn)P（t，﹣t2+2t+3），則H（t，﹣t+3），從而得出k＝（t﹣）2+，再利用二次函數(shù)性質(zhì)即可得出答案；
（3）①如圖2，過點(diǎn)Q作QT⊥BD于點(diǎn)T，則∠BTQ＝∠DTQ＝90°，利用配方法求得拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，得出Q（1，0），運(yùn)用勾股定理即可求得△BDQ的周長(zhǎng)＝BQ+DQ+BD＝2++3；再證明△BQT是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)求得QT，DT，即可求得答案；
②設(shè)M（0，﹣m），則OM＝m，根據(jù)QT2+MT2＝MQ2，求得QT、MT，再利用cos∠QBT＝cos∠MBO，求得BT，根據(jù)BT+MT＝BM，可得+＝，化簡(jiǎn)得m2﹣2tm+3＝0，解方程即可求得答案．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），
∴設(shè)y＝a（x+1）（x﹣3），將C（0，3）代入，得a（0+1）（0﹣3）＝3，
解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；
（2）如圖1，過點(diǎn)P作PH∥y軸交直線BC于點(diǎn)H，
∴△PEH∽△OEC，
∴＝，
∵＝k，OC＝3，
∴k＝PH，
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+n，
∵B（3，0），C（0，3），
∴，
解得：，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，
設(shè)點(diǎn)P（t，﹣t2+2t+3），則H（t，﹣t+3），
∴PH＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，
∴k＝（﹣t2+3t）＝（t﹣）2+，
∵＜0，
∴當(dāng)t＝時(shí)，k取得最大值，此時(shí)，P（，）；
（3）①如圖2，過點(diǎn)Q作QT⊥BD于點(diǎn)T，則∠BTQ＝∠DTQ＝90°，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴Q（1，0），
∴OQ＝1，BQ＝OB﹣OQ＝3﹣1＝2，
∵點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，
∴D（0，﹣3），
∵B（3，0），
∴OB＝OD＝3，
∵∠BOD＝90°，
∴DQ＝＝＝，
BD＝＝＝3，
∴△BDQ的周長(zhǎng)＝BQ+DQ+BD＝2++3；
在Rt△OBD中，∵∠BOD＝90°，OB＝OD，
∴∠DBO＝∠BDO＝45°，
∵∠BTQ＝90°，
∴△BQT是等腰直角三角形，
∴QT＝BT＝BQ?cos∠DBO＝2?cos45°＝，
∴DT＝BD﹣BT＝3﹣＝2，
∴tan∠BDQ＝＝＝；
②設(shè)M（0，﹣m），則OM＝m，
BM＝＝＝，
MQ＝＝，
∵tan∠BMQ＝，
∴＝，
∴MT＝t?QT，
∵QT2+MT2＝MQ2，
∴QT2+（t?QT）2＝（）2，
∴QT＝，MT＝，
∵cos∠QBT＝cos∠MBO，
∴＝，即＝，
∴BT＝，
∵BT+MT＝BM，
∴+＝，
整理得，（m2+3）2＝4t2m2，
∵t＞0，m＞0，
∴m2+3＝2tm，即m2﹣2tm+3＝0，
當(dāng)Δ＝（﹣2t）2﹣4×1×3＝4t2﹣12≥0，即t≥時(shí)，
m＝＝t±，
∴M（0，﹣t）或（0，﹣﹣t）．



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