江蘇省南通市如皋市2021-2022學年高三上學期期中教學質量調研數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題．本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有--項是符合題目要求的．
1．已知集合A＝{x|y＝lg(x－2)}，B＝{x|x2－4x＜0}，則(CRA)∩B＝
A．(－∞，2] B．(0，2] C．(2，4) D．[2，＋∞)
2．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z?(2＋i)＝3＋4i，記eq \\ac(\S\UP7(―),z)為z的共軛復數(shù)，則|eq \\ac(\S\UP7(―),z)|＝
A．EQ \R(,5) B．EQ \F(5\R(,5),3) C．EQ \F(\R(,29),3) D．EQ \F(\R(,29),5)
3．已知函數(shù)y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的解析式可能是
A．y＝xcs(x＋π) B．y＝EQ \F(1－csx,e\S(x))
C．y＝sinx－xex D．y＝sinx－xcsx
4．在平面直角坐標系xOy中，已知平面向量EQ \\ac(\S\UP7(→),a)，EQ \\ac(\S\UP7(→),b)滿足EQ \\ac(\S\UP7(→),a)＝(1，EQ \R(,3))，|EQ \\ac(\S\UP7(→),a)＋EQ \\ac(\S\UP7(→),b)|＝4，則|EQ \\ac(\S\UP7(→),b)|的取值范圍是
A．[2EQ \R(,3)，6] B．[2，2EQ \R(,3)] C．[2，6] D．[1，2EQ \R(,3)]
5．已知關于x的不等式x2＋2bx＋4＜0的解集為(m，EQ \F(4,m))，其中m＜0，則EQ \F(b,4a)＋EQ \F(4,b)的最小值為
A．－2 B．1 C．2 D．8
6．某學校社會實踐小組共有5名成員，該小組計劃前往三個紅色教育基地進行“學黨史，頌黨恩，跟黨走”的主題宣講志愿服務．若每名成員只去一個基地，每個基地至少有一名成員前往，且甲，乙兩名成員前往同一基地，丙，丁兩名成員前往不同基地，則不同的分配方案總數(shù)
A．86種 B．64種 C．42種 D．30種
7．設x，y，z∈R，已知eq \f(lnx,x)＝\f(y,e\s\up6(y))＝\f(lnz,e\s\up6(z))，若0＜x＜1，則
A．x＞y＞z B．z＞x＞y C．x＞z＞y D．y＞z＞x
8．由倍角公式eq cs2x＝2cs\s\up6(2)x－1，可知cs2x可以表示為csx的二次多項式，對于cs3x，我們有cs3x＝cs(2x＋x)＝cs2eq xcsx－sin2xsinx＝(2cs\s\up6(2)x－1)csx－2sinxcsxsinx＝4cs3x－3csx，可見cs3x也可以表示為csx的三次多項式．一般地，存在一個n次多項式eq P\s\d(n)(t)，使得csnx＝Pn(csx)，這些多項式eq P\s\d(n)(t)稱為切比雪夫()多項式．(提示：18°×3＝90°－18°×2)
如圖，在等腰△ABC中，已知AB＝54°，AB＝AC，且△ABC的外接圓半徑OC＝1，結合上述知識，可得BC＝
A．eq \f(\r(,5)＋1,2) B．eq \f(\r(,5)－1,2)
C．eq \f(\r(,5)＋1,4) D．eq \f(\r(,5)－1,4)
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．已知函數(shù)f(x)＝Acs(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移eq \f(π,6)個單位長度后得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，則下列說法正確的是
A．φ＝－eq \f(π,3)
B．eq f(x－\f(π,6))＝f(－x)
C．函數(shù)g(x)為奇函數(shù)
D．函數(shù)g(x)在區(qū)間(eq \f(π,3)，eq \f(3π,4))上單調遞減
10．已知(1－2x)2021＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2021x2021，則
A．展開式中所有項的系數(shù)和為－1 B．展開式中二項系數(shù)最大項為第1010項
C．EQ \F(a\S\DO(1),2)＋EQ \F(a\S\DO(2),2\S(2))＋EQ \F(a\S\DO(3),2\S(3))＋…＋EQ \F(a\S\DO(2021),2\S(2021))＝－1 D．a(chǎn)1＋2a2＋3a3＋…＋2021a2021＝2021
11．若實數(shù)x，y滿足x＞y＞0，則使得x－y＜1成立的一個充分不必要條件是
A．x＋y＜1 B．lg2x－lg2y＜1
C．sinx－siny＜1 D．4x－2?4y＜0
12．觀察如下數(shù)陣：
第1行 1 2
第2行 1 3 2
第3行 1 4 3 5 2
第4行 1 5 4 7 3 8 5 7 2
… …
第n行 1 x1 x2 … … … … … … … xk 2
該數(shù)陣特點：在第n行每相鄰兩數(shù)之間都插入它們的和得到第n＋1行的數(shù)，n∈N*．設第n行數(shù)的個數(shù)為an，第n行的所有數(shù)之和為Sn，則
A．eq a\s\d(n＋1)＝2a\s\d(n)－1 B．eq S\s\d(n＋1)＝3s\s\d(n)－3
C．eq S\s\d(n)＝3[(n－1)\s\up6(2)＋1] D．eq k＝2\s\up6(n－1)－1
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知角θ的終邊與直線x＋2y＋1＝0垂直，eq sin(\f(π,2)＋2θ)的值為．
14．寫出滿足條件“函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，且f(xy)＝f(x)＋f(y)”的一個函數(shù)f(x)＝．
15．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：eq \f(x\s\up6(2),a\s\up6(2))－\f(y\s\up6(2),b\s\up6(2))＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦點分別為eq F\s\d(1)，F(xiàn)\s\d(2)，過eq F\s\d(1)且與圓O：eq x\s\up6(2)＋y\s\up6(2)＝a\s\up6(2)相切的直線與雙曲線C的一條漸近線相交于點M(點M在第一象限)，若eq MF\s\d(1)⊥MF\s\d(2)，則雙曲線C的離心率e＝．
16．某同學高考后參加國內3所名牌大學A，B，C的“強基計劃”招生考試，已知該同學能通過這3所大學A，B，C招生考試的概率分別為x，y，eq \f(1,2)，該同學能否通過這3所大學的招生考試相互獨立，且該同學恰好能通過其中2所大學招生考試的概率為eq \f(5,18)，則該同學至少通過1所大學招生考試的概率為；該同學恰好通過A，B兩所大學招生考試的概率最大值為．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．(本題滿分10分)
為推動實施健康中國戰(zhàn)略，樹立國家大衛(wèi)生、大健康觀念，手機APP也推出了多款健康運動軟件，如“微信運動”，某運動品牌公司140名員工均在微信好友群中參與了“微信運動”，且公司每月進行一次評比，對該月內每日運動都達到10000步及以上的員工授予該月“運動達人”稱號，其余員工均稱為“參與者”，下表是該運動品牌公司140名員工2021年1月－5月獲得“運動達人”稱號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
(1)由表中看出，可用線性回歸模型擬合“運動達人”員工數(shù)y與月份x之間的關系，求y關于x的回歸直線方程?＝x＋，并預測該運動品牌公司6月份獲得“運動達人”稱號的員工數(shù)；
(2)為了進一步了解員工們的運動情況，選取了員工們在3月份的運動數(shù)據(jù)進行分析，統(tǒng)計結果如下：
請補充上表中的數(shù)據(jù)(直接寫出m，n的值)，并根據(jù)上表判斷是否有95%的把握認為獲得“運動達人”稱號與性別有關?
參考公式：＝，＝eq \\ac(\S\UP7(―),y)－eq \\ac(\S\UP7(―),x)，
K2＝eq \f(n(ad－bc)\s\up6(2),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))(其中n＝a＋b＋c＋d)．
18．(本題滿分12分)
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列．
(1)求證：數(shù)列eq {\r(,b\s\d(n))}為等差數(shù)列；
(2)記eq c\s\d(n)＝\f(1,a\s\d(n))＋\f(1,a\s\d(n＋1))，記eq {c\s\d(n)}的前n項和為Sn，若ak＞eq \f(5,4)，求正整數(shù)k的最小值．
19．(本題滿分12分)
如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知c＝4，b＝2，sin2C＝sinB，且D為BC的中點，點E滿足eq \\ac(\S\UP7(→),AE)＝\f(1,3)\\ac(\S\UP7(→),AB)＋\f(2,3)\\ac(\S\UP7(→),AC)．
(1)求a的值；
(2)求cs∠DAE的值．
20．(本題滿分12分)
為落實立德樹人根本任務，堅持五育并舉全面推進素質教育，某校舉行了乒乓球比賽，其中參加男子乒乓球決賽的12名隊員來自高一年級3人，高二年級4人，高三年級5人．本次決賽的比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每名隊員進行11場比賽(每場比賽都采取5局3勝制)，最后根據(jù)積分選出最后的冠軍，亞軍和季軍積分規(guī)則如下：每場比賽5局中以3：0或3：1獲勝的隊員積3分，落敗的隊員積0分；而每場比賽5局中以3：2獲勝的隊員積2分，落敗的隊員積1分．
(1)比賽結束后冠亞軍恰好來自不同年級的概率是多少?
(2)已知最后一輪比賽兩位選手是甲和乙，假設每局比賽甲獲勝的概率均為eq \f(2,3)．記這輪比賽甲所得積分為X，求X的概率分布及數(shù)學期望E(X)．
21．(本題滿分12分)
在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：eq \f(x\s\up6(2),4)＋\f(y\s\up6(2),3)＝1的左，右頂點和右焦點分別為A，B和F，直線l：x＝my＋t與橢圓C交于不同的兩點M，N，記直線AM，BM，BN的斜率分別為k1，k2，k3．
(1)求證：k1k2為定值；
(2)若k1＝3k3，求△FMN的周長．
22．(本題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋1，a∈R．
(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的最大值；
(2)若關于x的不等式eq f(x)＋\f(e\s\up6(x－1),x)＋a－2≥0對任意的實數(shù)x≥1恒成立，其中e為自然對
數(shù)的底數(shù)，求a的取值范圍．
月份
1
2
3
4
5
“運動達人”員工數(shù)
120
105
100
95
80
運動達人
參與者
合計
男員工
60
m
80
女員工
n
20
60
合計
100
40
140
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635

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