2020年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

這是一份2020年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷，共18頁。試卷主要包含了開動(dòng)腦筋，耐心填一填!，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．的立方根是（ ）
A．±2B．±4C．4D．2
2．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．趙爽弦圖B．笛卡爾心形線
C．科克曲線D．斐波那契螺旋線
3．習(xí)近平總書記提出了未來五年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×108
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3?（﹣a）5?a12＝﹣a20
B．2﹣2÷20×23＝32
C．（﹣ ab2）?（﹣2a2b）3＝a3b3
D．a(chǎn)6+a6＝2a12
5．武侯萬達(dá)商場一名業(yè)務(wù)員在某12個(gè)月內(nèi)的銷售額（單位：萬元）如表：
則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．10，7.8B．9.8，7.9C．9.8，7.8D．9.8，8
6．某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計(jì)算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個(gè)直徑為1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如果解關(guān)于x的分式方程﹣＝1時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
8．如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為3，則k1﹣k2的值等于（ ）
A．1B．3C．6D．8
9．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（ ）
A．120°B．180°C．240°D．300°
10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示．則下列結(jié)論：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是該拋物線上的點(diǎn)，則y1＜y2＜y3，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
二、開動(dòng)腦筋，耐心填一填!
11．分解因式：2x2﹣8x+8＝ ．
12．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則3x12﹣2x1+x22＝ ．
13．如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是 ．
14．如圖，矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是 ．
15．如圖，已知等邊△ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊△AB1C1；再以等邊△AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊△AB2C2；再以等邊△AB2C2的B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊△AB3C3；…，記△B1CB2的面積為S1，△B2C1B3的面積為S2，△B3C2B4的面積為S3，如此下去，則Sn＝ ．
三、解答題（解答題要求寫出必要的計(jì)算步驟或證明過程）
16．（6分）先化簡，再求值： ?﹣（+1），其中x＝2cs60°﹣3．
17．（7分）某體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解決下列問題：
（1）兩個(gè)班共有女生多少人？
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；
（4）身高在F組的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國旗隊(duì)．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自不同班級(jí)的概率．
18．（8分）如圖，已知AB，CD是⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，⊙O的弦DE交AB于點(diǎn)F，且DF＝EF．
（1）求證：CO2＝OF?OP；
（2）連接EB交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H，若PC＝4，PB＝4，求GH的長．
19．（6分）京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測出某段運(yùn)河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，先用卷尺量出AB＝180m，CD＝60m，再用測角儀測得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求該段運(yùn)河的河寬（即CH的長）．
20．（8分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．
（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？
（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？
21．（9分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．
22．（11分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D（2，3），B（﹣4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C，求△BMC面積的最大值；
（3）在（2）中△BMC面積最大的條件下，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案與試題解析
一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答題紙上）注意可以用各種不同的方法來解決你面前的選擇題哦!
1．解：＝8，8的立方根是2，
故選：D．
2．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
3．解：11700000＝1.17×107．
故選：A．
4．解：A、a3?（﹣a）5?a12＝﹣a3?a5?a12＝﹣a20，本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
B、2﹣2÷20×23＝÷1×8＝2，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、（﹣ab2）?（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）?（﹣8a6b3）＝4a7b5，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、a6+a6＝2a6，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
5．解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9.8，
中位數(shù)是＝7.9，
故選：B．
6．解：如圖，把刻度尺與圓的另一個(gè)交點(diǎn)記作D，連接AD．
∵OD是直徑，
∴∠OAD＝90°，
∵∠AOB+∠AOD＝90°，∠AOD+∠ADO＝90°，
∴∠AOB＝∠ADO，
由刻度尺可知，OA＝0.8，
∴sin∠AOB＝sin∠ADO＝＝，
故選：D．
7．解：﹣＝1，
去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2，得：
m+2x＝x﹣2，
由分母可知，分式方程的增根是2，
當(dāng)x＝2時(shí)，m+4＝2﹣2，
m＝﹣4，
故選：D．
8．解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOP的面積為，△BOP的面積為，
∴△AOB的面積為﹣，
∴﹣＝3，
∴k1﹣k2＝6．
故選：C．
9．解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．
由題意得S底面面積＝πr2，
l底面周長＝2πr，
S扇形＝3S底面面積＝3πr2，
l扇形弧長＝l底面周長＝2πr．
由S扇形＝l扇形弧長×R得3πr2＝×2πr×R，
故R＝3r．
由l扇形弧長＝得：
2πr＝解得n＝120°．
故選：A．
10．解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，
∴4a﹣b＝0，所以①正確；
∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，
∴由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）和（0，0）之間，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c＜0，故②正確；
∵由②知，x＝﹣1時(shí)y＞0，且b＝4a，
即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，
所以③正確；
由函數(shù)圖象知當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)取得最大值，
∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，
即4a﹣2b≥at2+bt（t為實(shí)數(shù)），故④錯(cuò)誤；
∵拋物線的開口向下，且對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，
∴拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，
∴y1＜y3＜y2，故⑤錯(cuò)誤；
故選：B．
二、開動(dòng)腦筋，耐心填一填!
11．解：原式＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2．
故答案為2（x﹣2）2．
12．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，
∴x1+x2＝1，x1?x2＝﹣1，x12﹣x1＝1，
∴3x12﹣2x1+x22＝2（x12﹣x1）+x12+x22＝2（x12﹣x1）+（x1+x2）2﹣2x1?x2＝2×1+12﹣2×（﹣1）＝5．
故答案為：5．
13．解：∵∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠BAD＝∠CAD＝50°，
∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
故答案為：80°．
14．解：如圖，連接EF交AC于點(diǎn)O，連接CE，
∵四邊形EGFH是菱形，
∴EF⊥GH，OE＝OF，
∴CF＝CE，
在△CFO和△AEO中，
，
∴△CFO≌△AEO（AAS），
∴CF＝AE，
∴CE＝AE，
∴BE＝AB﹣AE＝16﹣CE，
在Rt△CEB中，根據(jù)勾股定理，得
CE2＝BE2+BC2，
∴CE2＝（16﹣CE）2+82，
解得CE＝10．
∴AE＝10．
故答案為：10．
15．解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，
∴BB1＝B1C＝1，∠ACB＝60°，
∴B1B2＝B1C＝，B2C＝，
∴S1＝××＝
依題意得，圖中陰影部分的三角形都是相似圖形，且相似比為，
故Sn＝?（）n﹣1或Sn＝．
故答案為： ?（）n﹣1或．
三、解答題（解答題要求寫出必要的計(jì)算步驟或證明過程）
16．解： ?﹣（+1）
＝
＝
＝，
當(dāng)x＝2cs60°﹣3＝2×﹣3＝1﹣3＝﹣2時(shí)，原式＝．
17．解：（1）總?cè)藬?shù)為：13÷26%＝50（人），
答：兩個(gè)班共有女生50人；
（2）C部分對(duì)應(yīng)的人數(shù)為50×28%＝14（人），E部分所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為50﹣2﹣6﹣13﹣14﹣5＝10（人）；
頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為×360°＝72°；
（4）畫樹狀圖：
共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩人來自不同班級(jí)的情況占12種，
所以這兩人來自不同班級(jí)的概率是＝．
18．（1）證明：∵PC是⊙O的切線，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO＝90°，
∵AB是直徑，EF＝FD，
∴AB⊥ED，
∴∠OFD＝∠OCP＝90°，
∵∠FOD＝∠COP，
∴△OFD∽△OCP，
∴＝，∵OD＝OC，
∴OC2＝OF?OP．
（2）解：如圖作CM⊥OP于M，連接EC、EO．設(shè)OC＝OB＝r．
在Rt△POC中，∵PC2+OC2＝PO2，
∴（4）2+r2＝（r+4）2，
∴r＝2，
∵CM＝＝，
∵DC是直徑，
∴∠CEF＝∠EFM＝∠CMF＝90°，
∴四邊形EFMC是矩形，
∴EF＝CM＝，
在Rt△OEF中，OF＝＝，
∴EC＝2OF＝，
∵EC∥OB，
∴＝＝，
∵GH∥CM，
∴＝＝，
∴GH＝．
19．解：過D作DE⊥AB，可得四邊形CHED為矩形，
∴HE＝CD＝60m，
設(shè)CH＝DE＝xm，
在Rt△BDE中，∠DBA＝60°，
∴BE＝xm，
在Rt△ACH中，∠BAC＝30°，
∴AH＝xm，
由AH+HE+EB＝AB＝180m，得到x+60+x＝180，
解得：x＝30，即CH＝30m，
則該段運(yùn)河的河寬為30m．
20．解：（1）由題意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600（45≤x≤80 ）；
（2）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000，
∵x≥45，a＝﹣20＜0，
∴當(dāng)x＝60時(shí)，P最大值＝8000元，
即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；
（3）由題意，得﹣20（x﹣60）2+8000＝6000，
解得x1＝50，x2＝70．
∵拋物線P＝﹣20（x﹣60）2+8000的開口向下，
∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤．
又∵x≤58，
∴50≤x≤58．
∵在y＝﹣20x+1600中，k＝﹣20＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝58時(shí)，y最小值＝﹣20×58+1600＝440，
即超市每天至少銷售粽子440盒．
21．解：（1）∵點(diǎn)P，N是BC，CD的中點(diǎn)，
∴PN∥BD，PN＝BD，
∵點(diǎn)P，M是CD，DE的中點(diǎn)，
∴PM∥CE，PM＝CE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
∴PM＝PN，
∵PN∥BD，
∴∠DPN＝∠ADC，
∵PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCA，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，
∴PM⊥PN，
故答案為：PM＝PN，PM⊥PN；
（2）△PMN是等腰直角三角形．
由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
利用三角形的中位線得，PN＝BD，PM＝CE，
∴PM＝PN，
∴△PMN是等腰三角形，
同（1）的方法得，PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCE，
同（1）的方法得，PN∥BD，
∴∠PNC＝∠DBC，
∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC
＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC
＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠MPN＝90°，
∴△PMN是等腰直角三角形；
（3）方法1：如圖2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，
∴MN最大時(shí)，△PMN的面積最大，
∴DE∥BC且DE在頂點(diǎn)A上面，
∴MN最大＝AM+AN，
連接AM，AN，
在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，
∴AM＝2，
在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，
∴MN最大＝2+5＝7，
∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．
方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，
∴PM最大時(shí)，△PMN面積最大，
∴點(diǎn)D在BA的延長線上，
∴BD＝AB+AD＝14，
∴PM＝7，
∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．
22．解：（1）將D（2，3）、B（﹣4，0）的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，
則拋物線的解析式為：y＝x2+x﹣2；
（2）過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)K，
將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝k′x+b′得：，解得：，
則直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣2，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x， x2+x﹣2），則點(diǎn)K（x，﹣ x﹣2），
S△BMC＝?MK?OB＝2（﹣x﹣2﹣x2﹣x+2）＝﹣x2﹣4x，
∵a＝﹣1＜0，∴S△BMC有最大值，
當(dāng)x＝﹣＝﹣2時(shí)，
S△BMC最大值為4，
點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）；
（3）如圖所示，存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓，切點(diǎn)為N，
過點(diǎn)M作直線平行于y軸，交直線AC于點(diǎn)H，
點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），設(shè)：點(diǎn)Q坐標(biāo)為（﹣2，m），
點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為（1，0）、（0，﹣2），tan∠OCA＝＝，
∵QH∥y軸，∴∠QHN＝∠OCA，
∴tan∠QHN＝，則sin∠QHN＝，
將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝mx+n得：，
則直線AC的表達(dá)式為：y＝2x﹣2，
則點(diǎn)H（﹣2，﹣6），
在Rt△QNH中，QH＝m+6，QN＝OQ＝＝，
sin∠QHN＝＝＝，
解得：m＝4或﹣1，
即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，4）或（﹣2，﹣1）．銷售額（萬元）
6.4
7.5
7.8
8
9.8
10
月數(shù)（個(gè)）
2
1
3
1
4
1