1．（2分）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（ ）
A．B．y＝2x2C．y＝x+2D．y＝﹣2x
2．（2分）一次函數(shù)y＝2﹣x與x軸的交點為（ ）
A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）
3．（2分）如圖，小手蓋住的點的坐標可能是（ ）
A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（2，3）D．（﹣2，2）
4．（2分）已知?ABCD的周長為24，△ABD的周長為19，則對角線BD的長是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．（2分）下列調(diào)查中，你認為最適宜用普查的是（ ）
A．調(diào)查一批顯像管的使用壽命
B．調(diào)查全班學(xué)生的視力情況
C．調(diào)查某罐頭廠生產(chǎn)的一批罐頭的質(zhì)量
D．調(diào)查全市中學(xué)生每天體育鍛煉的時間
6．（2分）一個多邊形的每一個外角都是45°，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．（2分）已知點A與點B關(guān)于x軸對稱，若點A的坐標為（﹣1，3），點B的坐標為（﹣1，b），則b的值等于（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
8．（2分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞3
9．（2分）某校有500名學(xué)生參加體育測試，其成績在25﹣30分之間的有300人，則在25﹣30分之間的頻率是（ ）
A．0.6B．0.5C．0.3D．0.1
10．（2分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x+2k的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2分）關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是（ ）
A．若AC＝BD，則?ABCD是菱形
B．若AB＝AD，則?ABCD是矩形
C．若AB⊥BC，則?ABCD是正方形
D．若AC⊥BD，則?ABCD是菱形
12．（2分）對于函數(shù)y＝﹣x+3，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．當(dāng)x＞4時，y＜0
B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3）
D．y的值隨x值的增大而增大
13．（2分）如圖所示，在矩形ABCD中，點E是對角線AC，BD的交點，點F是邊AD的中點且AB＝8，BC＝6，則△DEF的周長是（ ）
A．10B．12C．14D．24
14．（2分）如圖6×6的正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的頂點稱為格點．每個小正方向的邊長都是1，正方形ABCD的頂點都在格點上，若直線y＝kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點，則k不可能是（ ）
A．1B．C．3D．2
15．（2分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，使點B恰好落在AD邊的B'處，若矩形的面積為9，AE＝B'D．∠EFB＝60°，則線段BE的長是（ ）
A．B．3C．D．6
16．（2分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形EFGD，動點P從點A出發(fā)，沿A→E→F→G→C→B的路線，繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止，則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、準確填空（本大題共3個小題，17、18每小題3分，19題每空2分，共10分，）
17．（3分）點P（2，4）到y(tǒng)軸的距離是
18．（3分）已知直線y＝ax+b與y＝x交于點P（﹣4，﹣2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是 ．
19．（4分）如圖，將矩形ABCD在直線上按順時針方向無滑動翻滾，可依次得到矩形A1B1C1D1，矩形A2B2C1D1矩形A3B2C2D2，…，若AB＝2，BC＝4，那么AA3的長為 ，AA15的長為 ．
三、挑戰(zhàn)技能（本大題共4個小題，20、21題每題6分，22、23題每題8分，共28分）
20．（6分）如圖表示的是熱帶風(fēng)暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程．請結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）熱帶風(fēng)暴從開始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了 個小時；
（2）從圖象上看，風(fēng)速在 （小時）時間段內(nèi)增大的最快，最大風(fēng)速是 千米/小時；
（3）風(fēng)速從開始減小到最終停止，平均每小時減小多少千米？
21．（6分）如圖，已知網(wǎng)格線是由邊長為1的小正方形組成，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛?，C點坐標為（1，2）
（1）請在圖中畫出這個平面直角坐標系；
（2）根據(jù)（1）中建立的平面直角坐標系，點A′，B′，C′的坐標分別是A′ B′ C′ ；
（3）若△ABC內(nèi)點P的坐標為（a，b），寫出平移后點P的對應(yīng)點P′的坐標．
22．（8分）某中學(xué)計劃根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，并隨機抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：
（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生；
（2）求m的值并補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ；
（4）設(shè)該校共有學(xué)生1000名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡足球．
23．（8分）學(xué)校計劃購買一批標有單價為3000元的某型號電腦，需要數(shù)量在10至20臺之間，以下是甲、乙兩個商家的優(yōu)惠政策，學(xué)校購買哪家的電腦更合算呢？
優(yōu)惠政策：
甲店：每臺八折．
乙店：先贈一臺，其余每臺九折．
四、能力展示（本大題共2個小題，24題9分、25題10分，共19分）
24．（9分）如圖1，△ABC中，AB＝AC，點D（不與點B重合）在BC上，點E是AB的中點，過點A作AF∥BC交DE延長線于點F
（1）求證：△AEF≌△BED；
（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)探索，連接AD，BF，如圖2所示，并提出猜想，你覺得小明的猜想正確嗎？請說明理由．
小明：如果AD平分∠BAC，那么四邊形AFBD是矩形．
25．（10分）甲、乙兩車間同時開始加工一批零件，從開始加工到加工完這批零件，甲車間工作了10個小時，乙車間在中間停工一段時間維修設(shè)備，然后按停工前的共作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批零件的加任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工零件的數(shù)量為y（個），甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）甲車間每小時加工零件的個數(shù)為 個；這批零件的總個數(shù)為 個；
（2）求乙車間維護設(shè)備后，乙車間加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在加工這批零件的過程中，當(dāng)甲、乙兩車間共同加工完930個零件時，求甲車間的時間．
五、挑戰(zhàn)自我（本大題11分）
26．（11分）如圖1所示，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，CD上，連接AE、AF．
（1）求證：AE＝AF；
（2）取AF的中點M，EF的中點N，連接MD，MN．則MD，MN的數(shù)量關(guān)系是 ，MD、MN的位置關(guān)系是
（3）將圖2中的直角三角板ECF，繞點C旋轉(zhuǎn)180°，圖3所示，其他條件不變，則（2）中的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
2018-2019學(xué)年河北省石家莊市橋西區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、精心選擇（本大題共16個小題，每小題2分，共32分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的代碼填在題后的括號內(nèi)）
1．（2分）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（ ）
A．B．y＝2x2C．y＝x+2D．y＝﹣2x
【分析】一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．
【解答】解：A、分母中含有自變量x，不是正比例函數(shù)，故A錯誤；
B、y＝2x2是二次函數(shù)，故B錯誤；
C、y＝x+2是一次函數(shù)，故C錯誤；
D、y＝﹣2x是正比例函數(shù)，故D正確．
故選：D．
【點評】本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（2分）一次函數(shù)y＝2﹣x與x軸的交點為（ ）
A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸交點的縱坐標等于零解答．
【解答】解：令y＝0，則2﹣x＝0，解得 x＝2，
所以一次函數(shù)y＝2﹣x與x軸的交點坐標是 （2，0），
故選：C．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（﹣，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．
3．（2分）如圖，小手蓋住的點的坐標可能是（ ）
A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（2，3）D．（﹣2，2）
【分析】先判斷出小手蓋住的點在第二象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．
【解答】解：由圖可知，小手蓋住的點在第二象限，
（4，﹣1），（﹣1，﹣4），（2，3），（﹣2，2）中只有（﹣2，2）在第二象限．
故選：D．
【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（2分）已知?ABCD的周長為24，△ABD的周長為19，則對角線BD的長是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可知AD＝BC，AB＝CD，可求得AB+AD，再結(jié)合△ABD的周長可求得BD．
【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴2（AB+AD）＝24，
∴AB+AD＝12，
又∵△ABD的周長為19，
∴AB+AD+BD＝19，
∴12+BD＝19，
∴BD＝7，
故選：D．
【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊相等是解題的關(guān)鍵．
5．（2分）下列調(diào)查中，你認為最適宜用普查的是（ ）
A．調(diào)查一批顯像管的使用壽命
B．調(diào)查全班學(xué)生的視力情況
C．調(diào)查某罐頭廠生產(chǎn)的一批罐頭的質(zhì)量
D．調(diào)查全市中學(xué)生每天體育鍛煉的時間
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【解答】解：A、調(diào)查一批顯像管的使用壽命具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B、調(diào)查全班學(xué)生的視力情況，適合普查，故B符合題意；
C、調(diào)查某罐頭廠生產(chǎn)的一批罐頭的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；
D、調(diào)查全市中學(xué)生每天體育鍛煉的時間調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
6．（2分）一個多邊形的每一個外角都是45°，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】任意多邊形的外角和為360°，用360°除以45°即為多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：360°÷45°＝8．
故選：C．
【點評】本題主要考查的是多邊形的外角和的應(yīng)用，明確正多邊形的每個外角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°是解題的關(guān)鍵．
7．（2分）已知點A與點B關(guān)于x軸對稱，若點A的坐標為（﹣1，3），點B的坐標為（﹣1，b），則b的值等于（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，先求出b的值即可．
【解答】解：∵點A（﹣1，3）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標為（﹣1，b），
∴b＝﹣3，
故選：A．
【點評】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標，利用關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．
8．（2分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞3
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．
【解答】解：由題意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故選：C．
【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．
9．（2分）某校有500名學(xué)生參加體育測試，其成績在25﹣30分之間的有300人，則在25﹣30分之間的頻率是（ ）
A．0.6B．0.5C．0.3D．0.1
【分析】根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，進行計算即可．
【解答】解：根據(jù)題意，得：在25﹣30分之間的頻率是300÷500＝0.6．
故選：A．
【點評】此題考查了頻數(shù)與頻率，掌握頻率的正確計算方法：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)是解題的關(guān)鍵．
10．（2分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x+2k的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
∵一次函數(shù)y＝x+2k，
∴k′＝1＞0，b＝2k＞0，
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．
故選：A．
【點評】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握y＝kx+b（k≠0）的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
當(dāng)k＞0，b＞0時，圖象過一、二、三象限，
當(dāng)k＞0，b＜0時，圖象過一、三、四象限，
當(dāng)k＜0，b＞0時，圖象過一、二、四象限，
當(dāng)k＜0，b＜0時，圖象過二、三、四象限．
11．（2分）關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是（ ）
A．若AC＝BD，則?ABCD是菱形
B．若AB＝AD，則?ABCD是矩形
C．若AB⊥BC，則?ABCD是正方形
D．若AC⊥BD，則?ABCD是菱形
【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項A、B、D錯誤，C正確；即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵?ABCD中，AC＝BD，
∴四邊形ABCD是矩形，選項A不符合題意；
∵?ABCD中，AB＝AD，
∴四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項B不符合題意；
∵?ABCD中，AB⊥BC，
∴四邊形ABCD是矩形，不一定是正方形，選項C不符合題意；
∵?ABCD中，AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形，選項D符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
12．（2分）對于函數(shù)y＝﹣x+3，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．當(dāng)x＞4時，y＜0
B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3）
D．y的值隨x值的增大而增大
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：A．當(dāng)x＞4時，y＜0，符合題意；
B．它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不符合題意；
C．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，4），不符合題意；
D．y的值隨x值的增大而減小，不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
13．（2分）如圖所示，在矩形ABCD中，點E是對角線AC，BD的交點，點F是邊AD的中點且AB＝8，BC＝6，則△DEF的周長是（ ）
A．10B．12C．14D．24
【分析】根據(jù)勾股定理得出DB的長，再利用三角形中位線定理和三角形周長解答即可．
【解答】解：∵矩形ABCD，AB＝8，BC＝6，
∴DB＝10，
∵點E是對角線AC，BD的交點，點F是邊AD的中點，
∴EF＝＝4，
∴△DEF的周長＝4+5+3＝12，
故選：B．
【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理．關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出DB的長．
14．（2分）如圖6×6的正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的頂點稱為格點．每個小正方向的邊長都是1，正方形ABCD的頂點都在格點上，若直線y＝kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點，則k不可能是（ ）
A．1B．C．3D．2
【分析】結(jié)合圖形找出點A、C的坐標，分別將其代入正比例函數(shù)解析式中求出k值，進而可找出k的取值范圍，對照四個選項即可得出結(jié)論．
【解答】解：觀察圖形可知，點A（1，2），點C（2，1），
當(dāng)直線y＝kx過點A時，有2＝k；
當(dāng)直線y＝kx過點C時，有1＝2k，解得：k＝．
∴若直線y＝kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點，≤k≤2．
故選：C．
【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，由點A、C的坐標找出k的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
15．（2分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，使點B恰好落在AD邊的B'處，若矩形的面積為9，AE＝B'D．∠EFB＝60°，則線段BE的長是（ ）
A．B．3C．D．6
【分析】由矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠DEF＝∠EFB＝60°，由翻折的性質(zhì)得出∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E，AB＝A′B′，由三角形內(nèi)角和定理得出∠EB′F＝60°，在Rt△A′EB′中，∠A′B′E＝∠A′B′F﹣∠EB′F＝30°，則B′E＝2A′E，推出AD＝4A′E，AB＝A′B′＝＝＝A′E，由AD?AB＝4A′E×A′E＝9，求出A′E＝，得出AE＝，AB＝，由勾股定理得出BE＝＝3，即可得出結(jié)果．
【解答】解：連接BE，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，
∴∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E，AB＝A′B′，
∴∠EB′F＝180°﹣∠DEF﹣∠EFB′＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
Rt△A′EB′中，∠A′B′E＝∠A′B′F﹣∠EB′F＝90°﹣60°＝30°，
∴B′E＝2A′E，
∵AE＝B'D＝A′E，
∴AD＝4A′E，AB＝A′B′＝＝＝A′E，
∵矩形ABCD的面積為9，
∴AD?AB＝4A′E×A′E＝9，
解得：A′E＝，
∴AE＝，AB＝，
BE＝＝＝3，
故選：B．
【點評】本題考查了翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角形面積與矩形面積的計算等知識，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（2分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形EFGD，動點P從點A出發(fā)，沿A→E→F→G→C→B的路線，繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止，則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】用面積公式計算出點P在線段運動的函數(shù)表達式，即可求解．
【解答】解：①當(dāng)點P在AE上運動時，S＝×AB×AP＝2×t＝t；
②當(dāng)點P在EF上運動時，S＝×1×2＝1；
③當(dāng)點P在FG上運動時，S＝×（t﹣1）＝t﹣1；
④當(dāng)點P在GC上運動時，同理S＝2；
⑤當(dāng)點P在BC上運動時，同理可得：函數(shù)的表達式為一次函數(shù)，圖象為線段；
故選：B．
【點評】本題是運動型綜合題，解題關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．
二、準確填空（本大題共3個小題，17、18每小題3分，19題每空2分，共10分，）
17．（3分）點P（2，4）到y(tǒng)軸的距離是 2
【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．
【解答】解：點P（2，4）到y(tǒng)軸的距離為2．
故答案為：2．
【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）已知直線y＝ax+b與y＝x交于點P（﹣4，﹣2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是 ．
【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案．
【解答】解：∵直線y＝ax+b和直線y＝x交點P的坐標為（﹣4，﹣2），
∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．
故答案為．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
19．（4分）如圖，將矩形ABCD在直線上按順時針方向無滑動翻滾，可依次得到矩形A1B1C1D1，矩形A2B2C1D1矩形A3B2C2D2，…，若AB＝2，BC＝4，那么AA3的長為 12 ，AA15的長為 60 ．
【分析】根據(jù)圖形和AB＝2，BC＝4，可以求得AA3的長，再根據(jù)題意，可以求得AA15的長，本題得以解決．
【解答】解：∵AB＝2，BC＝4，
∴AA3的長為：4+2+4+2＝12，
AA15的長為：（15÷3）×12＝5×12＝60，
故答案為：12，60．
【點評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
三、挑戰(zhàn)技能（本大題共4個小題，20、21題每題6分，22、23題每題8分，共28分）
20．（6分）如圖表示的是熱帶風(fēng)暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程．請結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）熱帶風(fēng)暴從開始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了 16 個小時；
（2）從圖象上看，風(fēng)速在 2～5 （小時）時間段內(nèi)增大的最快，最大風(fēng)速是 54 千米/小時；
（3）風(fēng)速從開始減小到最終停止，平均每小時減小多少千米？
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以直接寫出熱帶風(fēng)暴從開始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了多長時間；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到風(fēng)速在哪個時間段內(nèi)增大的最快，最大風(fēng)速是多少千米/小時；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出風(fēng)速從開始減小到最終停止，平均每小時減小多少千米．
【解答】解：（1）由圖象可得，
熱帶風(fēng)暴從開始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了16個小時，
故答案為：16；
（2）從圖象上看，風(fēng)速在2～5（小時）時間段內(nèi)增大的最快，最大風(fēng)速是54千米/小時，
故答案為：2～5，54；
（3）風(fēng)速從開始減小到最終停止，平均每小時減?。?4÷（16﹣10）＝54÷6＝9（千米/小時），
即風(fēng)速從開始減小到最終停止，平均每小時減小9千米/小時．
【點評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21．（6分）如圖，已知網(wǎng)格線是由邊長為1的小正方形組成，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛?，C點坐標為（1，2）
（1）請在圖中畫出這個平面直角坐標系；
（2）根據(jù)（1）中建立的平面直角坐標系，點A′，B′，C′的坐標分別是A′ （﹣1，0） B′ （2，4） C′ （﹣1，3） ；
（3）若△ABC內(nèi)點P的坐標為（a，b），寫出平移后點P的對應(yīng)點P′的坐標．
【分析】（1）首先根據(jù)C點坐標確定原點位置，再畫出坐標系即可；
（2）利用坐標系可直接得到點A′，B′，C′的坐標；
（3）根據(jù)△A′B′C′位置可得△ABC的平移方法，進而可得點P的對應(yīng)點P′坐標．
【解答】解：（1）如圖所示；
（2）A′（﹣1，0），B′（2，4），C′（﹣1，3），
故答案為：（﹣1，0），（2，4），（﹣1，3）；
（3）△ABC向上平移1個單位，向左平移2個單位到△A′B′C′的位置，
故點P的對應(yīng)點P′的坐標為（a﹣2，b+1）．
【點評】此題主要作圖﹣﹣平移變換，關(guān)鍵是掌握圖形的平移方向、平移距離．
22．（8分）某中學(xué)計劃根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，并隨機抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：
（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了 100 名學(xué)生；
（2）求m的值并補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為 36° ；
（4）設(shè)該校共有學(xué)生1000名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡足球．
【分析】（1）用“圍棋”的人數(shù)除以其所占百分比可得；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以“書法”人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此即可補全圖形；
（3）用360°乘以“圍棋”人數(shù)所占百分比即可得；
（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“足球”人數(shù)所占百分比可得．
【解答】解：（1）學(xué)校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷10%＝100名，
故答案為：100；
（2）m＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20，
∴“書法”的人數(shù)為100×20%＝20人，
補全圖形如下：
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×10%＝36°，
故答案為：36°；
（4）估計該校喜歡足球的學(xué)生人數(shù)為1000×25%＝250人．
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙嬁傮w的思想．
23．（8分）學(xué)校計劃購買一批標有單價為3000元的某型號電腦，需要數(shù)量在10至20臺之間，以下是甲、乙兩個商家的優(yōu)惠政策，學(xué)校購買哪家的電腦更合算呢？
優(yōu)惠政策：
甲店：每臺八折．
乙店：先贈一臺，其余每臺九折．
【分析】首先設(shè)買電腦x臺，根據(jù)題意表示出在兩個公司的花費情況，在甲店花費是：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花費是：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元），再根據(jù)合算則花費少可得不等式，解不等式即可．
【解答】解：設(shè)買電腦x臺，則在甲店花費：3000x×80%＝2400x（元），
在乙店花費：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元）
如果在甲店買合算，則2400x＜2700x﹣2700，
解得：x＞9；
如果在乙店買合算，則2400x＞2700x﹣2700，
解得：x＜9；
如果花費一樣：2400x＝2700x﹣2700，
解得：x＝9．
學(xué)校購買的數(shù)量大于9臺，所以去甲店買更合算．
【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出在兩個店內(nèi)的花費情況．
四、能力展示（本大題共2個小題，24題9分、25題10分，共19分）
24．（9分）如圖1，△ABC中，AB＝AC，點D（不與點B重合）在BC上，點E是AB的中點，過點A作AF∥BC交DE延長線于點F
（1）求證：△AEF≌△BED；
（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)探索，連接AD，BF，如圖2所示，并提出猜想，你覺得小明的猜想正確嗎？請說明理由．
小明：如果AD平分∠BAC，那么四邊形AFBD是矩形．
【分析】（1）根據(jù)AAS或ASA證全等即可；
（2）根據(jù)對角線互相平分的證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形三線合一證明∠ADB＝90°，進而根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形得證．
【解答】證明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠EDB，
∵E為AB的中點，
∴EA＝EB，
在△AEF和△BED中，，
∴△AEF≌△BED（ASA）；
（2）∵△AEF≌△BED，
∴AF＝BD，
∵AF∥BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BD，
∴四邊形AFBD是矩形．
【點評】本題考查了矩形的判定，三角形全等的判定及性質(zhì)，能夠了解矩形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．
25．（10分）甲、乙兩車間同時開始加工一批零件，從開始加工到加工完這批零件，甲車間工作了10個小時，乙車間在中間停工一段時間維修設(shè)備，然后按停工前的共作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批零件的加任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工零件的數(shù)量為y（個），甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）甲車間每小時加工零件的個數(shù)為 75 個；這批零件的總個數(shù)為 1110 個；
（2）求乙車間維護設(shè)備后，乙車間加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在加工這批零件的過程中，當(dāng)甲、乙兩車間共同加工完930個零件時，求甲車間的時間．
【分析】（1）根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，即可求出甲車間每小時加工零件件數(shù)，再根據(jù)乙車間停工前后的作效率不變求出乙加工的件數(shù)即可解答；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工零件數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)加工的零件總件數(shù)＝工作效率×工作時間，求出甲車間加工零件數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將甲、乙兩關(guān)系式相加令其等于930，求出x值，此題得解．
【解答】解：（1）甲車間每小時加工零件件數(shù)為750÷10＝75（件），
這批零件的總件數(shù)為750+90÷2×（10﹣4+2）＝1110（件）．
故答案為：75；1110．
（2）設(shè)乙車間維護設(shè)備后，乙車間加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b，
由圖象經(jīng)過（4，90）與（10，360）兩點可得，
，解得，
所以y＝45x﹣90；
（3）甲車間加工零件數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝75x，
當(dāng)75x+45x﹣90＝930時，x＝8.5．
答：甲、乙兩車間共同加工完930件零件時甲車間所用的時間為8.5小時．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
五、挑戰(zhàn)自我（本大題11分）
26．（11分）如圖1所示，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，CD上，連接AE、AF．
（1）求證：AE＝AF；
（2）取AF的中點M，EF的中點N，連接MD，MN．則MD，MN的數(shù)量關(guān)系是 MD＝MN ，MD、MN的位置關(guān)系是 MD⊥MN
（3）將圖2中的直角三角板ECF，繞點C旋轉(zhuǎn)180°，圖3所示，其他條件不變，則（2）中的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的知識證明出CE＝CF，繼而證明出△ABE≌△ADF，得到AE＝AF，證明出△AEF是等腰三角形；
（2）DM、MN的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系式垂直，理由三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題．
（3）連接AE，交MD于點G，標記出各個角，首先證明出MN∥AE，MN＝AE，再有（1）的結(jié)論以及角角之間的數(shù)量關(guān)系得到∠DMN＝∠DGE＝90°．
【解答】（1）證明：如圖1中，
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠ADF＝90°，
∵△CEF是等腰直角三角形，∠C＝90°，
∴CE＝CF，
∴BC﹣CE＝CD﹣CF，
即BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF．
（2）解：如圖2中，結(jié)論：相等，垂直；
理由：∵在Rt△ADF中DM是斜邊AF的中線，
∴AF＝2DM，
∵MN是△AEF的中位線，
∴AE＝2MN，
∵AE＝AF，
∴DM＝MN；
∵∠DMF＝∠DAF+∠ADM，AM＝MD，
∵∠FMN＝∠FAE，∠DAF＝∠BAE，
∴∠ADM＝∠DAF＝∠BAE，
∴∠DMN＝∠BAD＝90°，
∴DM⊥MN；
（3）如圖3中，（2）中的兩個結(jié)論還成立，
理由：連接AE，交MD于點G．
∵點M為AF的中點，點N為EF的中點，
∴MN∥AE，MN＝AE，
由（1）同理可證，
AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠ADF，CE＝CF，
又∵BC+CE＝CD+CF，即BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，
在Rt△ADF中，
∵點M為AF的中點，
∴DM＝AF，
∴DM＝MN，
∵△ABE≌△ADF，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥DF，
∴∠1＝∠3，
同理可證：∠2＝∠4，
∴∠3＝∠4，
∵DM＝AM，
∴∠MAD＝∠5，
∴∠DGE＝∠5+∠4＝∠MAD+∠3＝90°，
∵MN∥AE，
∴∠DMN＝∠DGE＝90°，
∴DM⊥MN．
【點評】本題屬于四邊形綜合題，主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，解答本題的關(guān)鍵是利用好各小題之間的聯(lián)系，此題難度不大，但是角角之間的數(shù)量關(guān)系有點復(fù)雜，請同學(xué)們解答的時候注意．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/6/15 11:19:07；用戶：13784622801；郵箱：13784622801；學(xué)號：37960971

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