1．（2分）4的平方根是（ ）
A．2B．±2C．16D．±16
2．（2分）下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．3.14
3．（2分）下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
4．（2分）下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（ ）
A．了解某班學(xué)生的身高情況
B．全國(guó)人口普查
C．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽
D．檢測(cè)某地的空氣質(zhì)量
5．（2分）方程2x+y＝8的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．（2分）如圖，能判斷直線AB∥CD的條件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠1+∠3＝180°
7．（2分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a(chǎn)﹣b＜0B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3C．﹣3a＜﹣3bD．
8．（2分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（ ）
A．B．C．D．
9．（2分）若關(guān)于x的不等式（2﹣m）x＜1的解為x＞，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2
10．（2分）為了了解某校1500名學(xué)生的體重情況，從中抽取了100名學(xué)生的體重，就這個(gè)問題來(lái)說，下面說法正確的是（ ）
A．1500名學(xué)生是總體
B．1500名學(xué)生的體重是總體
C．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體
D．100名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本
11．（2分）為了了解某校七年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)調(diào)查了其中100名學(xué)生，測(cè)試學(xué)生在1分鐘內(nèi)跳繩的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖形計(jì)算，跳繩次數(shù)（x）在120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為（ ）
A．43%B．50%C．57%D．73%
12．（2分）已知，則用含x的式子表示y為（ ）
A．y＝﹣2x+9B．y＝2x﹣9C．y＝﹣x+6D．y＝﹣x+9
13．（2分）將點(diǎn)P（m+2，2m+1）向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到P′，且P′在y軸上，那么P′的坐標(biāo)是（ ）
A．（0，﹣1）B．（0，﹣2）C．（0．﹣3）D．（1，1）
14．（2分）如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為4和9，那么圖中陰影部分的面積為（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題共4個(gè)小題；每小題3分，共12分.把正確答案填在橫線上）
15．（3分）8的立方根是 ．
16．（3分）點(diǎn)M（﹣2，3）到x軸的距離是 ．
17．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB＝4，AB∥x軸，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，2），則點(diǎn)B坐標(biāo)為 ．
18．（3分）若不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是 ．
三、解答題（本題共8道題，滿分60分）
19．（6分）計(jì)算：|2﹣|﹣（2019﹣π）0++
20．（6分）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
21．（6分）解方程組：．
22．（6分）解不等式組：．
23．（8分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)．
24．（10分）某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)煤氣灶共160臺(tái)，A型號(hào)煤氣灶進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)煤氣灶進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的煤氣灶共用去36000元．
（1）求A、B兩種型號(hào)煤氣灶各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)；
（2）為使每臺(tái)B型號(hào)煤氣灶的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)煤氣灶的毛利潤(rùn)不低于11000元，求每臺(tái)A型號(hào)煤氣灶的售價(jià)至少多少元（注：毛利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）
25．（10分）課上教師呈現(xiàn)一個(gè)問題：
已知：如圖1，AB∥CD，EF⊥AB于點(diǎn)O，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P，當(dāng)∠1＝30°時(shí)，求∠EFG的度數(shù)．
甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題，如圖：
甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下：
輔助線：過點(diǎn)F作MN∥CD．
分析思路：
①欲求∠EFG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠2和∠3的度數(shù)之和；
②由輔助線作圖可知，∠2＝∠1，從而由已知∠1的度數(shù)可得∠2的度數(shù)；
③由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3＝∠4；
④由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°，所以可得∠3的度數(shù)；
⑤從而可求∠EFG的度數(shù)．
（1）請(qǐng)你根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應(yīng)的分析思路．
輔助線：
分析思路：
（2）請(qǐng)你根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形，求∠EFG的度數(shù)．
26．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為（1，1），（1，2），（﹣2，2），（﹣2，1）．對(duì)該長(zhǎng)方形及其內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a，縱坐標(biāo)都乘以3，再將得到的點(diǎn)向右平移m（m＞0）個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′，D′．
（1）點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為 （用含a，m的式子表示）．
（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣3，4），
①求a，m的值；
②若對(duì)長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的點(diǎn)E（0，y）進(jìn)行上述操作后，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′仍然在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部（不包括邊界），求y的取值范圍．
2018-2019學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（2分）4的平方根是（ ）
A．2B．±2C．16D．±16
【分析】首先根據(jù)平方根的定義求出4的平方根，然后就可以解決問題．
【解答】解：∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，根據(jù)平方根的定義得出是解決問題的關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單．
2．（2分）下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．3.14
【分析】有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷出無(wú)理數(shù)有哪些即可．
【解答】解：＝2，＝2，2是有理數(shù)，3.14是有理數(shù)，
是無(wú)理數(shù)，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．
3．（2分）下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本選項(xiàng)正確；
B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（3，2）在第一象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（3，﹣2）在第四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（2分）下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（ ）
A．了解某班學(xué)生的身高情況
B．全國(guó)人口普查
C．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽
D．檢測(cè)某地的空氣質(zhì)量
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．
【解答】解：A、了解某班學(xué)生的身高情況適合全面調(diào)查；
B、全國(guó)人口普查是全面調(diào)查；
C、選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽適合全面調(diào)查；
D、檢測(cè)某地的空氣質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
5．（2分）方程2x+y＝8的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】由于二元一次方程2x+y＝8中y的系數(shù)是1，可先用含x的代數(shù)式表示y，然后根據(jù)此方程的解是正整數(shù)，那么把最小的正整數(shù)x＝1代入，算出對(duì)應(yīng)的y的值，再把x＝2代入，再算出對(duì)應(yīng)的y的值，依此可以求出結(jié)果．
【解答】解：∵2x+y＝8，
∴y＝8﹣2x，
∵x、y都是正整數(shù)，
∴x＝1時(shí)，y＝6；
x＝2時(shí)，y＝4；
x＝3時(shí)，y＝2．
∴二元一次方程2x+y＝8的正整數(shù)解共有3對(duì)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】由于任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)窮多個(gè)解，求滿足二元一次方程的正整數(shù)解，即此方程中兩個(gè)未知數(shù)的值都是正整數(shù)，這是解答本題的關(guān)鍵．
注意最小的正整數(shù)是1．
6．（2分）如圖，能判斷直線AB∥CD的條件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠1+∠3＝180°
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)和條件，∠3+∠4＝180°，可得∠3＝∠5，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論．
【解答】解：∵∠4+∠5＝180°，∠3+∠4＝180°，
∴∠3＝∠5，
∴AB∥CD，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等兩直線平行．
7．（2分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a(chǎn)﹣b＜0B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3C．﹣3a＜﹣3bD．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：A、兩邊都減b，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；
B、兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；
C、兩邊都乘﹣3，不等號(hào)的方向改變，故C正確；
D、兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
8．（2分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．
【解答】解：由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，得
＜＜＜＜＜，
即＜2＜＜3＜＜，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出＜＜＜＜＜是解題關(guān)鍵．
9．（2分）若關(guān)于x的不等式（2﹣m）x＜1的解為x＞，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2
【分析】根據(jù)不等式的兩邊都除以（2﹣m），不等號(hào)的方向改變可得2﹣m＜0，然后求解即可．
【解答】解：∵不等式（2﹣m）x＜1的解為x＞，
∴2﹣m＜0，
解得，m＞2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．
10．（2分）為了了解某校1500名學(xué)生的體重情況，從中抽取了100名學(xué)生的體重，就這個(gè)問題來(lái)說，下面說法正確的是（ ）
A．1500名學(xué)生是總體
B．1500名學(xué)生的體重是總體
C．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體
D．100名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本
【分析】總體是指考查的全體對(duì)象，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分考察對(duì)象．
【解答】解：A、1500名學(xué)生的體重是總體，錯(cuò)誤；
B、1500名學(xué)生的體重是總體，正確；
C、每個(gè)學(xué)生的體重是個(gè)體，錯(cuò)誤；
D、100名學(xué)生的體重是所抽取的一個(gè)樣本，錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】正確理解總體、個(gè)體、樣本的概念是解決本題的關(guān)鍵．
11．（2分）為了了解某校七年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)調(diào)查了其中100名學(xué)生，測(cè)試學(xué)生在1分鐘內(nèi)跳繩的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖形計(jì)算，跳繩次數(shù)（x）在120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為（ ）
A．43%B．50%C．57%D．73%
【分析】用120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．
【解答】解：總?cè)藬?shù)為10+33+40+17＝100人，
120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)為40+17＝57人，
在120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為＝57%．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，把圖分析透徹是解題的關(guān)鍵．
12．（2分）已知，則用含x的式子表示y為（ ）
A．y＝﹣2x+9B．y＝2x﹣9C．y＝﹣x+6D．y＝﹣x+9
【分析】消去t，確定出x與y的關(guān)系式即可．
【解答】解：，
①×2+②得：2x+y＝9，即y＝﹣2x+9，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
13．（2分）將點(diǎn)P（m+2，2m+1）向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到P′，且P′在y軸上，那么P′的坐標(biāo)是（ ）
A．（0，﹣1）B．（0，﹣2）C．（0．﹣3）D．（1，1）
【分析】由平移的性質(zhì)，構(gòu)建方程即可解決問題；
【解答】解：P（m+2，2m+1）向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到P′（m+1，2m+1），
∵P′在y軸上，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1，
∴P′（0，﹣1），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題．
14．（2分）如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為4和9，那么圖中陰影部分的面積為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x、y（x＜y），得出方程x2＝4，y2＝9，求出x＝2，y＝3，代入陰影部分的面積是（y﹣x）x求出即可．
【解答】解：設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x、y（x＜y），
則x2＝4，y2＝9，
x＝2，y＝3，
則陰影部分的面積是（y﹣x）x＝（3﹣2）×2＝2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．
二、填空題（本大題共4個(gè)小題；每小題3分，共12分.把正確答案填在橫線上）
15．（3分）8的立方根是 2 ．
【分析】利用立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：8的立方根為2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．
16．（3分）點(diǎn)M（﹣2，3）到x軸的距離是 3 ．
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與其到x軸的距離的關(guān)系進(jìn)行解答．
【解答】解：M（﹣2，3）到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即為3．
故答案為3．
【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)的坐標(biāo)與其到x軸的距離的關(guān)系．
17．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB＝4，AB∥x軸，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，2），則點(diǎn)B坐標(biāo)為 （1，2）或（﹣7，2） ．
【分析】線段AB∥x軸，A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，又AB＝4，B點(diǎn)可能在A點(diǎn)左邊或者右邊，根據(jù)距離確定B點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：∵AB∥x軸，
∴A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為2，
又∵AB＝4，
∴當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊時(shí)，B（1，2），
當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊時(shí)，B（﹣7，2）．
故答案為：（1，2）或（﹣7，2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，再根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)的位置及兩點(diǎn)距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)．
18．（3分）若不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是 9≤m＜12 ．
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．
【解答】解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤，
∵正整數(shù)解是1，2，3，
∴m的取值范圍是3≤＜4即9≤m＜12．
故答案為：9≤m＜12．
【點(diǎn)評(píng)】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
三、解答題（本題共8道題，滿分60分）
19．（6分）計(jì)算：|2﹣|﹣（2019﹣π）0++
【分析】本題涉及絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、立方根4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
【解答】解：原式＝2﹣﹣1﹣3+3＝1﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．
20．（6分）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【分析】不等式去括號(hào)、移項(xiàng)合并、系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：去括號(hào)，得2x+2﹣1≥3x+2，
移項(xiàng)，得2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同類項(xiàng)，得﹣x≥1，
系數(shù)化為1，得x≤﹣1，
這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
21．（6分）解方程組：．
【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
由①得：x＝2y③，
將③代入②，得4y+3y＝21，即y＝3，
將y＝3代入①，得x＝6，
則原方程組的解為．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
22．（6分）解不等式組：．
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得 x＜2．
解不等式②，得x≥﹣3．
故不等式組的解集為：﹣3≤x＜2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
23．（8分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)第二組頻數(shù)為21，所占百分比為21%，求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余各組頻數(shù)得到第四組頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)，再乘以100，得到m的值；先求出“E”組所占百分比，再乘以360°即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）用3000乘以每周課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的學(xué)生所占百分比即可．
【解答】解：（1）數(shù)據(jù)總數(shù)為：21÷21%＝100，
第四組頻數(shù)為：100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25，
頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：
（2）m＝40÷100×100＝40；
“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×＝14.4°；
（3）3000×（25%+）＝870（人）．
即估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)是870人．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計(jì)總體．
24．（10分）某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)煤氣灶共160臺(tái)，A型號(hào)煤氣灶進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)煤氣灶進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的煤氣灶共用去36000元．
（1）求A、B兩種型號(hào)煤氣灶各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)；
（2）為使每臺(tái)B型號(hào)煤氣灶的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)煤氣灶的毛利潤(rùn)不低于11000元，求每臺(tái)A型號(hào)煤氣灶的售價(jià)至少多少元（注：毛利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）
【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)煤氣灶購(gòu)進(jìn)了x臺(tái)，B種型號(hào)煤氣灶購(gòu)進(jìn)了y臺(tái)，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)煤氣灶共160臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的煤氣灶共用去36000元．”列出方程組解答即可；
（2）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)煤氣灶的毛利潤(rùn)是a元，則每臺(tái)B型號(hào)煤氣灶的毛利潤(rùn)是2a元，根據(jù)保證售完這160臺(tái)煤氣灶的毛利潤(rùn)不低于11000元，列出不等式解答即可．
【解答】解：（1）設(shè)A種型號(hào)煤氣灶購(gòu)進(jìn)了x臺(tái)，B種型號(hào)煤氣灶購(gòu)進(jìn)了y臺(tái)，
由題意得，
解得：．
答：A種型號(hào)煤氣灶購(gòu)進(jìn)了100臺(tái)，B種型號(hào)煤氣灶購(gòu)進(jìn)了60臺(tái)；
（2）設(shè)每臺(tái)A型號(hào)煤氣灶的毛利潤(rùn)是a元，則每臺(tái)B型號(hào)煤氣灶的毛利潤(rùn)是2a元，
由題意得：100a+60×2a≥11000，
解得a≥50，
150+50＝200（元）．
答：每臺(tái)A型號(hào)煤氣灶的售價(jià)至少是200元．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用，二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
25．（10分）課上教師呈現(xiàn)一個(gè)問題：
已知：如圖1，AB∥CD，EF⊥AB于點(diǎn)O，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P，當(dāng)∠1＝30°時(shí)，求∠EFG的度數(shù)．
甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題，如圖：
甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下：
輔助線：過點(diǎn)F作MN∥CD．
分析思路：
①欲求∠EFG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠2和∠3的度數(shù)之和；
②由輔助線作圖可知，∠2＝∠1，從而由已知∠1的度數(shù)可得∠2的度數(shù)；
③由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3＝∠4；
④由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°，所以可得∠3的度數(shù)；
⑤從而可求∠EFG的度數(shù)．
（1）請(qǐng)你根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應(yīng)的分析思路．
輔助線： 過點(diǎn)P作PN∥EF交AB于點(diǎn)N
分析思路：
（2）請(qǐng)你根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形，求∠EFG的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形：過點(diǎn)P作PN∥EF交AB于點(diǎn)N，再由平行線的性質(zhì)得出∠EFG＝∠NPG，根據(jù)∠1的度數(shù)得出∠2的度數(shù)，根據(jù)EF⊥AB得出∠2＝90°，再由PN∥EF，AB∥CD即可得出結(jié)論．
（2）根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形：過O作ON∥FG，先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠BON的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到∠EFG的度數(shù)．
【解答】解：（1）輔助線：過點(diǎn)P作PN∥EF交AB于點(diǎn)N．
分析思路：
①欲求∠EFG的度數(shù)，由輔助線作圖可知，∠EFG＝∠NPG，因此，只需轉(zhuǎn)化為求∠NPG的度數(shù)；
②欲求∠NPG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠1和∠2的度數(shù)和；
③又已知∠1的度數(shù)，所以只需求出∠2的度數(shù)；
④由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°；
⑤由PN∥EF，可推出∠3＝∠4；AB∥CD可推出∠2＝∠3，由此可推∠2＝∠4，所以可得∠2的度數(shù)；
⑥從而可以求出∠EFG的度數(shù)．
（2）如圖，過點(diǎn)O作ON∥FG ，
∵ON∥FG，
∴∠EFG＝∠EON∠1＝∠ONC＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠ONC＝∠BON＝30°，
∵EF⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EFG＝∠EON＝∠EOB+∠BON＝90°+30°＝120°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角或同位角，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解．
26．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為（1，1），（1，2），（﹣2，2），（﹣2，1）．對(duì)該長(zhǎng)方形及其內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a，縱坐標(biāo)都乘以3，再將得到的點(diǎn)向右平移m（m＞0）個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′，D′．
（1）點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為 a+m （用含a，m的式子表示）．
（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣3，4），
①求a，m的值；
②若對(duì)長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的點(diǎn)E（0，y）進(jìn)行上述操作后，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′仍然在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部（不包括邊界），求y的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A′的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)填空；
（2）①根據(jù)平移規(guī)律得到：a+m＝3，﹣2a+m＝﹣3，聯(lián)立方程組，求解；
②可知無(wú)論y取何值，點(diǎn)E'一定落在AB上．
【解答】解：（1）點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為 a+m
故答案是：a+m．
（2）①由A（1，1），A′（3，1），可得a+m＝3．①
由C（﹣2，2），（﹣3，4），可得﹣2a+m＝﹣3．②
由①，②得
解得
∴a＝2，m＝1．
②根據(jù)題意，得E'（1，3y﹣2）．可知無(wú)論y取何值，點(diǎn)E'一定落在AB上．所以不存在滿足題意的y值．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．注意變換前后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/6/22 9:00:09；用戶：13784622801；郵箱：13784622801；學(xué)號(hào)：37960971

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