專題06 不等式1．下列說法正確的有（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和舉反例法一一判斷即可．【詳解】解：對于A，若，則，故A錯；對于B，若，則，則，則，化簡得，故B對；對于C，若，則根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得，故C對；對于D，若，取，，則，故D錯；故選：BC．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．已知，，滿足，且，那么下列各式中一定成立（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．需對每個選項進行判斷．【詳解】∵，且，∴．∴．，，，故選：BCD．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．不等式的性質(zhì)中特別要注意在不等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變．因此乘以一個數(shù)時必須按正負零分類討論．3．已知均為實數(shù)，則下列命題正確的是（    ）A．若，則B．若，則C．若則D．若則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：若，，則，故A錯；若，，則，化簡得，故B對；若，則，又，則，故C對；若，，，，則，，，故D錯；故選：BC．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，常結(jié)合特值法解題，屬于基礎(chǔ)題．4．在的條件下，下列四個結(jié)論正確的是（    ）A． B． C．D．設(shè)都是正數(shù)，則三個數(shù)至少有一個不小于【答案】ABD【解析】【分析】運用比較法、結(jié)合不等式的性質(zhì)、反證法、基本不等式對四個選項逐一判斷即可.【詳解】選項A: ,故本選項是正確的；選項B:因為,,所以,因此本選項是正確的；選項C: ,因為,所以,因此本選項是不正確的；選項D:根據(jù)本選項特征,用反證法來解答.假設(shè)三個數(shù)至少有一個不小于不成立,則三個數(shù)都小于2,所以這三個數(shù)的和小于6,而（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）,顯然與這三個數(shù)的和小于6矛盾,故假設(shè)不成立,即三個數(shù)至少有一個不小于,故本選項是正確的.故選：ABD【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、做差比較法、反證法、基本不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5．下列命題正確的是（    ）A． B．，使得C．是的充要條件 D．，則【答案】AD【解析】【分析】對A．當(dāng)時，可判斷真假，對B.  當(dāng)時，，可判斷真假，對C.  當(dāng)時，可判斷真假，對D可用作差法判斷真假.【詳解】A．當(dāng)時，不等式成立，所以A正確.
B.  當(dāng)時，，不等式不成立，所以B不正確.
C.  當(dāng)時，成立，此時，推不出.所以C不正確.
D.  由，因為，則,所以D正確.
故選：A D.
本題考查命題真假的判斷，充要條件的判斷，作差法比較大小，屬于中檔題.6．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABCD【解析】【分析】對于A由兩邊平方得，可判斷；對于B，可判斷；對于C，右邊用重要不等式可判斷;對于D左邊用重要不等式，右邊用不等式性質(zhì)可判斷.【詳解】由，則.對A，由兩邊平方得 ，所以A正確.對B， ，所以B正確.對C，由B有，又，所以C正確.對D，因為，又，所以D正確.故選: ABCD【點睛】本題考查用重要不等式證明不等式，應(yīng)用不等式性質(zhì)判斷不等式是否成立，屬于中檔題.7．已知，則的值可能是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【解析】【分析】,有則且,分和打開 ，然后用重要不等式求出其最值，從而得到答案.【詳解】由，得，則且.當(dāng)時, ==.當(dāng)且僅當(dāng)即 時取等號.當(dāng)時, ==.當(dāng)且僅當(dāng)即 時取等號.綜上，.故選：C D.8．下列關(guān)于基本不等式的說法，正確的是（    ）A．若，，則成立 B．對任意的，，成立C．若，，則不一定成立   D．若，則成立E.若，則成立【答案】ABE【解析】【分析】由基本不等式的條件分析。【詳解】A就是均值不等式，正確；由知B正確；由A知C錯誤；當(dāng)時，，但，D錯誤；由A知E正確。故選：ABE。【點睛】本題考查基本不等式，掌握基本不等式成立的條件是解題關(guān)鍵。均值不等式中，但對也不影響結(jié)論的成立。9．下列各結(jié)論中正確的是（    ）A．“”是“”的充要條件B．“的最小值為2C．命題“，”的否定是“，”D．“二次函數(shù)的圖象過點(1,0)”是“” 的充要條件【答案】AD【解析】【分析】利用充要條件可知A、C選項的正誤；利用對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知B的正誤；利用全稱命題的否定為特稱命題可知C的正誤.【詳解】,故A正確；令，則且在上單調(diào)遞增，最小值為故B錯誤；命題“，”的否定是“，”，故C錯誤；二次函數(shù)的圖象過點(1,0)顯然有，反之亦可，故D正確.故選：AD【點睛】本題考查了命題真假的判定，涉及到不等式的性質(zhì)，充要條件，對勾函數(shù)的性質(zhì)，全稱命題與特稱命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10．若正實數(shù)，滿足，則下列結(jié)論中正確的有（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一判斷即可．【詳解】解：A．∵x，y為正實數(shù)且x＞y，∴xy＞y2，故A錯；B．∵x，y為正實數(shù)且x＞y，∴x﹣y＞0，x+y＞0，∴（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2＞0，即x2＞y2，故B正確；C．∵x，y為正實數(shù)且x＞y，∴，即，故C正確；D．∵x，y為正實數(shù)且x＞y，∴x＞x﹣y＞0，∴，即，故D正確；故選：BCD．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了綜合法和分析法，屬基礎(chǔ)題．11．若，則下列不等式,其中正確的有（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)基本不等式相關(guān)知識分別檢驗證明或舉出反例即可的出選項.【詳解】由題：由基本不等式可得：，所以A正確；當(dāng)時，，所以B錯誤；，所以，即，所以C正確；因為，所以即，所以D正確.故選：ACD【點睛】此題考查基本不等式的應(yīng)用，注意適用范圍，對每個選項依次驗證，必須要么證明其成立，要么舉出反例，能夠熟記常用的基本不等式的變形對提升解題速度大有幫助.12．設(shè)，，則下列不等式中恒成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別進行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)，滿足條件．但不成立，故A錯誤，
當(dāng)時，，故B錯誤，
，，則，故C正確，
，，故D正確.
故選：CD．【點睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13．下列結(jié)論正確的是（    ）A．， B．若，則C．若，則 D．若，，，則【答案】BD【解析】【分析】對每個選項注意檢驗，要么證明其成立，要么舉出反例判定其錯誤.【詳解】當(dāng)時，為負數(shù)，所以A不正確；若，則，考慮函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即，所以B正確；若，則，，所以C不正確；若，，，根據(jù)基本不等式有所以D正確.故選：BD【點睛】此題考查命題真假性的判斷，內(nèi)容豐富，考查的知識面很廣，解題中尤其注意必須對每個選項逐一檢驗，要么證明其成立，要么舉出反例，方可確定選項.14．下列說法正確的是（    ）A．的最小值是2 B．的最小值是C． 的最小值是2 D．的最大值是【答案】AB【解析】【分析】由對號函數(shù)性質(zhì)可知正確；化簡中式子為，可知正確；通過分離的方式化簡中函數(shù)，根據(jù)對號函數(shù)性質(zhì)可知錯誤；通過反例即可知錯誤.【詳解】當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），正確；        ，正確；，令，則在上單調(diào)遞增    ，即，錯誤；當(dāng)時，，錯誤.故選：【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解問題，涉及到對號函數(shù)性質(zhì)或基本不等式的應(yīng)用等知識；易錯點是忽略自變量的取值范圍和取等條件，造成最值求解錯誤.15．如果，那么下列不等式正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【解析】【分析】利用作差法逐一判斷即可.【詳解】解：，A. ，故錯誤；B. ，當(dāng)時，，故錯誤；C. ，故正確；D. ，，故正確.故選：CD.【點睛】本題考查作差法判斷不等式是否成立，作差法是判斷不等式成立與否的重要方法，要牢記. 

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