內江六中2021—2022學年（上）高23屆第1次月考文科數(shù)學試題考試時間：120分鐘     滿分：150分 第Ⅰ卷 選擇題（滿分 60分）一、選擇題（每題5分，共60分）1．直線的傾斜角大小為（    ）A． B． C． D． 2.原點到直線的距離為　　A. 1 B.  C. 2 D.  3.不論m為何實數(shù)，直線恒過定點　　A.  B.  C.  D.  4．經過圓的圓心，且和直線平行的直線方程為（    ）A． B．C． D． 5．若，，分別是的三個內角，，的對邊，則直線與直線的位置關系是（    ）A．平行 B．重合 C．垂直 D．無法確定 6．圓上的點與點距離最大值是（    ）A．2             B．             C．             D． 7．若實數(shù)滿足，則的最小值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4  8.當點P在圓上變動時，它與定點相連，線段PQ的中點M的軌跡方程是　　A.  B.
C.  D.     9．直線與曲線有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是（    ）A． B．或C． D．  10．在平面直角坐標系中，點和點到直線l的距離分別為1和2，則符合條件的直線l的條數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．411．已知，，是直線上一動點，則的最大值是（    ）．A．2 B．3 C．8 D．12 12．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在的位置為，若將軍從山腳下的點處出發(fā)，河岸線所在直線的方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（    ）A． B．5 C． D． 第Ⅱ卷 非選擇題（滿分 90分）二、填空題（每題5分，共20分）13．過點作圓的切線，則該切線的方程為______ ． 14．若圓，與圓：相交于，，則公共弦的長為_________. 15．國家的精準扶貧極大地激發(fā)了農村貧困村民的生產積極性．新春伊始，某村計劃利用2019年國家專項扶貧款120萬元興建兩個扶貧產業(yè)：毛驢養(yǎng)殖和蔬菜溫室大棚．建一個養(yǎng)殖場的費用是9萬元，建一個溫室大棚的費用是12萬元．根據(jù)村民意愿，養(yǎng)殖場至少要建3個，溫室大棚至少要建2個，并且由于建設用地的限制，養(yǎng)殖場的數(shù)量不能超過溫室大棚數(shù)量的2倍，則建養(yǎng)殖場和溫室大棚個數(shù)之和的最大值為__________． 16.直線 ，動直線 ，動直線 ．設直線與兩坐標軸分別交于兩點，動直線l1與l2交于點P，則的面積最大值為__________．     三、解答題（共70分）17．（本小題滿分10分）在平面直角坐標系內，已知的三個頂點坐標分別為．（1）求邊的垂直平分線所在的直線的一般式方程；（2）若的面積為5，求點的坐標．          18．（本小題滿分12分）在平行四邊形中，，，，點是線段的中點，線段與交于點．（1）求直線的方程；（2）求點的坐標．             19．（本小題滿分12分）已知在平面直角坐標系中，點.（1）設動點，滿足，求動點的軌跡的方程；（2）已知點的坐標為，求過點且與相切的直線方程.                    20. （本小題滿分12分）已知直線l經過兩條直線和的交點，且與直線垂直．
求直線l的方程；
若圓C的圓心為點，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標準方程．


      21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，的頂點的坐標為，邊上的中線所在的直線方程為，B的角平分線所在的直線方程為.（1）求點的坐標；（2）求直線的方程.           22．（本小題滿分12分）以原點為圓心，半徑為r的圓O與直線相切．
直線l過點且l截圓O所得弦長為，求直線的方程；
設圓O與x軸的正半軸的交點為M，過點M作兩條斜率分別為，的直線交圓O于A，B兩點，且，證明：直線AB恒過一個定點，并求出該定點坐標．
高23屆第一次月考文科數(shù)學解析1.D【分析】設直線的傾斜角為大小為，則，因為，所以.2.【答案】B解：直線，即，
原點到直線的距離為．
故選B．  3.【答案】C
解：直線可化簡為
 令，解得，
故無論m為何實數(shù)，直線恒過定點．
故選C．4.A【分析】由題設，圓的方程可化為，即圓心為，∴過圓心且平行于的直線方程為，整理得. 5.C【分析】易知直線的斜率為，直線的斜率為.在中，由正弦定理得，所以，所以兩條直線垂直.  6.C 7.A【分析】，令，求的最小值只需求的最小值即可，由可得，根據(jù)線性約束條件作出可行域如圖：作直線，沿可行域方向平移可知：過點時，取得最小值，由可得所以取得最小值.所以，所以的最小值是. 8.【答案】B【解析】解：設動點，PQ的中點為，
可得，，解出，，
點即在圓上運動，
，化簡得，即為所求動點軌跡方程．
故選：B．
  9.B【分析】將方程變形為．當直線與曲線相切時，滿足，即，解得．由圖可知，當或時，直線與曲線有且僅有一個公共點．故選：B.    10.D【分析】如圖，設圓半徑為1，圓半徑為2，因為，所以兩圓外離，滿足要求的公切線有4條，因此所求直線的條數(shù)為4． 11.B【分析】由于直線過點，.因此直線的截距式方程為，∵在直線上，∴，則.∴，當時，取得最大值為3．   12.A【分析】如圖所示，設將軍在河邊處飲馬，連接，，則“將軍飲馬”的總路程為.設點關于直線的對稱點為，則，解得，，即.連接，，，則，所以，所以“將軍飲馬”的最短總路程為. 13.2x-y=514.【分析】由題意所在的直線方程為：，即，因為圓心到直線的距離為1，所以.15.12【分析】設建養(yǎng)殖場和溫室大棚的個數(shù)分別為設建養(yǎng)殖場和溫室大棚個數(shù)之和則，即，畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，如下圖所示，作出直線并平移，當平移后的直線經過直線和直線的交點時，目標函數(shù)取得最大值 16. 【分析】由題意，動直線l1與l2交于點，則，∴消去參數(shù)a，整理可得：，即點軌跡是以為圓心，為半徑的圓上，而到直線 的距離，故到直線 最大距離為，由，則，∴此時有最大面積為. 17.（1），， 的中點的坐標為，又設邊的垂直平分線所在的直線的斜率為則，可得的方程為，即．邊的垂直平分線所在的直線的方程（2）邊所在的直線方程為設邊上的高為即點到直線的距離為且解得解得或，點的坐標為或． 18.（1）設點的坐標為．在平行四邊形中，因為，所以，則．又因為，所以，則．聯(lián)立兩等式，解得所以．因為為線段的中點，所以點的坐標為（4，2）．因為，，所以直線的方程為，即．（2）因為，，所以直線的方程為．聯(lián)立方程組解得所以點的坐標為（6，4）．  19.（1）由得，又，則，即，故動點的軌跡的方程為.（2）由（1）知曲線是以為圓心，為半徑的圓.當切線斜率存在時，設過點的切線斜率為，則切線方程為，即，所以，解得，從而切線方程為.又也適合題意，所以過點與相切的直線方程為或.  20. 【答案】解：由題意知，解得，
直線和的交點為；
設直線l的斜率為k，與直線垂直，；
直線l的方程為，
化為一般形式為；
設圓C的半徑為r，則圓心為到直線l的距離為
，
由垂徑定理得，
解得，
圓C的標準方程為．  21.（1）B（2，－2）。（2）BC的方程，x＝2 22.【答案】解：圓與直線相切，
圓心O到直線的距離為，
圓O的方程為：．
若直線l的斜率不存在，直線l為，
此時直線l截圓所得弦長為，符合題意；
若直線l的斜率存在，
設直線l為：，
則有，解得：，
此時直線l為，
則所求的直線l為或．
證明：由題意知，，設直線MA：，
與圓方程聯(lián)立得：，
消去y得：，
，，，
因為，用換掉得到B點坐標，
，，則，
直線AB的方程為，
整理得：，則直線AB恒過定點為．  

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