?2021年云南省玉溪市峨山縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）
1．（4分）如果零上10℃記作+10℃，那么零下3℃可記為（　?。?br /> A．﹣3℃ B．+3℃ C．±3℃ D．℃
2．（4分）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．（4分）2021年4月底，印度爆發(fā)式的疫情沖擊，全球面臨新冠病毒變異危機，我國將再出手拯救全球疫情．據(jù)衛(wèi)生局4月26日公布，在過去的一天內(nèi)，印度新增確診病例超過353000例，至此，印度已經(jīng)連續(xù)五天新增病例超過30萬例，并多次突破全球每日新增病例的最高記錄．?dāng)?shù)據(jù)353000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3.53×104 B．3.53×105 C．0.353×106 D．353×103
4．（4分）下列四個圖形中，主視圖、左視圖和俯視圖相同的是（　?。?br />
A．正方體 B．圓柱 C．三棱柱 D．圓錐
5．（4分）下列運算中，正確的是（　?。?br /> A．＝±3 B．x6÷x3＝x2
C．2a﹣1＝ D．（3.14﹣π）0＝0
6．（4分）下列說法正確的是（　　）
A．海底撈月是必然事件
B．對載人航天飛船幾萬個零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查
C．某種彩票中獎的概率是，則購買10張該種彩票一定會中獎
D．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去1，得到的一組新數(shù)據(jù)的方差不變
7．（4分）關(guān)于x的不等式組僅有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a＜﹣1
8．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，以A為圓心，AB為半徑畫圓弧，交AC于點E，過點E作EF∥AB交AD于點F，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 　 　．
10．（3分）若是方程x+ay＝3的一個解，則a的值為 　 ?。?br /> 11．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，且BD＝2AD，則＝　 　．

12．（3分）如果一個正多邊形的每一個外角都是45°，那么這個多邊形的內(nèi)角和為 　 ?。?br /> 13．（3分）觀察下列各式：a1＝，a2＝1，a3＝，a4＝，a5＝，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得an＝　 ?。ㄓ煤琻的式子表示）．
14．（3分）△ABC中，AB＝AC，點D在直線AC上，DE⊥BC，垂足是E，cos∠CBD＝，BC＝6，CE＝1，則BD＝　 　．
三、解答題（本大題共9小題，共70分）
15．（6分）先化簡，再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣18y（y﹣x），其中x＝√3，y＝√2．
16．（6分）如圖，已知CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，CD、BE相交于點O，OD＝OE．求證：AD＝AE．

17．（8分）分析下列統(tǒng)計圖信息，解答問題：
甲、乙兩家公司在2021年上半年的月營業(yè)額統(tǒng)計圖如下：

甲、乙兩家公司2021年上半年月營業(yè)額的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
公司
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
2.5
2.3
2.2
0.73
乙
2.3
a
1.7
3.54
（1）分別求出甲、乙兩公司上半年的營業(yè)總額：
（2）補全乙公司上半年營業(yè)額條形統(tǒng)計圖，并求出a的值：
（3）結(jié)合數(shù)據(jù)分析2021年上半年甲、乙兩家公司哪家經(jīng)營狀況較好，請說明理由．
18．（6分）截至2021年，高速公路已經(jīng)貫通云南16個州市，云南省正全力推進縣域高速公路“能通全通”“互聯(lián)互通”工程建設(shè)．已知甲、乙兩地之間的國道全長為220km，經(jīng)過改修高速公路后，長度減少了20km，高速公路通后，一輛長途汽車的高速行駛速度比國道行駛速度提高了45km/h，從甲地到乙地的行駛時間減少了一半．
（1）求該長途汽車在國道上行駛的速度；
（2）若該高速公路規(guī)定長途汽車限速80km/h，那么該長途汽車從甲地到乙地是否超速？
19．（7分）“七彩云南、旅游天堂”，五一期間，甲、乙兩人計劃來云南旅游，甲隨機選擇到A、B兩個城市中的一個城市旅游，乙隨機選擇到A、B、C三個城市中的一個城市旅游．
（1）求甲恰好選擇到A城市旅游的概率；
（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人恰好選擇到同一個城市旅游的概率．
20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+2x+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左邊），與y軸負半軸交于點C，且OA＝OC．
（1）求c的值：
（2）點P為x軸下方拋物線上的一個動點，是否存在一點P，使得S△AOP＝？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點O是斜邊AC的中點，過點O作OE⊥AC，交AB于點E，過點A作AD∥BC，與BO的延長線交于點D，連接CD、DE．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若BC＝3，∠BAC＝30°，求DE的長．

22．（9分）為了推進鄉(xiāng)村振興道路，解決特產(chǎn)銷售困難的問題，云南某鄉(xiāng)政府在芒果成熟后，幫助果農(nóng)引進芒果經(jīng)銷商．已知某經(jīng)銷商從果農(nóng)處進購芒果的成本價為4元/千克，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．
（1）求每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)銷售單價為多少時，該經(jīng)銷商每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，連接AD并延長至點C，連接BC交⊙O于點E，AB＝BC＝10，AC＝12，過點D作DF⊥BC于點F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）連接DE，設(shè)△CDE的面積為S1，四邊形ADEB的面積為S2，求的值；
（3）點P在上，且的長為，點Q為線段BD上一動點，連接PQ，求的最小值．


2021年云南省玉溪市峨山縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）
1．（4分）如果零上10℃記作+10℃，那么零下3℃可記為（　?。?br /> A．﹣3℃ B．+3℃ C．±3℃ D．℃
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【解答】解：∵零上10℃記作+10℃，
∴零下3℃可記作﹣3℃．
故選：A．
2．（4分）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
故選：B．
3．（4分）2021年4月底，印度爆發(fā)式的疫情沖擊，全球面臨新冠病毒變異危機，我國將再出手拯救全球疫情．據(jù)衛(wèi)生局4月26日公布，在過去的一天內(nèi)，印度新增確診病例超過353000例，至此，印度已經(jīng)連續(xù)五天新增病例超過30萬例，并多次突破全球每日新增病例的最高記錄．?dāng)?shù)據(jù)353000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3.53×104 B．3.53×105 C．0.353×106 D．353×103
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：353000＝3.53×105．
故選：B．
4．（4分）下列四個圖形中，主視圖、左視圖和俯視圖相同的是（　?。?br />
A．正方體 B．圓柱 C．三棱柱 D．圓錐
【分析】分別分析正方體、圓柱、三棱柱、圓錐的主視圖、左視圖、俯視圖，從而得出結(jié)論．
【解答】解：A、正方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，故本選項符合題意；
B、圓柱的主視圖、左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項不合題意；
C、三棱柱的主視圖、左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項不合題意；
D、圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項不合題意；
故選：A．
5．（4分）下列運算中，正確的是（　　）
A．＝±3 B．x6÷x3＝x2
C．2a﹣1＝ D．（3.14﹣π）0＝0
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則進行計算判斷B，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算判斷C，根據(jù)零指數(shù)冪的法則進行計算判斷D．
【解答】解：A、＝3，故此選項不符合題意；
B、x6÷x3＝x3，故此選項不符合題意；
C、2a﹣1＝，正確，故此選項符合題意；
D、（3.14﹣π）0＝1，故此選項不符合題意；
故選：C．
6．（4分）下列說法正確的是（　　）
A．海底撈月是必然事件
B．對載人航天飛船幾萬個零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查
C．某種彩票中獎的概率是，則購買10張該種彩票一定會中獎
D．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去1，得到的一組新數(shù)據(jù)的方差不變
【分析】根據(jù)概率的意義及調(diào)查方式的要求即可得出答案．
【解答】解：∵海底撈月是不可能事件，
∴A選項不合題意，
∵航天零件每個都很重要，
∴要全面調(diào)查，
∴B選項不合題意，
∵概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生，
∴C選項不合題意，
根據(jù)方差的計算公式可知D選項正確，
∴D選項符合題意，
故選：D．
7．（4分）關(guān)于x的不等式組僅有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　　）
A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a＜﹣1
【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，
解不等式2x﹣5＜1﹣x得：x＜2，
∵關(guān)于x的不等式組僅有3個整數(shù)解，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故選：D．
8．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，以A為圓心，AB為半徑畫圓弧，交AC于點E，過點E作EF∥AB交AD于點F，則陰影部分的面積為（　　）

A． B． C． D．
【分析】過F作FH⊥AC于H，根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件得出∠DAC＝∠BAC，AD∥BC，求出∠DAC＝∠BAC＝30°，求出AE＝AB＝4，解直角三角形求出FH，再根據(jù)陰影部分的面積S＝S扇形DAE﹣S△FAE求出答案即可．
【解答】解：過F作FH⊥AC于H，

∵四邊形ABCD是菱形，AB＝4，
∴∠DAC＝∠BAC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠DAB＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
∵以A為圓心，AD為半徑畫弧，交AC于點E，AB＝4，
∴AE＝4，
∵EF∥AB，
∴∠FEA＝∠BAC，
∵∠DAC＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠FEA，
∴AF＝EF，
∵FH⊥AE，AE＝4，
∴AH＝EH＝2，
∵∠DAC＝30°，∠AHF＝90°，
∴AF＝2EF，
∴（2EF）2＝EF2+22，
解得：EF＝，
∴陰影部分的面積S＝S扇形DAE﹣S△FAE
＝﹣
＝﹣，
故選：C．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 　x≠2?。?br /> 【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不為0．
【解答】解：要使分式有意義，即：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故答案為：x≠2．
10．（3分）若是方程x+ay＝3的一個解，則a的值為 　﹣1?。?br /> 【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義解決此題．
【解答】解：由題意得：2+a×（﹣1）＝3．
∴a＝﹣1．
故答案為：﹣1．
11．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，且BD＝2AD，則＝　?。?br />
【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)果．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵BD＝2AD，
∴，
∴＝，
故答案為：．
12．（3分）如果一個正多邊形的每一個外角都是45°，那么這個多邊形的內(nèi)角和為 　1080°　．
【分析】根據(jù)任意多邊形的外角和等于360°，得正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°＝8，從而求得多邊形的內(nèi)角和．
【解答】解：∵正多邊形的每一個外角都是45°，
∴這個正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°＝8．
∴這個多邊形的內(nèi)角和等于180°×（8﹣2）＝1080°．
故答案為：1080°．
13．（3分）觀察下列各式：a1＝，a2＝1，a3＝，a4＝，a5＝，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得an＝　?。ㄓ煤琻的式子表示）．
【分析】首先分析分母，分母3，5，7，9比偶數(shù)2，4，6，8大1，因此可以寫成2的倍數(shù)加1，再看分子，分子2，5，10，17比平方數(shù)1，4，9，16大1，因此可以看成平方數(shù)加1，這樣即可得到結(jié)果．
【解答】解：由題意得：，，，…an＝，
故答案為：．
14．（3分）△ABC中，AB＝AC，點D在直線AC上，DE⊥BC，垂足是E，cos∠CBD＝，BC＝6，CE＝1，則BD＝　6或?。?br /> 【分析】分兩種情況：點D在直線AC上和點D在線段AC上，再根據(jù)余弦的定義可得答案．
【解答】解：如圖：

當(dāng)點D在線段AC上時，
∵BC＝6，CE＝1，
∴BE＝6﹣1＝5．
在Rt△DEB中，cos∠CBD＝，
∴＝，即BD＝6．
當(dāng)點D在直線AC上時，
∵BC＝6，CE＝1，
∴BE＝6+1＝7．
在Rt△DEB中，cos∠CBD＝，
∴＝，即BD＝．
故答案為：6或．
三、解答題（本大題共9小題，共70分）
15．（6分）先化簡，再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣18y（y﹣x），其中x＝√3，y＝√2．
【分析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和單項式乘多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．
【解答】解：原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+9y2﹣18y2+18xy
＝6xy，
當(dāng)x＝，y＝時，原式＝6×＝6．
16．（6分）如圖，已知CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，CD、BE相交于點O，OD＝OE．求證：AD＝AE．

【分析】證明Rt△ADO≌Rt△ABO（HL），由全等三角形的性質(zhì)得出AD＝AE．
【解答】證明：連接AO，

∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
，
∴Rt△ADO≌Rt△ABO（HL），
∴AD＝AE．
17．（8分）分析下列統(tǒng)計圖信息，解答問題：
甲、乙兩家公司在2021年上半年的月營業(yè)額統(tǒng)計圖如下：

甲、乙兩家公司2021年上半年月營業(yè)額的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
公司
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
2.5
2.3
2.2
0.73
乙
2.3
a
1.7
3.54
（1）分別求出甲、乙兩公司上半年的營業(yè)總額：
（2）補全乙公司上半年營業(yè)額條形統(tǒng)計圖，并求出a的值：
（3）結(jié)合數(shù)據(jù)分析2021年上半年甲、乙兩家公司哪家經(jīng)營狀況較好，請說明理由．
【分析】（1）用各自的平均數(shù)×6即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出2月份的營業(yè)額，根據(jù)中位數(shù)的定義求出a的值，再補全乙公司上半年營業(yè)額條形統(tǒng)計圖即可；
（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義進行判斷即可．
【解答】解：（1）甲公司上半年的營業(yè)總額為：2.5×6＝15（百萬元），
乙公司上半年的營業(yè)總額為：2.3×6＝13.8（百萬元）；
（2）甲公司2月份的營業(yè)額為：13.8﹣1.5﹣1.7﹣2.3﹣1.7﹣3.6＝3（百萬元），
∴補全乙公司上半年營業(yè)額條形統(tǒng)計圖如下：

故a＝；
（3）甲公司的經(jīng)營狀況較好，理由：甲公司經(jīng)營營業(yè)額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比乙公司的高．
18．（6分）截至2021年，高速公路已經(jīng)貫通云南16個州市，云南省正全力推進縣域高速公路“能通全通”“互聯(lián)互通”工程建設(shè)．已知甲、乙兩地之間的國道全長為220km，經(jīng)過改修高速公路后，長度減少了20km，高速公路通后，一輛長途汽車的高速行駛速度比國道行駛速度提高了45km/h，從甲地到乙地的行駛時間減少了一半．
（1）求該長途汽車在國道上行駛的速度；
（2）若該高速公路規(guī)定長途汽車限速80km/h，那么該長途汽車從甲地到乙地是否超速？
【分析】（1）設(shè)該長途汽車在國道上行駛的速度為xkm/h，由題意：甲、乙兩地之間的國道全長為220km，經(jīng)過改修高速公路后，長度減少了20km，高速公路通后，一輛長途汽車的高速行駛速度比國道行駛速度提高了45km/h，從甲地到乙地的行駛時間減少了一半．列出分式方程，解方程即可；
（2）由55+45＝100＞80，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)該長途汽車在國道上行駛的速度為xkm/h，
根據(jù)題意得：×＝，
解得：x＝55，
經(jīng)檢驗：x＝55是原分式方程的解，
答：該長途汽車在國道上行駛的速度為55km/h．
（2）∵55+45＝100＞80，
∴該長途汽車從甲地到乙地超速．
19．（7分）“七彩云南、旅游天堂”，五一期間，甲、乙兩人計劃來云南旅游，甲隨機選擇到A、B兩個城市中的一個城市旅游，乙隨機選擇到A、B、C三個城市中的一個城市旅游．
（1）求甲恰好選擇到A城市旅游的概率；
（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人恰好選擇到同一個城市旅游的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人恰好選擇到同一個城市旅游的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）甲恰好選擇到A城市旅游的概率為；
（2）畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人恰好選擇到同一個城市旅游的結(jié)果有2種，
∴甲、乙兩人恰好選擇到同一個城市旅游的概率為＝．
20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+2x+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左邊），與y軸負半軸交于點C，且OA＝OC．
（1）求c的值：
（2）點P為x軸下方拋物線上的一個動點，是否存在一點P，使得S△AOP＝？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）由題意得A（c，0），把點A的坐標(biāo)代入y＝x2+2x+c得出方程0＝c2+2c+c＝0，解方程可得出答案；
（2）由拋物線的解析式可求出B（1，0），求出S△ABC＝6，設(shè)P（m，m2+2m﹣3），則m2+2m﹣3＜0，根據(jù)S△AOP＝3可得出關(guān)于m的方程，解方程可得出答案．
【解答】解：（1）∵OA＝OC，點C在y軸的負半軸，
∴A（c，0），
∴把點A的坐標(biāo)代入y＝x2+2x+c得，
0＝c2+2c+c＝0，
∴c＝﹣3或c＝0（舍去），
∴c的值為﹣3；
（2）由（1）可知拋物線的解析式為y＝x2+2x﹣3，A（﹣3，0），C（0，﹣3），
令y＝x2+2x﹣3＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1，
∴B（1，0），
∴S△ABC＝×（1+3）×3＝6，
設(shè)P（m，m2+2m﹣3），則m2+2m﹣3＜0，
∴S△AOP＝S△ABC＝×6＝3，
整理得，m2+2m﹣3＝﹣2，
解得，m1＝﹣1，m2＝﹣﹣1，
∴滿足條件的點P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣﹣1，﹣2）．
21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點O是斜邊AC的中點，過點O作OE⊥AC，交AB于點E，過點A作AD∥BC，與BO的延長線交于點D，連接CD、DE．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若BC＝3，∠BAC＝30°，求DE的長．

【分析】（1）證△OAD≌△OCB（AAS），得AD＝BC，再證四邊形ABCD是平行四邊形，然后由∠ABC＝90°，即可得出結(jié)論；
（2）由矩形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD、AE的長，再由勾股定理即可求解．
【解答】（1）證明：∵點O是AC的中點，
∴OA＝OC，
∵AD∥BC，
∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，
在△OAD與△OCB中，
，
∴△OAD≌△OCB（AAS），
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠ABC＝90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，
∴AC＝2BC＝6，
∴OA＝3，
∵OE⊥AC，
∴∠AOE＝90°，
∵∠BAC＝30°，
∴OE＝OA＝，
∴AE＝2OE＝2，
∴DE＝＝＝．
22．（9分）為了推進鄉(xiāng)村振興道路，解決特產(chǎn)銷售困難的問題，云南某鄉(xiāng)政府在芒果成熟后，幫助果農(nóng)引進芒果經(jīng)銷商．已知某經(jīng)銷商從果農(nóng)處進購芒果的成本價為4元/千克，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．
（1）求每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)銷售單價為多少時，該經(jīng)銷商每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式，可以分別求得兩段對應(yīng)的利潤的最大值，然后比較大小即可解答本題．
【解答】解：（1）當(dāng)4≤x≤8時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝，
∵點（4，40）在該函數(shù)圖象上，
∴40＝，得k＝160，
∴當(dāng)4≤x≤8時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝，
當(dāng)8＜x≤28時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，
，
解得，
即當(dāng)8＜x≤28時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+28，
由上可得y＝；
（2）設(shè)利潤為w元，
當(dāng)4≤x≤8時，w＝（x﹣4）y＝（x﹣4）?＝160﹣，
∵k＝﹣640，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝8時，w取得最大值，此時w＝160﹣＝80，
當(dāng)8＜x≤28時，w＝（x﹣4）y＝（x﹣4）（﹣x+28）＝﹣（x﹣16）2+144，
∴當(dāng)x＝16時，w取得最大值，此時w＝144，
∵144＞80，
∴當(dāng)銷售單價為16時，該經(jīng)銷商每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元，
答：當(dāng)銷售單價為16時，該經(jīng)銷商每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．
23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，連接AD并延長至點C，連接BC交⊙O于點E，AB＝BC＝10，AC＝12，過點D作DF⊥BC于點F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）連接DE，設(shè)△CDE的面積為S1，四邊形ADEB的面積為S2，求的值；
（3）點P在上，且的長為，點Q為線段BD上一動點，連接PQ，求的最小值．

【分析】（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)證出∠ODA＝∠C，由平行線的判定得出OD∥BC，得出DF⊥OD，則可得出結(jié)論；
（2）證明△CDE∽△CBA，由相似三角形的性質(zhì)得出＝，則可得出答案；
（3）過點Q作QG⊥AB于點G，由銳角三角函數(shù)的定義得出PQ+BQ＝PQ+QG，得出當(dāng)P，Q，G三點共線時，PQ+BQ有最小值為PG，由弧長公式可得出∠POB＝60°，由直角三角形的性質(zhì)可求出答案．
【解答】（1）證明：連接OD，

∵AO＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AB＝BC，
∴∠OAD＝∠C．
∴∠ODA＝∠C，
∴OD∥BC，
∵DF⊥BC，
∴DF⊥OD，
∵OD是⊙O的半徑，
∴直線DF是⊙O的切線；
（2）解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝BC，
∴AD＝DC＝6，
∵四邊形ADEB是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADE+∠ABE＝180°，
∵∠ADE+∠CDE＝180°，
∴∠CDE＝∠ABC，
∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∴＝，
∴；
（3）如圖，過點Q作QG⊥AB于點G，

∵sin∠ABD＝，
∴QG＝BQ，
∴PQ+BQ＝PQ+QG，
∴當(dāng)P，Q，G三點共線時，PQ+BQ有最小值為PG，
∵的弧長為π，
∴，
∴∠POB＝60°，
∴PG＝OP?sin60°＝，
∴PQ+BQ的最小值為．


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