高中數(shù)學人教版新課標B必修52.1.1數(shù)列隨堂練習題

這是一份高中數(shù)學人教版新課標B必修52.1.1數(shù)列隨堂練習題，共12頁。試卷主要包含了公式法，構造法，累加法，累乘法等內(nèi)容，歡迎下載使用。

1、公式法
例1：記為等比數(shù)列的前項和．若，，則（ ）
A．B．C．D．
2、構造法
例2：在數(shù)列中，已知，，，則數(shù)列的通項公式_______．
3、累加法
例3：在數(shù)列中，，，若，則等于（ ）
A．B．
C．D．
4、累乘法
例4：已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式．
一、選擇題
1．已知，（），則（ ）
A．B．C．D．
2．已知數(shù)列滿足遞推關系：，，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知數(shù)列滿足，，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
4．在數(shù)列中，，則（ ）
A．B．C．D．
5．已知數(shù)列中，，，為其前項和，則的值為（ ）
A．63B．31C．64D．32
6．已知在數(shù)列中，，，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知數(shù)列的前項和為，且，（），則（ ）
A．B．C．D．
8．已知數(shù)列的前項和為，且，，若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
9．數(shù)列滿足，則________．
10．設數(shù)列中，，，則通項__________．
11．已知數(shù)列的首項是，且，則數(shù)列的通項公式為______．
12．在數(shù)列中，已知，，則使得成立的正整數(shù)的最小值為_________．
三、解答題
13．已知是等差數(shù)列的前項和，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）為何值時，取得最大值并求其最大值．
14．已知數(shù)列的前項和為且，求數(shù)列的通項公式．
15．設等比數(shù)列滿足，．
（1）求的通項公式；
（2）記為數(shù)列的前項和．若，求．
16．已知公比大于的等比數(shù)列滿足，．
（1）求的通項公式；
（2）求．
例1：【答案】B
【解析】設等比數(shù)列的通項公式為，
根據(jù)，，解得，，
故，，可得，故選B．
例2：【答案】
【解析】將兩邊同時減去，得，，
，
即是等比數(shù)列，其首項為2，公比為2，
所以，
從而當時，
．
又，故，
故答案為．
例3：【答案】A
【解析】根據(jù)題意得，
故是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
故，
由累加法得：當時，
，
當時，符合，故選A．
另法：用排除法，通過，求得，，代入選項排除，得到A選項．
例4：【答案】．
【解析】，，
∴且，即，
由累乘法得，
∴，
則數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，通項公式為．
一、選擇題
1．【答案】C
【解析】∵，
則當時，，
……
，
，
∴，
化簡得，
又，∴，
經(jīng)檢驗也符合上式，∴，故選C．
2．【答案】D
【解析】由，得，即，
又，則，
數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，
，，
本題正確選項D．
3．【答案】C
【解析】由題，得
，
所以，，
因為雙勾函數(shù)在遞減，在遞增，
且，，
所以的最小值為，故選C．
4．【答案】A
【解析】由題意可得，，，，
將以上個等式兩邊相加可得，應選A．
5．【答案】A
【解析】由條件可得，
即是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，
所以，，，故選A．
6．【答案】A
【解析】因為，，
所以，整理得，
所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
所以，解得，故選A．
7．【答案】B
【解析】由題得，，（），
所以（），
由題得，，所以（）．
所以，，，，，
所以，，
所以，故選B．
8．【答案】B
【解析】由數(shù)列的遞推公式可得：，
則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，
，，
分組求和可得，
題中的不等式即恒成立，
結合恒成立的條件可得實數(shù)的取值范圍為．
二、填空題
9．【答案】
【解析】由已知得，，
從而，，，，，
從而，所以．
10．【答案】
【解析】∵，，∴，，
，，，，，
將以上各式相加得
，
故應填．
11．【答案】
【解析】由題意得：，所以，
所以，
因為，所以，故答案為．
12．【答案】
【解析】因為，所以，
所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，
所以，，易知數(shù)列是遞增數(shù)列，
，，
所以使得成立的正整數(shù)的最小值為．
三、解答題
13．【答案】（1）；（2）時，取得最大值為．
【解析】（1）由題意可知，
當時，；
當時，，
當時，顯然成立，∴數(shù)列的通項公式．
（2），
由，則時，取得最大值，
∴當為4時，取得最大值，最大值．
14．【答案】．
【解析】因為，當時，，
兩式相減可得，即，
整理可得，
，解得，
所以數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，∴．
15．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）設數(shù)列的公比為，則，解得，，
故數(shù)列的通項公式為．
（2）由（1）知，∴，
又，∴，
解得．
16．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）設等比數(shù)列的公比為，則，
整理可得，
，，，
數(shù)列的通項公式為．
（2）由于，
故
．