原陽縣第三高級中學(xué)2020-2021學(xué)年度高二數(shù)學(xué)第一次月考考試卷文科試卷考試范圍：必修五第一章~第二章；考試時間：120分鐘；命題人：xxx注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明 一、單選題1．若A，B是△ABC的內(nèi)角，且sinAsinB，則A與B的關(guān)系正確的是（　?。?/span>A．AB B．AB C．A+B D．無法確定2．已知△ABC的角A，B，C所對的邊為，則a＝（    ）A． B．2 C． D．33．已知Sn為公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，S9＝18，am＝2，則m＝（　?。?/span>A．4 B．5 C．6 D．74．《張丘建算經(jīng)》是中國古代的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計）共織390尺布”，則第30天織布（   ）A．7尺 B．14尺 C．21尺 D．28尺5．在中，一定成立的等式是（    ）A．  B．C． D．6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若abcosC，則△ABC的形狀為（   ）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定7．如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為(　　)A．a km B． a kmC． akm D．2akm8．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織28尺，第二日，第五日，第八日所織之和為15尺，則第十四日所織尺數(shù)為（    ）A．13 B．14C．15 D．169．設(shè)是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=1﹣（n≥2），則a2017等于（　?。?/span>A．﹣ B． C．﹣1 D．211．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，S為△ABC的面積，，且A、B、C成等差數(shù)列，則C的大小為（    ）A． B． C． D．12．?dāng)?shù)列的前項和為，，且對任意的都有，則下列三個命題中，所有真命題的序號是（    ）①存在實數(shù)，使得為等差數(shù)列；②存在實數(shù)，使得為等比數(shù)列；③若存在使得，則實數(shù)唯一.A．① B．①② C．①③ D．①②③ 第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明 二、填空題13．的周長等于，則其外接圓直徑等于__________．14．等差數(shù)列中，已知，且公差，則其前項和取最小值時的的值為______.15．中，角的對邊分別為，當(dāng)最大時，__________．16．等比數(shù)列滿足，且，則__________． 三、解答題17．在△ABC中，A＝，AB＝6，AC＝．（1）求sinB的值；（2）若點D在BC邊上，AD＝BD，求△ABD的面積．18．如圖，在四邊形中，，，，．（1）求的值；（2）若，求的長．19．已知數(shù)列滿足：.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和.20．在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，.（1）求角A的大?。?/span>（2）求的取值范圍.21．如圖，在中，，點在邊上，且.（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求的值.22．已知數(shù)列滿足，（，），（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，求出的通項公式；（2）數(shù)列的前項和為，求證：對任意，.
參考答案1．B【分析】根據(jù)正弦定理轉(zhuǎn)化為ab，利用大角對大邊的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】由正弦定理可知：，又當(dāng) 但A+B，故Ｃ錯誤故選：B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)角的大小比較，結(jié)合正弦定理以及大邊對大角是解決本題的關(guān)鍵．2．B【分析】直接根據(jù)余弦定理化簡可得，解方程得到a的值，得到答案.【詳解】由余弦定理可得 ：cosC＝，即＝，整理可得，解可得a＝2，a＝(舍去).故選：B.【點睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，尤其注意的是增根的討論，屬于基礎(chǔ)題型.3．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得【詳解】解：S9＝＝9a5＝18，∴a5＝2，∵am＝2，∴m＝5，故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬于基礎(chǔ)題．4．C【分析】根據(jù)題意利用等差數(shù)列前項和公式列方程，解方程求得第30天織布.【詳解】依題意可知，織布數(shù)量是首項為，公差的等差數(shù)列，且，即，解得（尺）.故選：C【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的前項和公式，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.5．D【分析】利用特殊值排除A、B、C，利用正弦定理判斷D【詳解】如果為直角三角形且，則，此時A、B、C均不成立，由正弦定理可得，故，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查正弦定理，考查對基礎(chǔ)知識理解.6．B【分析】利用余弦定理，將，轉(zhuǎn)化為，化簡即可判斷△ABC的形狀.【詳解】因為，則，得， 所以為直角三角形.故選：B【點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7．B【分析】先根據(jù)題意確定的值，再由余弦定理可直接求得的值．【詳解】在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.故選:B.【點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．8．B【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的前項和公式和通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出第十四日所織尺數(shù)．【詳解】設(shè)第一天織尺，從第二天起每天比第一天多織尺，由已知得 解得： ，∴第十四日所織尺數(shù)為 ．故選：B ．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前項和，是基礎(chǔ)的計算題．9．D【解析】，則故選10．D【解析】,,……由此可知周期為3,易知故選D11．C【分析】先根據(jù)三角形面積公式得出，再由等差數(shù)列求出，由余弦定理得到，聯(lián)立上式即可得出a、b、c之間的關(guān)系，再用余弦定理即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，在△ABC中，A+C＝π﹣B，則sin（A+C）＝sinB，又由，則有，變形可得：①若A、B、C成等差數(shù)列，則，則，變形可得②，聯(lián)立①②可得：，即，又由，則，即，則＝，故.故選：C【點睛】本題主要考查余弦定理和三角形面積公式，涉及到等差數(shù)列等差中項問題，解題的關(guān)鍵是對公式的熟練應(yīng)用.12．A【分析】假設(shè)為等差數(shù)列，根據(jù)，求得，得到，使得恒成立，可判定①正確；假設(shè)為等比數(shù)列，求得，可判定②不是真命題；由，可得，， ，，各式相加得到，進(jìn)而得到，可判定③不是真命題.【詳解】①中，假設(shè)為等差數(shù)列，則，則，可得，顯然當(dāng)時，可得，使得恒成立，所以存在使得數(shù)列為等差數(shù)列，所以①正確；②中，假設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，則則，可得，即，即，該式中有為定值，是變量，所以這樣的實數(shù)不存在，所以②不是真命題；③中，由，可得，， ，，將上述各式相加，可得 ，即，即，若存在這樣的實數(shù)，則有，從而，可知滿足該式的不唯一，所以③不是真命題.故選：A.【點睛】與數(shù)列的新定義有關(guān)的問題的求解策略：1、通過給出一個新的數(shù)列的定義，或約定一種新的運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)新問題的情景，要求在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實心信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的；2、遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、運(yùn)算、驗證，使得問題得以解決.13．3【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】因為的周長等于，所以，因此由正弦定理得，即外接圓直徑等于3.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14．8【解析】，則即 ，由二次函數(shù)的對稱軸為可知，當(dāng)時，取最小值。故答案為15．【解析】,當(dāng)且僅當(dāng)，取等號，∴∠C的最大值為75°，此時sinC=,，∴.故答案為16．9【詳解】因為數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)，，故填9．17．（1）；（2）3.【分析】（1）利用余弦定理可求得，再根據(jù)正弦定理求得；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用余弦定理可構(gòu)造方程求得，代入三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】（1）由余弦定理可得：由正弦定理可得：（2）為銳角    由余弦定理得：又    【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正余弦定理的應(yīng)用、三角形面積公式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.18．（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)，，由余弦定理求出，，再由正弦定理能求出；（2）由可得，由此可得，再利用正弦定理能求出．【詳解】解：（1）因為，所以可設(shè)，，．又，，所以由余弦定理，得，解得,所以，，．（2）因為，所以，所以，因為，所以．19．（1）見證明；（2）【分析】（1）由變形得，即，從而可證得結(jié)論成立，進(jìn)而可求出通項公式；（2）由（1）及條件可求出，然后根據(jù)分組求和法可得．【詳解】（1）證明：因為，所以．因為所以所以．又，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（1）可得，所以 ．【點睛】證明數(shù)列為等比數(shù)列時，在得到后，不要忘了說明數(shù)列中沒有零項這一步驟．另外，對于數(shù)列的求和問題，解題時要根據(jù)通項公式的特點選擇合適的方法進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．20．（1）；（2）.【分析】（1）由，得到，結(jié)合，即可求解；（2）由（1）和正弦定理，得到，，進(jìn)而化簡，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意知，可得，又因為，可得，所以，所以.（2）由（1）知，且，根據(jù)正弦定理，可得，所以，.所以，因為為銳角三角形，可得，所以，所以，所以，即的取值范圍為.21．(1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）由，進(jìn)而得，然后利用正弦定理求邊長；（2）由，得，.，利用余弦定理得，從而試題解析：（Ⅰ）在中，∵.∴ .在中，由正弦定理得，即，解得.（Ⅱ）∵，∴，解得，∴，在中，，在中，.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.22．（1）證明見解析，；（2）證明見解析.【分析】（1）由l兩邊同時除以得到有，再構(gòu)造等比數(shù)列得解 （2）放縮，再利用等比數(shù)列求和得解.【詳解】（1）由有，∴∴數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列.∴，∴ （2）， ∴，.【點睛】本題考查利用遞推關(guān)系證明等比數(shù)列及求通項，并用放縮法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題.

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