2021－2022學年高二上學期階段性質(zhì)量檢測卷數(shù)學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：人教A版必修第二冊(30%)，選擇性必修第一冊第一章，第二章2.1～2.3(70%)。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若傾斜角為的直線過A(2，a)，B(1，)兩點，則實數(shù)a＝A.3     B.2     C.     D.2.若平面向量m＝(2，0)，m－n＝(1，－)，則m·n＝A.3＋     B.2     C.1－     D.23.圖1、圖2分別是甲、乙兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖。根據(jù)統(tǒng)計圖，下列說法正確的是A.甲戶的家庭全年各項支出比乙戶的家庭全年各項支出高B.乙戶的教育支出占全年總支出的百分比比甲戶的教育支出占全年總支出的百分比大C.甲戶的食品支出比乙戶的食品支出高D.甲戶的其他支出占全年總支出的百分比比乙戶的其他支出占全年總支出的百分比小4.在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，若＝a，＝b，＝c，點P為A1C1與B1D1的交點，則＝A.     B.     C.     D.5.若M(2，7)，N(6，3)，則線段MN的中垂線的方程為A.x－y＋1＝0     B.x＋y－9＝0     C.x－y－1＝0     D.x＋y＋1＝06.已知直線l1：x－ay＋2＝0與直線l2：(a＋2)x＋(a－4)y＋a＝0平行，則a的值是A.－4     B.1     C.－4或1     D.4或－17.已知平面α的一個法向量是m＝(－2，－1，2)，點A(3，4，－1)是平面α內(nèi)的一點，則點P(1，2，－1)到平面α的距離是A.1     B.     C.2     D.28.已知直線l：(2k－1)x＋(2k＋3)y－k＝0，則當k變化時，直線l恒過定點A.(，)     B.(－，)          C.(，－)     D.(－，－)9.已知點A(－3，4)，點B(10，5)，直線l過點O(0，0)且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍為A.[－，]    B.(－∞，]∪[，＋∞)    C.[，＋∞)    D.(－∞，－]10.已知a，b，c是空間向量的一組基底，a，b＋c，b－c是空間向量的另一組基底，若向量p在基底a，b，c下的坐標為(2，3，－1)，則向量p在基底a，b＋c，b－c下的坐標是A.(2，－1，－2)     B.(2，－1，2)     C.(2，1，－2)     D.(2，1，2)11.已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點E為AB的中點，點F為CD的中點，將菱形ABCD沿AC翻折，使平面ABC⊥平面ACD，則異面直線EF和BD所成角的余弦值為A.     B.     C.     D.12.數(shù)學家歐拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線。已知△ABC的頂點A(6，0)，B(0，2)，若其歐拉線的方程為x＋y－4＝0，則符合條件的頂點C的個數(shù)為A.2     B.3     C.1     D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點分別為A，B，若點A與B關于實軸對稱，且2z1＋z2＝3－2i，則z2＝           。14.在新冠肺炎防控期間，從國外歸來的人，必須進行必要的隔離與核酸檢測，甲、乙、丙3人從國外某高風險地區(qū)歸來，3人核酸檢測是陽性的概率分別為：，，，且各自檢測是否為陽性相互獨立，則這3人中恰好有2人核酸檢測是陽性的概率是           。15.在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，點P是線段AC1上一點，記λ＝，當∠BPD為鈍角時，實數(shù)λ的取值范圍是           。16.如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中點，將△ABE，△CDE分別沿BE，CE折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面CDE⊥平面BCE，則所得幾何體ABCDE的外接球的體積為           。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)在①sin2A＋sin2C－sin2B＝sinAsinC，②sin(B＋)＝cosB＋，③c·cosA＋a·cosC＝2b·cosB這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答。問題：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinA＝2sinC，b＝2，且        。求△ABC的面積。注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。18.(本小題滿分12分)已知直線x－2y＋3＝0與直線3x＋y＋2＝0交于點P。(1)求過點P且平行于直線3x＋4y－5＝0的直線l1的方程，并求出兩平行線之間的距離；(直線方程寫成一般式)(2)求過點P且垂直于直線4x＋3y＋2＝0的直線l2的方程；(直線方程寫成一般式)(3)求過點P并且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線l3的方程。(直線方程寫成一般式)19.(本小題滿分12分)某新能源汽車制造公司，為鼓勵消費者購買其生產(chǎn)的新能源汽車，約定從今年元月開始，凡購買一輛該品牌汽車，在行駛?cè)旰?，公司將給予適當金額的購車補貼。某調(diào)研機構對已購買該品牌汽車的消費者，就購車補貼金額的心理預期值進行了抽樣調(diào)查，得其樣本頻率分布直方圖如圖所示。(1)求實數(shù)a的值；(2)估計已購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預期值的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)；(中位數(shù)精確到0.01)(3)現(xiàn)在要從購車補貼金額的心理預期值在[3，5)間用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行調(diào)查，求抽到2人中購車補貼金額的心理預期值都在[3，4)間的概率。20.(本小題滿分12分)已知異面直線a，b及直線l，若l⊥a，l⊥b，且l∩a＝A，l∩b＝B，則稱線段AB的長為異面直線a，b間的距離。(1)已知兩條異面直線a，b所成的角為θ，A，C∈a，B，D∈b，AB⊥a，AB⊥b，AC＝m，BD＝n，CD＝l。請利用向量知識證明：兩異面直線間距離d＝；(2)利用(1)的結論解決如下問題：在圓柱O1O2中，底面半徑為2，A，B分別是上、下底面圓周上的點(如圖所示)，O1A與O2B所成的角為60°，AB＝2，求圓柱O1O2的體積。21.(本小題滿分12分)如圖，AC是圓O的直徑，B是圓O上異于A，C的一點，PA⊥平面ABC，點E在棱PB上，且AE⊥PB，∠PCA＝45°，AC＝4。(1)求證：AE⊥PC；(2)當三棱錐P－ABC的體積最大時，求平面EAC和平面ABC夾角的大小。22.(本小題滿分12分)如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝2AD＝2，∠ADC＝60°，E是CD的中點，將平行四邊形ABCD沿著AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE(如圖2)，點G是△ADE的重心，連結AC，BE交于點F。(1)求證：GF//平面CDE；(2)求直線GF與平面BCD所成角的正弦值。           

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