新疆維吾爾自治區(qū)喀什第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題（A卷）含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

絕密★啟用前喀什第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)A注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，為球的球面上的三點，圓為△的外接圓，若，則球的表面積為（）A． B． C． D．2．已知下列命題：①已知數(shù)列{an}， (n∈N*)，那么是這個數(shù)列的第10項，且最大項為第1項；②數(shù)列，－，2，－，…，的一個通項公式是an＝(－1)n＋1；③已知數(shù)列{an}，an＝kn－5，且a8＝11，則a17＝29；④已知an＋1＝an＋3，則數(shù)列{an}為遞增數(shù)列．其中命題正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．13．如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2 min，從D沿著DC走到C用了3 min．若此人步行的速度為每分鐘50 m，則該扇形的半徑為________m．A．50 B．50 C．50 D．504．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，數(shù)列為等差數(shù)列，為等差數(shù)列的前n項和，，則（）A． B． C． D．﹣45．已知雙曲線C：的右支上一點M關(guān)于原點的對稱點為點N，F為雙曲線的右焦點，若，設(shè)，且，則雙曲線C的離心率e的最大值為（）A． B． C． D．6．是公比不為1的等比數(shù)列的前n項和，是和的等差中項，是和的等比中項，則的最大值為（）A． B． C． D．7．已知AB、CD是圓O的兩條直徑，且，如圖1，沿AB折起，使兩個半圓面所在的平面垂直，折到點位置，如圖2．設(shè)直線與直線OC所成的角為，則（）A．且 B．且C．且 D．且8．設(shè)數(shù)列滿足，，記，則使成立的最小正整數(shù)是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20239．如圖，設(shè)，是雙曲線的左、右焦點，過點作漸近線的平行線交另外一條漸近線于點，若的面積為，離心率滿足，則雙曲線的方程為（）A． B．C． D．10．已知是三角形的外心，若，且，則實數(shù)的最大值為（）A．3 B． C． D．11．已知數(shù)列滿足，，（），則數(shù)列的前2017項的和為（）A． B．C． D．12．對于數(shù)列若存在常數(shù)，對任意的，恒有，則稱數(shù)列為有界數(shù)列.記是數(shù)列的前項和，下列說法錯誤的是（）A．首項為1，公比為的等比數(shù)列是有界數(shù)列B．若數(shù)列是有界數(shù)列，則數(shù)列是有界數(shù)列C．若數(shù)列是有界數(shù)列，則數(shù)列是有界數(shù)列D．若數(shù)列、都是有界數(shù)列，則數(shù)列也是有界數(shù)列13．在2，x，8，y四個數(shù)中，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個成等差數(shù)列，則___________14．若等差數(shù)列滿足，則的最大值為__________．15．已知雙曲線：，分別是雙曲線的左、右焦點，為右支上一點，在線段上取“的周長中點”，滿足，同理可在線段上也取“的周長中點”.若的面積最大值為1，則________．16．函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17題為10分，其余各題均為12分.17．(本題10分)在中，已知角，，所對邊分別為，，，.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.18．(本題12分)從①，，②，，③這三個條件中任選一個，補充在下面題目條件中，并解答．已知數(shù)列的前項和為，，且 ____．（1）求；（2）已知是，的等比中項，求數(shù)列的前項和．19．(本題12分)如圖，有一景區(qū)的平面圖是一個半圓形，其中O為圓心，直徑的長為，C，D兩點在半圓弧上，且，設(shè)；（1）當(dāng)時，求四邊形的面積.（2）若要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條由線段，，和組成的觀光道路，則當(dāng)為何值時，觀光道路的總長l最長，并求出l的最大值.20．(本題12分)設(shè)數(shù)列是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，滿足，設(shè)數(shù)列滿足，（1）求的通項公式．（2）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（3）記，求和．21．(本題12分)在中，，且邊上的中線長為，(1)求角的大?。?/span>(2)求的面積.22．(本題12分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明：；（2）若函數(shù)與的圖象恰有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍. 答案解析1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．D 9．B 10．D 11．D 12．B13．或.14．15．16．-717．（1）因為，所以；即，所以，故或，解得或（舍又因為在中，，所以.（2）（法一）由余弦定理知，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.又因為，，是的三條邊，所以，所以.（2）（法二）因為，，由正弦定理，，所以.所以，，因為，，是的三個內(nèi)角，且.所以，所以，所以，所以.18．解：（1）選條件①時，，，整理得，故（常數(shù)），所以數(shù)列是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列．故（首項符合通項），故．選條件②時，，，整理得，故，故數(shù)列是等差數(shù)列公差，故（首項符合通項），選條件③時，所以數(shù)列是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，則時，．又，所以．（2）由（1）得：，由于是，的等比中項，所以，則，故：．19．（1）連結(jié)，則四邊形的面積為（2）由題意，在中，，由正弦定理同理在中，，由正弦定理令時，即，的最大值為520．（1），所以，（2），又，所以，所以.（3）所以21．(1)由正弦定理邊角互換可得，所以.因為，所以，即，即，整理得.因為，所以，所以，即，所以.因為，所以，即．(2)設(shè)的中點為，根據(jù)向量的平行四邊形法則可知所以，即，因為，，所以，解得（負(fù)值舍去）.所以．22．解：（1）當(dāng)時，.所以，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù).又，所以當(dāng)時，，即.令，則，……從而，所以.（2）令，所以.設(shè)，則.①當(dāng)，即時，，所以在單調(diào)遞減，所以不可能有三個不同的零點；②當(dāng)，即時，有兩個零點，，所以.又因為開口向下，所以當(dāng)時，，即，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，即，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，即，所以在上單調(diào)遞減.因為，且，所以，所以.因為，所以令，則.所以在單調(diào)遞增，所以，即.又，所以，所以由零點存在性定理知，在區(qū)間上有唯一的一個零點.因為，且，所以.又，所以，所以在區(qū)間上有唯一的一個零點，故當(dāng)時，存在三個不同的零點.故實數(shù)的取值范圍是.