絕密★啟用前茂名市五校聯(lián)盟2022屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，22題。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡，上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足：z(2＋i)＝－i，則|z|＝A.     B.     C.     D.2.已知集合A＝{x|x2－6x－16<0}，B＝{y|y－2≤0}，則A∩B＝A.     B.[2，8)     C.(－∞，2]     D.(－2，2]3.拋物線x＝y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(，0)     B.(0，)     C.(，0)     D.(0，)4.在等差數(shù)列{an}中，a2＝5，at＝7，at＋3＝10，則其前t項(xiàng)的和為A.12     B.22     C.23     D.255.已知A是△ABC的內(nèi)角，且sinA＋3cosA＝－，則tanA的值為A.－1或7     B.－或1     C.－1     D.－6.已知圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝4，過(guò)直線l：y＝m(m>0)上一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)依次為A，B，若直線l上有且只有一點(diǎn)P使得，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則＝A.－20     B.20或12     C.－20或－12     D.127.某市居民月均用水量的頻率分布直方圖如圖所示：其眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的估計(jì)值分別為x0，x中，，則下列結(jié)論正確的是A.>x中>x0     B.x中>>x0     C.>x0>x中     D.x中>x0>8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意的x1<x2<0都有<0成立。若f(m)＋f(－n)>0(mn<0)，則下列結(jié)論成立的是A.m>n     B.m<n     C.emn>     D.emn<二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.在二項(xiàng)式(1－4x)8的展開式中，下列結(jié)論正確的是A.第5項(xiàng)的系數(shù)最大                    B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為38C.所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為－27        D.所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2710.在同一平面上，A，B是直線l上兩點(diǎn)，O，P是位于直線l同側(cè)的兩點(diǎn)(O，P不在直線l上)，且，λ，μ∈R，則λ＋μ的值可能是A.－1     B.0     C.1     D.211.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是線段A1C1上的點(diǎn)。則下列結(jié)論正確的是A.直線DP與直線B1C不垂直B.直線DP與直線BD1垂直C.當(dāng)P為A1C1的中點(diǎn)時(shí)，DP//BC1D.當(dāng)P為A1C1的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐P－ABC1的體積為12.已知曲線C：x|x|＋y|y|＝1，則下列結(jié)論正確的是A.直線x＋y＝0與曲線C沒(méi)有公共點(diǎn)B.直線x＋y＝m與曲線C最多有三個(gè)公共點(diǎn)C.當(dāng)直線x＋y＝m與曲線C有且只有兩個(gè)不同公共點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)時(shí)，x1x2的取值范圍為(－∞，)D.當(dāng)直線x＋y＝m與曲線C有公共點(diǎn)時(shí)，記公共點(diǎn)為Pi(xi，yi)(i∈N*)，則的取值范圍為(0，)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.雙曲線(a>0，b>0)的離心率為，則其漸近線的斜率是          。14.把函數(shù)y＝3sin(2x－)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為          。15.已知函數(shù)f(x)＝，則其極大值與極小值的和為          。16.田忌賽馬的故事出自司馬遷的《史記》。話說(shuō)齊王，田忌分別有上、中、下等馬各一匹。賽馬規(guī)則是：一場(chǎng)比賽需要比賽三局，每匹馬都要參賽，且只能參賽一局。最后以獲勝局?jǐn)?shù)多者為勝。記齊王、田忌的馬匹分別為A1，A2，A3和B1，B2，B3。每局比賽之間都是相互獨(dú)立的，而且不會(huì)出現(xiàn)平局。用(i，j∈{1，2，3})表示馬匹Ai與Bj比賽時(shí)齊王獲勝的概率，若。則一場(chǎng)比賽共有          種不同的比賽方案；在上述所有的方案中，有一種方案田忌獲勝的概率最大，此概率的值為          。。(本小題第一空2分，第二空3分)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)接種新冠疫苗，可以有效降低感染新冠肺炎的幾率。某地區(qū)有A，B，C三種新冠疫苗可供居民接種。假設(shè)在某個(gè)時(shí)間段該地區(qū)集中接種第一針疫苗，而且這三種疫苗的供應(yīng)都很充足。為了節(jié)省時(shí)間和維持良好的接種秩序，接種點(diǎn)設(shè)置了號(hào)碼機(jī)，號(hào)碼機(jī)可以隨機(jī)地產(chǎn)生A，B，C三種號(hào)碼(產(chǎn)生每個(gè)號(hào)碼的可能性都相等)。前去接種第一針疫苗的居民先從號(hào)碼機(jī)上取一張?zhí)柎a，然后去接種與號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的疫苗(例如：取到號(hào)碼A，就接種A種疫苗，以此類推)。若甲，乙，丙，丁四個(gè)人各自獨(dú)立的去接種第一針新冠疫苗。(1)求這四個(gè)人中恰有一個(gè)人接種A種疫苗的概率；(2)記甲，乙，丙，丁四個(gè)人中接種A種疫苗的人數(shù)為X。求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望。18.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝a＋3cn(a，c∈R，c≠0，c≠1)。(1)求a的值；(2)若c＝且bn＝an，問(wèn)n取何值時(shí)，bn取得最小值，并求此最小值。19.(本小題滿分12分)在矩形ABCD所在平面內(nèi)，E為矩形ABCD外一點(diǎn)，且AB＝2AD，ED＝，AE＝3。(1)若∠ADE＝60°，求AD的長(zhǎng)度；(2)若∠DEA＝θ(θ為鈍角)。當(dāng)多邊形ABCDE的面積最大時(shí)，求tanθ的值。20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AC與BD交點(diǎn)為O，且PO⊥BD，PA＝PB。(1)證明：PO⊥平面ABCD；(2)若AC⊥BD且AO＝2OC＝6，PO＝3，則在線段PC上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角P－AD－E的余弦值為，若存在，求出點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21.(本小題滿分12分)已知橢圓C：，過(guò)點(diǎn)P(1，1)的直線l1，l2與橢圓C分別交于點(diǎn)P，M和P，N。記直線l1斜率為k(k≠0)，直線l2的斜率為k'。(1)若直線l1，l2關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，證明：kk'為定值；(2)已知點(diǎn)A(2，0)，當(dāng)0<k<1時(shí)，求△APM面積的最大值。22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x2－ax。(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程；(2)若x1，x2(x1<x2)是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：f(x1)－f(x2)>ln。                      

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