第6課時(shí)　電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題　　　　　命題視角一　應(yīng)用焦耳定律求解電磁感應(yīng)的能量問(wèn)題[典例]　一個(gè)圓形線圈，匝數(shù)n＝10，其總電阻r＝4.0 Ω，線圈與阻值R0＝16 Ω的外電阻連成閉合回路，如圖甲所示。線圈內(nèi)部存在著一個(gè)邊長(zhǎng)L＝0.20 m的正方形區(qū)域，其中有分布均勻但強(qiáng)弱隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，圖乙顯示了一個(gè)周期內(nèi)磁場(chǎng)的變化情況，周期T＝1.0×10－2 s，磁場(chǎng)方向以垂直線圈平面向外為正方向。求：(1)0～時(shí)間內(nèi)，電阻R0上的電流大小和方向；(2)0～時(shí)間內(nèi)，流過(guò)電阻R0的電荷量；(3)一個(gè)周期內(nèi)電阻R0產(chǎn)生的熱量。[解析]　(1)0～時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E1＝n＝，S＝L2可得電流大小I1＝，解得I1＝0.4 A電流方向?yàn)閺?/span>b到a。(2)同(1)可得～時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電流大小I2＝0.2 A流過(guò)電阻R0的電荷量q＝I1·＋I2·解得q＝1.5×10－3 C。(3)由一個(gè)周期內(nèi)磁場(chǎng)變化的對(duì)稱性可得，一個(gè)周期內(nèi)電阻R0產(chǎn)生的熱量Q＝I12R0·＋I22R0·解得Q＝1.6×10－2 J。[答案]　(1)0.4 A　方向?yàn)閺?/span>b到a　(2)1.5×10－3 C(3)1.6×10－2 J[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(多選)如圖所示，同種材料的、均勻的金屬絲做成邊長(zhǎng)之比為1∶2的甲、乙兩單匝正方形線圈，已知兩線圈的質(zhì)量相同?，F(xiàn)分別把甲、乙線圈以相同的速率勻速拉出磁場(chǎng)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．甲、乙兩線圈的熱量之比為1∶2B．甲、乙兩線圈的電荷量之比為1∶4C．甲、乙兩線圈的電流之比為1∶2D．甲、乙兩線圈的熱功率之比為1∶1解析：選AD　兩線圈質(zhì)量相同，周長(zhǎng)之比為1∶2，則組成線圈的金屬絲的橫截面積之比為2∶1，根據(jù)R＝ρ可知，電阻之比為R甲∶R乙＝1∶4；根據(jù)E＝BLv，Q＝·＝可知甲、乙兩線圈的熱量之比為1∶2，選項(xiàng)A正確；由q＝可知，甲、乙兩線圈的電荷量之比為1∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由I＝可知，甲、乙兩線圈的電流之比為2∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由P＝＝可知，甲、乙兩線圈的熱功率之比為1∶1，選項(xiàng)D正確。2．如圖甲所示，不計(jì)電阻的平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距L＝1 m，上端接有電阻R＝3 Ω，虛線OO′下方是垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)將質(zhì)量m＝0.1 kg、電阻r＝1 Ω、長(zhǎng)度與導(dǎo)軌間距相等的金屬桿ab，從OO′上方某處垂直導(dǎo)軌由靜止釋放，桿下落過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，桿下落過(guò)程中的vt圖像如圖乙所示(g取10 m/s2)。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)桿在磁場(chǎng)中下落0.1 s的過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量。解析：(1)由題圖乙可知，桿自由下落0.1 s進(jìn)入磁場(chǎng)以v＝1.0 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E＝BLv桿中的電流I＝桿所受安培力F安＝BIL由平衡條件得mg＝F安代入數(shù)據(jù)得B＝2 T。(2)電阻R產(chǎn)生的熱量Q＝I2Rt＝0.075 J。答案：(1)2 T　(2)0.075 J　　　　　　　命題視角二　根據(jù)功能關(guān)系求解電磁感應(yīng)能量問(wèn)題電磁感應(yīng)過(guò)程的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量之間轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過(guò)?克服?安培力做功的形式實(shí)現(xiàn)的。安培力做功，則電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能?如機(jī)械能?，外力克服安培力做功，則其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，轉(zhuǎn)化過(guò)程和常用關(guān)系為：?1?功能關(guān)系：Q＝W克安。?2?能量轉(zhuǎn)化與守恒定律：Q＝ΔE其他能的減少量。題型1　功能關(guān)系的應(yīng)用[例1](多選)如圖，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，固定在水平面上，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻，平直部分導(dǎo)軌左側(cè)區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高為h處由靜止釋放，到達(dá)磁場(chǎng)右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，則金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中(重力加速度為g)(　　)A．金屬棒克服安培力做的功等于金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱B．金屬棒克服安培力做的功為mghC．金屬棒產(chǎn)生的電熱為mg(h－μd)D．金屬棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為－[解析]　根據(jù)功能關(guān)系知，金屬棒克服安培力做的功等于金屬棒以及電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和，故A錯(cuò)誤；設(shè)金屬棒克服安培力所做的功為W，對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgh－μmgd－W＝0，得W＝mg(h－μd)，故B錯(cuò)誤；電路中產(chǎn)生的總的焦耳熱Q＝W＝mg(h－μd)，則金屬棒產(chǎn)生的電熱為mg(h－μd)，故C正確；金屬棒在下滑過(guò)程中，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝mv02，得v0＝，金屬棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)到達(dá)磁場(chǎng)右邊界過(guò)程通過(guò)某截面的電荷量為q＝＝，根據(jù)動(dòng)量定理得－BLΔt－μmgΔt＝0－mv0，其中q＝Δt，解得Δt＝－，故D正確。[答案]　CD題型2　能量守恒定律的應(yīng)用[例2]如圖所示，傾角為θ的平行金屬導(dǎo)軌下端連接一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌MN、PQ間距為L，與MN、PQ垂直的虛線a1b1、a2b2區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，a1b1、a2b2間距離為d，一長(zhǎng)為L、質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌平面上與磁場(chǎng)上邊界a2b2距離d處從靜止開(kāi)始釋放，最后能勻速通過(guò)磁場(chǎng)下邊界a1b1。重力加速度為g(導(dǎo)軌摩擦及電阻不計(jì))。求：(1)導(dǎo)體棒剛到達(dá)磁場(chǎng)上邊界a2b2時(shí)的速度大小v1；(2)導(dǎo)體棒勻速通過(guò)磁場(chǎng)下邊界a1b1時(shí)的速度大小v2；(3)導(dǎo)體棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，回路產(chǎn)生的熱量。[解析]　(1)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)外沿導(dǎo)軌下滑，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律得：mgdsin θ＝mv12解得：v1＝。(2)導(dǎo)體棒勻速通過(guò)磁場(chǎng)下邊界a1b1時(shí)，由平衡條件得：mgsin θ＝F安F安＝BIL＝解得：v2＝。(3)由能量守恒定律得：mgdsin θ＝mv22－mv12＋Q解得：Q＝2mgdsin θ－。[答案]　(1)　(2)　(3)2mgdsin θ－ [集訓(xùn)沖關(guān)]1.如圖所示，間距為L的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在斜面上，導(dǎo)軌一端接入阻值為R的定值電阻，t＝0時(shí)，質(zhì)量為m的金屬棒由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，t＝T時(shí)，金屬棒的速度恰好達(dá)到最大值vm，整個(gè)裝置處于垂直斜面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，金屬棒及導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．t＝時(shí)，金屬棒的速度大小為B．0～T的過(guò)程中，金屬棒機(jī)械能的減少量等于R上產(chǎn)生的焦耳熱C．電阻R在0～內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱小于～T內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱D．金屬棒在0～內(nèi)機(jī)械能的減少量大于～T內(nèi)機(jī)械能的減少量解析：選C　速度達(dá)到最大值vm前金屬棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故相同時(shí)間內(nèi)速度的增加量減小，所以t＝時(shí)，金屬棒的速度大于，故A錯(cuò)誤；由能量守恒定律，0～T時(shí)間內(nèi)的過(guò)程中，金屬棒機(jī)械能的減少量等于R上產(chǎn)生的焦耳熱和金屬棒與導(dǎo)軌間摩擦生熱之和，故B錯(cuò)誤；0～內(nèi)金屬棒的位移小于～T內(nèi)的位移，金屬棒做加速運(yùn)動(dòng)，其所受安培力增大，所以～T內(nèi)金屬棒克服安培力做功更多，產(chǎn)生的電能更多，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱更多，故C正確；～T內(nèi)的位移比0～內(nèi)的位移大，故～T內(nèi)滑動(dòng)摩擦力對(duì)金屬棒做功多，由功能關(guān)系得Wf＋W安＝ΔE，～T內(nèi)金屬棒機(jī)械能的減少量更多，故D錯(cuò)誤。2．(2021·南京模擬)如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L＝0.30 m。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有固定電阻R＝0.40 Ω。導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m＝0.10 kg、電阻r＝0.20 Ω的金屬桿ab，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下。用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。(1)計(jì)算加速度的大??；(2)求第2 s末外力F的瞬時(shí)功率；(3)如果水平外力從靜止開(kāi)始拉動(dòng)桿2 s所做的功W＝0.35 J，求金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱。解析：(1)根據(jù)E＝BLv，v＝at，UR＝E，結(jié)合圖乙所示數(shù)據(jù)，解得：a＝1 m/s2。(2)由圖像可知在2 s末，電阻R兩端電壓為0.2 V，通過(guò)金屬桿的電流I＝，金屬桿受安培力F安＝BIL設(shè)2 s末外力大小為F2，由牛頓第二定律，F2－F安＝ma，故2 s末時(shí)F的瞬時(shí)功率P＝F2v2＝0.35 W。(3)設(shè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律，W＝Q＋mv22, 電阻R與金屬桿的電阻r串聯(lián)，產(chǎn)生焦耳熱與電阻成正比金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱Qr＝解得：Qr＝5.0×10－2 J。答案：(1)1 m/s2　(2)0.35 W　(3)5.0×10－2 J 

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