電場性質的應用1.一帶負電荷的質點，僅在電場力作用下沿曲線abc從a運動到c，已知質點的速率是遞減的。關于b點電場強度E的方向，選項圖中可能正確的是(虛線是曲線在b點的切線)(　　)解析：選D　b點處沿b指向c的切線方向為質點對應的速度方向，速率遞減，結合力與曲線運動軌跡的關系可知電場力與切線夾角大于90°，又質點帶負電，可判斷D正確。2．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·重慶卷)如圖所示，虛線表示某電場中的三個等勢面，a、a′、b、b′、c、c′為分布在等勢面上的點。一帶電粒子從a點運動到c點的過程中電場力做功為Wac，從a′點運動到c′點的過程中電場力做功為Wa′c′。下列說法正確的是(　　)A．c點的電場方向一定指向b點B．a′點電勢一定比c′點電勢高C．帶電粒子從c點運動到c′點，電場力做功為0D．|Wac|<|Wa′c′|解析：選C　帶電粒子的電性和電場力做功的正負均未知，所以各等勢面的電勢高低未知，電場線的方向未知，A、B錯誤；因為c和c′在同一個等勢面上，電勢差U＝0，根據(jù)電場力做功W＝qU可知，帶電粒子從c點運動到c′點，電場力對帶電粒子做功為0，C正確；根據(jù)題意可得a、c兩點的電勢差與a′、c′兩點之間的電勢差相等，根據(jù)電場力做功W＝qU可知|Wac|＝|Wa′c′|，D錯誤。3．如圖甲所示，直線AB是某電場中的一條電場線，一電子僅在電場力作用下由電場線上A點沿直線運動到B點，其速度平方v2與位移x的關系如圖乙所示。EA、EB表示A、B兩點的電場強度，φA、φB表示A、B兩點的電勢。以下判斷正確的是(　　)A．EA<EB　　　　　　 B．EA>EBC．φA>φB  D．φA<φB解析：選D　由題圖乙中速度平方v2與位移x的關系圖線與v2－v02＝2ax對比可得，電子做勻加速直線運動，由牛頓第二定律知，電場力恒定，此電場為勻強電場，選項A、B錯誤；電子從A到B，電場力做正功，電勢能減小，電勢增大，選項D正確，C錯誤。4.如圖是勻強電場遇到空腔導體后的部分電場線分布圖，電場線的方向如圖中箭頭所示，M、N、Q是以直電場線上一點O為圓心的同一圓周上的三點，OQ連線垂直于MN。以下說法正確的是(　　)A．O點電勢與Q點電勢相等B．M、O間的電勢差小于O、N間的電勢差C．將一負電荷由M點移到Q點，電荷的電勢能增加D．在Q點釋放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿與OQ垂直的方向豎直向上解析：選C　由題圖中電場線的方向可知φM>φO>φN，再作出此電場中過O的等勢線，可知φO>φQ，A錯誤；且MO間的平均電場強度大于ON間的平均電場強度，故UMO>UON，B錯誤；因UMQ>0，負電荷從M到Q電場力做負功，電勢能增加，C正確；正電荷在Q點所受的電場力方向沿電場線的切線方向而不是圓周的切線方向，D錯誤。5.如圖所示為一孤立的負點電荷形成的電場，一帶電粒子僅在電場力的作用下以某一速度進入該電場，依次經(jīng)過A、B、C三點，其中A、C兩點與負點電荷的距離相等，B點是軌跡上距離負點電荷最近的點。則下列說法正確的是(　　) A．粒子運動到B點的速度最大B．電勢差關系為UAB＝UBCC．粒子帶負電，并且在B點時的加速度最大D．粒子在B點的電勢能小于在C點的電勢能解析：選C　根據(jù)題述及題圖知，粒子受到負點電荷的斥力作用，因此粒子帶負電，粒子從A點到B點速度減小，從B點到C點速度增大，運動到B點時的速度最小，A錯誤；由于A、C兩點與負點電荷的距離相等，則這兩點的電勢相等，可得UAB＝－UBC，B錯誤；軌跡上B點處的電場線最密，所以粒子在B點時受到的電場力最大，加速度最大，C正確；在粒子由B點向C點運動的過程中，電場力做正功，電勢能減小，則粒子在B點的電勢能大于在C點的電勢能，D錯誤。6.某電場的電場線分布如圖所示，M、N、P、Q是以O為圓心的一個圓上的四點，其中MN為圓的直徑，則(　　)A．M點的電勢與Q點的電勢一樣高B．O、M間的電勢差等于N、O間的電勢差C．一正電荷在O點的電勢能大于在Q點的電勢能D．將一個負電荷由P點沿圓弧移動到N點的過程中電場力不做功解析：選C　根據(jù)電場線與等勢線垂直，可在題圖中M點所在電場線上找到Q點的等勢點Q′，根據(jù)沿電場線電勢降低可知，Q′點的電勢比M點的電勢高，故A錯誤；根據(jù)電場分布可知，OM間的平均電場強度比NO間的平均電場強度小，故由公式U＝Ed可知，O、M間的電勢差小于N、O間的電勢差，故B錯誤；O點電勢高于Q點，根據(jù)Ep＝φq可知，正電荷在O點的電勢能大于在Q點的電勢能，故C正確；P點的電勢比N點的電勢低，負電荷從低電勢移動到高電勢電場力做正功，故D錯誤。7. (多選)如圖所示的實線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶正電粒子的運動軌跡，粒子先經(jīng)過M點，再經(jīng)過N點，可以判定(　　)A．M點的電勢大于N點的電勢B．M點的電勢小于N點的電勢C．粒子在M點受到的電場力大于在N點受到的電場力D．粒子在M點受到的電場力小于在N點受到的電場力解析：選AD　由題圖可知，電場為非勻強電場，N點處電場線比M點處密集，則N點場強大于M點場強，同一帶電粒子在N點受到的電場力大于在M點受到的電場力，D正確，C錯誤；沿著電場線方向電勢逐漸降低，M點的電勢大于N點的電勢，A正確，B錯誤。8.在平面直角坐標系的x軸上關于原點O對稱的P、Q兩點各放一個等量點電荷后，x軸上各點電場強度E隨坐標x的變化曲線如圖所示。規(guī)定沿x軸正向為場強的正方向，則下列說法正確的是(　　)A．將一個正試探電荷從P點沿x軸移向Q點的過程中電勢能先增大后減小B．x軸上從P點到Q點的電勢先降低后升高C．若將一個正試探電荷從兩點電荷連線的垂直平分線上的一側移至另一側對稱點的過程中一定是電場力先做正功后做負功D．若將一個正試探電荷從兩點電荷連線的垂直平分線上的一側移至另一側對稱點的過程中受到的電場力先增大后減小解析：選D　由電場分布可知，P帶正電荷，Q帶負電荷，P、Q之間的電場線從P指向Q，則將一個正試探電荷從P點沿x軸移向Q點的過程中電場力做正功，則電勢能一直減小，選項A錯誤；x軸上從P點到Q點的電勢一直降低，選項B錯誤；兩電荷連線的垂直平分線是等勢面，則若將一個正試探電荷從兩點電荷連線的垂直平分線上的一側移至另一側對稱點的過程中電場力不做功，選項C錯誤；兩電荷連線的垂直平分線上，在兩電荷連線的中點處場強最大，則若將一個正試探電荷從兩點電荷連線的垂直平分線上的一側移至另一側對稱點的過程中受到的電場力先增大后減小，選項D正確。9．如圖所示，光滑、絕緣的水平軌道AB與四分之一圓弧軌道BC平滑連接，并均處于水平向右的勻強電場中，已知勻強電場的場強E＝5×103 V/m，圓弧軌道半徑R＝0.4 m?，F(xiàn)有一帶電荷量q＝＋2×10－5 C、質量m＝5×10－2 kg的物塊(可視為質點)，從距B端s＝1 m處的P點由靜止釋放，加速運動到B端，再平滑進入圓弧軌道BC。重力加速度g＝10 m/s2，求：(1)物塊在水平軌道上加速運動的時間和到達B端的速度vB的大小；(2)物塊剛進入圓弧軌道時受到的支持力NB的大小。解析：(1)在物塊由靜止釋放至運動到B端的過程中，由牛頓第二定律可知：qE＝ma又由運動學公式有：s＝at2解得：t＝1 s由vB＝at解得：vB＝2 m/s。(2)物塊剛進入圓弧軌道時，在沿半徑方向上由牛頓第二定律有：NB－mg＝m解得：NB＝1 N。答案：(1)1 s　2 m/s　(2)1 N [潛能激發(fā)]10. (多選)空間存在一靜電場，一沿x軸的電場線上的電勢φ隨x的變化如圖所示。一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子僅在電場力作用下，從坐標原點O由靜止開始沿x軸做直線運動。則帶電粒子的加速度a、速度v、動能Ek、電勢能Ep與x的關系圖像中可能正確的是(　　)解析：選CD　沿x軸的電場線上的電勢φ隨x的變化圖像的斜率代表電場強度的大小，φ-x圖像的斜率越來越小，故粒子受到的電場力越來越小，電場力提供加速度，故加速度越來越小，故A錯誤；粒子在電場力的作用下從靜止開始運動，故電場力做正功，動能增大，由題意得W合＝W電＝Ek＝mv2, 故Ek-x圖像的斜率表示電場力的大小，C圖像可讀取的信息是：Ek-x圖像的斜率越來越小，由φ-x圖像可知電場力越來越小，故C正確；v2∝Ek，故v2-x圖像的斜率與電場力成正比，故v2-x圖像的斜率也越來越小，故v-x圖像不可能是一條直線，故B錯誤；電場力做功W電＝－ΔEp＝－(Ep－Ep0)，Ep＝Ep0－W電，Ep0是初始位置的電勢能，故Ep-x圖像的斜率的大小也表示電場力的大小，Ep-x圖像的斜率越來越小，故電場力也越來越小，符合題意，故D正確。11. (多選)如圖所示虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點電荷。一帶電粒子以一定初速度射入電場，實線為粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，a、b、c三點是實線與虛線的交點，則該粒子(　　)A．帶負電B．在c點受力最大C．在b點的電勢能大于在c點的電勢能D．由a點到b點的動能變化大于由b點到c點的動能變化解析：選CD　根據(jù)帶電粒子所受合力指向運動軌跡曲線的凹側，結合題圖可知，粒子帶正電，選項A錯誤；根據(jù)庫侖定律可知，a、b、c三點中，粒子在a點時受力最大，選項B錯誤；從b點到c點電勢減小，帶正電粒子的電勢能減小，故在b點的電勢能大于在c點的電勢能，選項C正確；由于虛線為等間距的同心圓，根據(jù)U＝d(為某段電場強度的平均值)，可得Uab＞Ubc，根據(jù)電場力做功公式，可得Wab＞Wbc，根據(jù)動能定理，粒子由a點到b點的動能變化大于由b點到c點的動能變化，選項D正確。12．如圖甲所示，把一個帶正電的球A放在絕緣支架上，再把一個質量為m、帶電量為q的帶電小球B用絕緣細繩懸掛在鐵架臺上，小球B靜止在P點時細繩與豎直方向的夾角為θ，電場力方向水平向右。球A與球B之間的距離遠大于兩球的直徑。求：(1)球B在P點所受電場力F0的大小及球A產(chǎn)生的電場在P點的電場強度E0的大??；(2)現(xiàn)緩慢移動鐵架臺，使球B從P點沿水平方向右移，近似認為移動過程中電場力方向始終水平向右，用刻度尺測出P點右側不同位置到P點的水平距離x，采取(1)中方法確定出該位置球B所受電場力F，然后作出Fx圖像，如圖乙所示。其中M點為水平移動過程中的一點，已知x軸上每小格代表的距離為x0，根據(jù)圖像估算P、M兩點間電勢差UPM的大小。解析：(1)由平衡條件有＝tan θ得F0＝mgtan θ根據(jù)F0＝qE0得E0＝。(2)因Fx圖像中圖線與x軸所圍的面積表示電場力做功的大小，所以可用題圖乙圖線與x軸所圍成的圖形中，小正方形的數(shù)目表示電場力做功的量值。由(1)知，P點對應的電場力為F0＝mgtan θ，結合題圖乙知，每1個小正方形的面積所代表的電場力的功W0＝x0P、M兩點間Fx圖線與x軸所圍面積約有25個小正方形，所以電場力做的功WPM＝25W0＝x0＝x0由WPM＝qUPM得UPM＝x0。答案：(1)mgtan θ　　(2)x0 

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