2020屆巴蜀中學高考適應性月考卷（九）理科數(shù)學注意事項：1．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效．3．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回，滿分150分，考試用時120分鐘．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，，則（    ） A． B． C． D．2．已知單位向量與的夾角為，若與垂直，則實數(shù)的值為（    ） A． B． C． D．3．則（    ） A．3 B． C．4 D．4．已知，則（    ） A． B． C． D．5．自新型冠狀病毒爆發(fā)以來，全國各地醫(yī)護人員勇當“逆行者”支援湖北．重慶第一批共派出甲、乙、丙、丁4支醫(yī)療隊奔赴武漢、孝感、黃岡三個地方，每個地方至少一支醫(yī)療隊，每支醫(yī)療隊只去一個地方，則甲、乙都在武漢的概率為（    ） A． B． C． D．6．已知拋物線，為拋物線的焦點，為坐標原點，，為拋物線上的兩點，，的中點到拋物線準線的距離為5，的重心為，則（    ） A．1 B．2 C．3 D．47．在中，角，，對應的邊分別為，，，若，，則的外接圓面積為（    ） A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，若與在公共點處的切線相同，則 （    ） A． B．1 C．2 D．59．在底邊邊長為2的正四棱錐中，異面直線與所成角的正切值為3，則四棱錐外接球的表面積為（    ） A． B． C． D．10．雙曲線的左、右焦點為，，以為圓心，為半徑作圓，過 作直線與圓切于點，若在雙曲線的漸近線上，則雙曲線的離心率為（    ） A． B． C．2 D．11．已知在一個棱長為12的正方體中，和的中點分別為，．如圖1，則正方體被過，，三點的平面所截得的截面圖形為（    ）  A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形12．某品牌的某種在售咖啡產(chǎn)品價格為30元/杯，其原材料成本為7元/杯，營銷成本為5元/杯，且品牌門店提供如下4種優(yōu)惠方式：（1）首杯免單，每人限用一次；（2）3.8折優(yōu)惠券，每人限用一次；（3）買2杯送2杯，每人限用兩次；（4）買5杯送5杯，不限使用人數(shù)和使用次數(shù)．每位消費者都可以在以上4種優(yōu)惠方式中選擇不多于2種使用．現(xiàn)在某個公司有5位后勤工作人員去該品牌門店幫每位技術人員購買1杯咖啡，購買杯數(shù)與技術人員人數(shù)須保持一致；請問，這個公司的技術人員不少于 （    ）人時，無論5位后勤人員采用什么樣的優(yōu)惠方式購買咖啡，這筆訂單該品牌門店都能保證盈利． A．28 B．29 C．30 D．31二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．復數(shù)，則________．14．已知離散型隨機變量，隨機變量，則的數(shù)學期望________．15．已知函數(shù)向左平移個單位后，所得圖象在區(qū)間上單調遞增，則的最大值為________．16．函數(shù)滿足，當時，，若有8個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是________．三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項和為，，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．18．（本小題滿分12分）如圖2，在四棱錐中，平面平面，是一個邊長為4的正三角形，在直角梯形中，，，，，點在棱上，且．（1）求證：平面；（2）設點在線段上，若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，求的長．19．（本小題滿分12分）2020年初，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎疫情，并快速蔓延，口罩成了重要的防疫物資．某口罩生產(chǎn)廠不斷加大投入，高速生產(chǎn)，現(xiàn)對其2月1日~2月9日連續(xù)9天的日生產(chǎn)量（單位：十萬只，）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖3所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值：2.7219139.091095注：圖中日期代碼1~9分別對應2月1日~2月9日；表中，．（1）從9個樣本點中任意選取2個，在2個點的日生產(chǎn)量都不高于三十萬只的條件下，求2個都高于二十萬只的概率；（2）由散點圖分析，樣本點都集中在曲線的附近，請求關于的方程，并估計該廠從什么時候開始日生產(chǎn)量超過四十萬只．參考公式：回歸直線方程是時，，．參考數(shù)據(jù)：．20．（本小題滿分12分）已知橢圓的長軸為，動點是橢圓上不同于，的任一點，點滿足，．（1）求點的軌跡的方程；（2）過點的動直線交于，兩點，軸上是否存在定點，使得 總成立？若存在，求出定點；若不存在，請說明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）討論的零點個數(shù)．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題如果多做，則按所做的第一題計分．22．（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的極坐標方程并判斷，的位置關系；（2）設直線分別與曲線交于，兩點，與交于點，若，求的值．23．（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】設函數(shù)的最大值為．（1）求；（2）若正數(shù)，滿足，請問：是否存在正數(shù)，，使得，并說明理由．理科數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BBACDDABBCBC【解析】1．∵，，∴，故選B．2．，，故選B．3．，∴，故選A．4．∵，，∴，∴，故選C．5．∵4支隊伍分配到三個地方，每個地方至少一支隊伍，每支隊伍只去一個地方，共有種情況，甲、乙都在武漢共種情況，∴，故選D．6．，，∴，，故選D．7．由正余弦定理得，，∴，，，，∴，，故選A．8．，的公共點設為，則，，，解得，，故選B．9．異面直線與所成角即為，作于，則，，，在底面的投影為，則，∴，∴，，故選B．10．由已知，，，不妨設在第一象限，設，，，點在漸近線上，∴，，故選C．11．如圖1所示，故選B．12．由題意知，咖啡產(chǎn)品原價為30元/杯，成本為12元/杯；優(yōu)惠方式（1）免單購買，每購買1杯該品牌門店虧損12元；優(yōu)惠方式（2）每杯售價11.4元，每購買1杯該品牌門店虧損0.6元；優(yōu)惠方式（3）和（4）相當于5折購買，每購買1杯該品牌門店盈利3元；[解法一]（驗證法）分別討論選項：技術人員為28人時，最優(yōu)購買方式為免單購買5杯咖啡+買5送5購買20杯咖啡+3.8折購買3杯咖啡，該品牌門店虧損元；技術人員為29人時，最優(yōu)購買方式為免單購買5杯咖啡+買5送5購買20杯咖啡+3.8折購買4杯咖啡，該品牌門店虧損元；技術人員為30人時，最優(yōu)購買方式為免單購買5杯咖啡+買5送5購買20杯咖啡+買2送2購買4杯咖啡+3.8折購買1杯咖啡，該品牌門店盈利元；技術人員為31人時，最優(yōu)購買方式為免單購買5杯咖啡+買5送5購買20杯咖啡+買2送2購買4杯咖啡+3.8折購買2杯咖啡，該品牌門店盈利元，故選C．[解法二]（通解法）我們只需要考慮最優(yōu)的購買方式，每位后勤工作人員能選擇2種優(yōu)惠方式，必然包含優(yōu)惠方式（1），可以免單購買5杯咖啡，該品牌門店因此虧損60元；最優(yōu)的購買方式是不包含原價購買任何一杯咖啡（，說明只要用原價購買1杯咖啡，哪怕最大程度利用3．8折優(yōu)惠，花費也一定會超過搭配使用（2）~（4）優(yōu)惠購買咖啡）．故顯然該品牌門店必須按照優(yōu)惠方式（3）和（4）售出20杯以上的咖啡才能盈利，故技術人員人數(shù)一定多于人；技術人員在26~29人時，免單購買5杯咖啡+買5送5購買20杯咖啡+3.8折購買1~4杯咖啡，該品牌門店依舊虧損；技術人員為30人時，最優(yōu)購買方式為免單購買5杯咖啡+買5送5購買20杯咖啡+買2送2購買4杯咖啡+3．8折購買1杯咖啡，該品牌門店盈利元；由于，故技術人員超過30人時，該品牌門店能保證持續(xù)盈利，故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案【解析】13．，．14．，．15．向左平移，得，，，，，∴當時，，．16．當時，，在，，，又，的圖象關于直線對稱，有8個不同的實數(shù)解，令，則有兩個大于的實數(shù)根．由實根分布：．三、解答題（共70分．解答應寫岀文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（1）由，∵，，成等差數(shù)列，∴．從而有，∴．（2），所以．18．（本小題滿分12分）（1）證明：如圖2，作交于點，連接，因為，所以，又，，所以，即有四邊形是一個平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面．（2）解：如圖3，設是的中點，在正中，，作，因為，由平面平面，可得平面，所以平面，再以，方向建立如圖所示的空間直角坐標系，，，，，，∵，∴．設平面的法向量為，由．因為點在線段上，設其坐標為，其中，所以，．設平面的法向量為，由，由題意，設平面與平面所成的銳二面角為，則或，因為，所以，所以．19．（本小題滿分12分）解：（1）9個樣本點中日生產(chǎn)量都不高于三十萬只的有5個，高于二十萬只且不高于三十萬只的有3個，設事件所取2個點的日生產(chǎn)量都不高于三十萬只，事件所取2個點的日生產(chǎn)量高于二十萬只，∴事件所取2個點的日生產(chǎn)量高于二十萬只且不高于三十萬只，則，，∴．（2）∵，∴，，，∴，∴，∴．令，解得，∴，即該廠從2月14日開始日生產(chǎn)量超過四十萬只．20．（本小題滿分12分）解：（1）設，，不妨設，，∵，，∴，，∴，解得，代入，得點的軌跡的方程為．（2）設，，假設存在這樣的點滿足，當直線的斜率存在時，設為，代入橢圓中，得，∴，，，∵，∴，即，即，∵，∴，即；當斜率不存在時，直線也過；綜上，軸上存在定點，使得總成立．21．（本小題滿分12分）（1）解：當時，則，因為，則所以時，，時，，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增故的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是．（2）因為，則．（i）當時，因為，則，則時，，時，，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，．當時，即時， ，所以當時，函數(shù)沒有零點，即函數(shù)的零點個數(shù)為0；當，即時，，所以當時，函數(shù)有且只有一個零點，即函數(shù)的零點個數(shù)為1；當，即時，，則存在一個實數(shù)，使得，當時，，，對任意的，則，取，因為，則，則，則存在，使得，即時，函數(shù)的零點個數(shù)為2（ii）當時，令，則，則，即函數(shù)有且只有一個零點，即函數(shù)的零點個數(shù)為1．（iii）當時，令，，故在上單調遞增，令，，則，，則一定存在，使得，所以時，，時，．因為，當，即時，，所以，所以時， ，所以時，，則在上單調遞增，且，，則存在，使得，所以函數(shù)有且只有一個零點，即函數(shù)的零點個數(shù)為1．因為，當，時，，當時，，當時，，則在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，當，時，，當時，，當時，，則在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，因為時，，，即，所以在時沒有零點，上至多有一個零點，而，令，，則，則，故在上單調遞增，而，即，故存在一個，則存在，使得，所以函數(shù)有且只有一個零點，即函數(shù)的零點個數(shù)為1，綜上所述：當時，函數(shù)的零點個數(shù)為0；當或時，函數(shù)的零點個數(shù)為1；當時，函數(shù)的零點個數(shù)為2．22．（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】解：（1）曲線，平方相加得，即，化為極坐標方程為．因為無解，所以，相離．（2），因為有兩個交點，，所以，即．設方程的兩根分別為，，則①因為，所以，即，聯(lián)立①式解得，，，滿足，聯(lián)立，所以．23．（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】解：（1）當時，單調遞增所以；當時，單調遞減，所以，當時，單調遞減，所以，所以的最大值．（2）假設存在正數(shù)，，使得，則，所以．又由于，所以與矛盾，所以假設不成立，即不存在，，使得． 

相關試卷

2023屆重慶市巴蜀中學高三下學期適應性月考卷（九）數(shù)學試題（PDF版）：

這是一份2023屆重慶市巴蜀中學高三下學期適應性月考卷（九）數(shù)學試題（PDF版），文件包含重慶市巴蜀名校2023屆高三下學期適應性月考卷九數(shù)學-答案pdf、重慶市巴蜀名校2023屆高三下學期適應性月考卷九數(shù)學pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。

2020屆重慶市巴蜀中學高三下學期適應性月考九理科數(shù)學試題：

這是一份2020屆重慶市巴蜀中學高三下學期適應性月考九理科數(shù)學試題，共17頁。試卷主要包含了已知，則等內容，歡迎下載使用。

2020屆重慶市巴蜀中學高三下學期適應性月考九理科數(shù)學試題 (2)：

這是一份2020屆重慶市巴蜀中學高三下學期適應性月考九理科數(shù)學試題 (2)，共21頁。試卷主要包含了已知，則等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2020重慶市巴蜀中學高三高考適應性月考卷（五）理科數(shù)學試題（PDF版）

2020重慶市巴蜀中學高三高考適應性月考卷（五）理科數(shù)學試題（PDF版）
2020重慶市巴蜀中學高三下學期適應性月考九理科數(shù)學試題PDF版含答案

2020重慶市巴蜀中學高三下學期適應性月考九理科數(shù)學試題PDF版含答案
2020屆重慶市巴蜀中學高三高考適應性月考卷（八）理科數(shù)學試題 PDF版

2020屆重慶市巴蜀中學高三高考適應性月考卷（八）理科數(shù)學試題 PDF版
2020屆重慶市巴蜀中學高三下學期適應性月考九理科數(shù)學試題

2020屆重慶市巴蜀中學高三下學期適應性月考九理科數(shù)學試題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部