?期中數(shù)學(xué)試卷1
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上。
1．（3分）下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（3分）一元二次方程x2+4x＝2配方后化為（　?。?br /> A．（x+2）2＝6 B．（x﹣2）2＝6 C．（x+2）2＝﹣6 D．（x+2）2＝﹣2
3．（3分）?O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝4cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為（　?。?br /> A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓內(nèi) C．點(diǎn)A在圓外 D．無法確定
4．（3分）拋物線y＝3x2先向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得的拋物線是（　?。?br /> A．y＝3（x+2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1
C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1
5．（3分）如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A．平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形
B．△AOB≌△COD
C．△AOB≌△BOC
D．△AOB與△BOC的面積相等
6．（3分）已知點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）在拋物線y＝﹣（x+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．y1＞y2＞2 B．y2＞y1＞2 C．2＞y1＞y2 D．2＞y2＞y1
7．（3分）將一個(gè)底面半徑為6cm，母線長(zhǎng)為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是（　?。?br /> A．54° B．126° C．136° D．144°
8．（3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+2與二次函數(shù)y＝x2﹣a的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．（3分）下列敘述正確的是（　?。?br /> A．平分弦的直徑必垂直于弦
B．三角形的外心到三邊的距離相等
C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等
D．垂直平分弦的直線必平分這條弦所對(duì)的弧
10．（3分）某商品原售價(jià)為60元，4月份下降了20%，從5月份起售價(jià)開始增長(zhǎng)，6月份售價(jià)為75元，設(shè)5、6月份每個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為x，則x的值為（　　）
A．15% B．25% C．20% D．30%
11．（3分）將直角邊長(zhǎng)為3cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB'C'，則圖中陰影部分的面積（　?。?br />
A． B．3 C．2 D．6cm2
12．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②當(dāng)x＞2時(shí)，y＞0；③8a+c＞0；④3a+b＜0，其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．①② B．①③ C．①③④ D．②④
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填寫在答題卡的橫線上。
13．（3分）與點(diǎn)P（2，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　．
14．（3分）方程x2＝x的解是　 ?。?br /> 15．（3分）二次函數(shù)y＝2（x+1）2﹣3的圖象的對(duì)稱軸是直線 　 ?。?br /> 16．（3分）如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∠BAD＝55°，則∠ACB＝　 　°．

17．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，則方程ax2+bx+c＝0的根為　 ?。?br />
18．（3分）如圖，四邊形ABCD為正方形，AB＝2，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，連接DF，則DF2＝　 ?。?br />
三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分。請(qǐng)將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置上，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟。
19．（6分）如圖所示，△ABC是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，△ACD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△BCE的位置，
（1）旋轉(zhuǎn)中心是　 　，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了　 　度；
（2）如果M是AD的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到的位置為　 ?。?br />
20．（6分）二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+5與直線y＝﹣2x+3交于點(diǎn)P（﹣1，b）．
（1）求出此二次函數(shù)的解析式：
（2）求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)的y隨x的增大而減小．
21．（6分）如圖，某石拱橋的橋拱呈“弓”形，其跨度AB＝16m，拱的半徑R＝10m，求拱高CD．

22．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）如果x1，x2滿足不等式4+6x1x2＞（x1+x2）2，且m為整數(shù)，求m的值．
23．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）按要求作圖：
①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；
②畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2；
（2）按照（1）中②作圖，回答下列問題：△A2B2C2中頂點(diǎn)A2坐標(biāo)為　 　；若P（a，b）為△ABC邊上一點(diǎn)，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為　 　．

24．（10分）某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．
設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元．求：
（1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該賓館每天的房間收費(fèi)p（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？
25．（10分）如圖，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，A為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC＝AB，∠BAC＝30°．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求△CBD的面積．

26．（12分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）．
（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PM長(zhǎng)度的最大值；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在第一象限，使△BDQ中BD邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．


2020-2021學(xué)年廣西玉林市福綿區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上。
1．（3分）下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；
D、是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
2．（3分）一元二次方程x2+4x＝2配方后化為（　　）
A．（x+2）2＝6 B．（x﹣2）2＝6 C．（x+2）2＝﹣6 D．（x+2）2＝﹣2
【解答】解：∵x2+4x＝2，
∴x2+4x+4＝2+4，
∴（x+2）2＝6．
故選：A．
3．（3分）?O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝4cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為（　　）
A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓內(nèi) C．點(diǎn)A在圓外 D．無法確定
【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，
即點(diǎn)A到圓心O的距離小于圓的半徑，
∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．
故選：B．
4．（3分）拋物線y＝3x2先向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得的拋物線是（　?。?br /> A．y＝3（x+2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1
C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1
【解答】解：拋物線y＝3x2先向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），
所得拋物線為y＝3（x+2）2﹣1．
故選：A．
5．（3分）如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A．平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形
B．△AOB≌△COD
C．△AOB≌△BOC
D．△AOB與△BOC的面積相等
【解答】解：A．平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；
B．△AOB≌△BOC，說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；
C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AO＝CO，BO＝DO，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SSS），
故說法正確；
D．過B作BH⊥AC，
∵S△ABO＝AO?BH，S△BOC＝?BH，
∴△AOB與△BOC的面積相等，說法正確；
故選：B．

6．（3分）已知點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）在拋物線y＝﹣（x+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．y1＞y2＞2 B．y2＞y1＞2 C．2＞y1＞y2 D．2＞y2＞y1
【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝﹣（1+1）2+2＝﹣2，
當(dāng)x＝2時(shí)，y2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7，
∴2＞y1＞y2．
故選：C．
7．（3分）將一個(gè)底面半徑為6cm，母線長(zhǎng)為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是（　　）
A．54° B．126° C．136° D．144°
【解答】解：∵將一個(gè)半徑為6cm，母線長(zhǎng)為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，
∴圓錐側(cè)面積公式為：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，
∴扇形面積為90π＝，
解得：n＝144，
∴側(cè)面展開圖的圓心角是144度．
故選：D．
8．（3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+2與二次函數(shù)y＝x2﹣a的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；
當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．
故選：A．
9．（3分）下列敘述正確的是（　?。?br /> A．平分弦的直徑必垂直于弦
B．三角形的外心到三邊的距離相等
C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等
D．垂直平分弦的直線必平分這條弦所對(duì)的弧
【解答】解：平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于弦，A錯(cuò)誤；
三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，B錯(cuò)誤；
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，C錯(cuò)誤；
垂直平分弦的直線必平分這條弦所對(duì)的弧，D正確；
故選：D．
10．（3分）某商品原售價(jià)為60元，4月份下降了20%，從5月份起售價(jià)開始增長(zhǎng)，6月份售價(jià)為75元，設(shè)5、6月份每個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為x，則x的值為（　　）
A．15% B．25% C．20% D．30%
【解答】解：設(shè)5、6月份每個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為x，
由題意，得60（1﹣20%）（1+x）2＝75
解得x＝0.25＝25%（舍去負(fù)值）
故選：B．
11．（3分）將直角邊長(zhǎng)為3cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB'C'，則圖中陰影部分的面積（　?。?br />
A． B．3 C．2 D．6cm2
【解答】解：設(shè)AB與B′C′交于D點(diǎn)，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠CAC′＝15°，而∠CAB＝45°，
∴∠C′AD＝∠CAB﹣∠CAC′＝30°，
又∵AC′＝AC＝3cm，∠C′＝∠C＝90°，
∴C′D＝AC′?tan30°＝，
∴陰影部分的面積＝×3×＝cm2．
故選：A．
12．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②當(dāng)x＞2時(shí)，y＞0；③8a+c＞0；④3a+b＜0，其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．①② B．①③ C．①③④ D．②④
【解答】解：∵函數(shù)開口方向向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸為直線x＝1，即﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故①正確，
由圖象可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c＜0，由函數(shù)的對(duì)稱性可知，x＝2時(shí)，y＝c＜0，且當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，
故②錯(cuò)誤，
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＞0，即8a+c＞0，
故③正確，
3a+b＝a+b+2a＝a＞0，
故④錯(cuò)誤，
綜上，正確的是①③，
故選：B．
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填寫在答題卡的橫線上。
13．（3分）與點(diǎn)P（2，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為?。ī?，4）?。?br /> 【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，﹣4）關(guān)于中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，4）．
14．（3分）方程x2＝x的解是　x1＝0，x2＝1　．
【解答】解：x2＝x，
移項(xiàng)得：x2﹣x＝0，
分解因式得：x（x﹣1）＝0，
可得x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故答案為：x1＝0，x2＝1
15．（3分）二次函數(shù)y＝2（x+1）2﹣3的圖象的對(duì)稱軸是直線 　x＝﹣1?。?br /> 【解答】解：由y＝2（x+1）2﹣3得，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
故答案為：x＝﹣1．
16．（3分）如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∠BAD＝55°，則∠ACB＝　35　°．

【解答】解：連接BD，
∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，
∴∠ABD＝90°，
∵∠BAD＝55°，
∴∠ADB＝90°﹣55°＝35°，
由圓周角定理得，∠ACB＝∠ADB＝35°，
故答案為：35．

17．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，則方程ax2+bx+c＝0的根為　x1＝﹣1，x2＝3　．

【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1，x2＝3．
故答案為x1＝﹣1，x2＝3．
18．（3分）如圖，四邊形ABCD為正方形，AB＝2，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，連接DF，則DF2＝　8﹣4?。?br />
【解答】解：如圖，連接BE，CE，過E作EG⊥BC于G，
由旋轉(zhuǎn)可得，AB＝AE＝1＝AD，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°＝∠DAC，
∴∠CAE＝∠FAD，
∴△ADF≌△AEC（SAS），
∴DF＝CE，
由旋轉(zhuǎn)可得，AB＝AE＝2，∠BAE＝60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴BE＝2，∠ABE＝60°，
∴∠EBG＝30°，
∴EG＝BE＝1，BG＝，
∴CG＝2﹣，
∴Rt△CEG中，CE2＝EG2+CG2＝12+（2﹣）2＝8﹣4，
∴DF2＝8﹣4．

三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分。請(qǐng)將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置上，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟。
19．（6分）如圖所示，△ABC是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，△ACD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△BCE的位置，
（1）旋轉(zhuǎn)中心是　點(diǎn)C　，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了　60　度；
（2）如果M是AD的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到的位置為　BE的中點(diǎn)?。?br />
【解答】解：（1）由△ACD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△BCE的位置，
得，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)C，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了60度，
故答案為：點(diǎn)C，60；
（2）如果M是AD的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到的位置為BE的中點(diǎn)；
故答案為：BE的中點(diǎn)．
20．（6分）二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+5與直線y＝﹣2x+3交于點(diǎn)P（﹣1，b）．
（1）求出此二次函數(shù)的解析式：
（2）求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)的y隨x的增大而減?。?br /> 【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（﹣1，b）在直線y＝﹣2x+3上，
∴b＝2+3＝5，
∴P（﹣1，5），
把P（﹣1，5）代入y＝ax2﹣2x+5，得到a＝﹣2，
∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x2﹣2x+5．

（2）∵y＝﹣2（x+）2+，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），對(duì)稱軸為x＝﹣
∵a＜0，
∴當(dāng)x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減?。?br /> 21．（6分）如圖，某石拱橋的橋拱呈“弓”形，其跨度AB＝16m，拱的半徑R＝10m，求拱高CD．

【解答】解：如圖所示：作OD⊥AB交于C，垂足為D，

根據(jù)垂徑定理，AD＝BD＝×16＝8m，
設(shè)CD＝xm，則OD＝（10﹣x）m，
根據(jù)勾股定理得：82+（10﹣x）2＝102，
解得：x＝4或16（舍去），
故拱高CD為4m．
22．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）如果x1，x2滿足不等式4+6x1x2＞（x1+x2）2，且m為整數(shù)，求m的值．
【解答】解：（1）∵方程2x2﹣2x+m+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴Δ≥0，
即（﹣2）2﹣4×2（m+1）≥0，
解得m≤．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤；
（2）∵x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2＝1，x1?x2＝（m+1），
∵4+6x1x2＞（x1+x2）2，
∴4+6×（m+1）＞12，
解得m＞﹣2，
∵m≤且m為整數(shù)，
∴m的值為﹣1或0．
23．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）按要求作圖：
①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；
②畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2；
（2）按照（1）中②作圖，回答下列問題：△A2B2C2中頂點(diǎn)A2坐標(biāo)為?。?，2）??；若P（a，b）為△ABC邊上一點(diǎn)，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為　（b，﹣a）　．

【解答】解：（1）如圖．
（2）由圖形可得：A2坐標(biāo)為（4，2），Q的坐標(biāo)為（b，﹣a），
故答案為：（4，2）；（b，﹣a）
24．（10分）某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．
設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元．求：
（1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該賓館每天的房間收費(fèi)p（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？
【解答】解：（1）由題意得：
y＝60﹣（2分）

（2）p＝（200+x）（60﹣）＝﹣+40x+12000（3分）

（3）w＝（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）（2分）
＝﹣+42x+10800
＝﹣（x﹣210）2+15210
當(dāng)x＝210時(shí)，w有最大值．
此時(shí)，x+200＝410，就是說，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天410元時(shí)，w有最大值，且最大值是15210元．
25．（10分）如圖，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，A為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC＝AB，∠BAC＝30°．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求△CBD的面積．

【解答】解：（1）如圖，連接OB，
∵BC＝AB，
∴∠BCA＝∠BAC＝30°，
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CBD＝90°，
∴∠BDC＝90°﹣30°＝60°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝60°，
∵∠ABD＝∠ODB﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，
∴∠OBD+∠ABD＝60°+30°＝90°，
即OB⊥AB，
∵OB是⊙O半徑，
∴AB是⊙O的切線；
（2）在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝2OC＝4，
∴BC＝CD＝2，BC＝CD＝2，
∴S△BCD＝BC?BD＝×2×2＝2．

26．（12分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）．
（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PM長(zhǎng)度的最大值；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在第一象限，使△BDQ中BD邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【解答】解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），
∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+4，
∵點(diǎn)B（3，0）在該拋物線的圖象上，
∴0＝a（3﹣1）2+4，解得a＝﹣1，
∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3，
∵點(diǎn)D在y軸上，令x＝0可得y＝3，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
∴可設(shè)直線BD解析式為y＝kx+3，
把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得3k+3＝0，解得k＝﹣1，
∴直線BD解析式為y＝﹣x+3；
（2）設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m（m＞0），則P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），
∴PM＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
∴當(dāng)m＝，PM有最大值；
（3）如圖，過Q作QG∥y軸交BD于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)E，作QH⊥BD于H，

設(shè)Q（x，﹣x2+2x+3），則G（x，﹣x+3），
∴QG＝|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|＝|﹣x2+3x|，
∵△BOD是等腰直角三角形，
∴∠DBO＝45°，
∴∠HGQ＝∠BGE＝45°，
當(dāng)△BDQ中BD邊上的高為時(shí)，即QH＝HG＝，
∴QG＝＝2，
∵點(diǎn)Q在第一象限，
∴﹣x2+3x＝2，
解得x＝1或x＝2，
∴Q（1，4）或（2，3），
綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為（1，4）或（2，3）．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/10/24 11:02:24；用戶：教師17；郵箱：zybang17@xyh.com；學(xué)號(hào)：38915552

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