1．一個數(shù)的億位上是最小的質(zhì)數(shù)，千萬位上的數(shù)的倒數(shù)是它本身，十萬位上的數(shù)是最大的一位數(shù)，千位上是最小的合數(shù)，其余各位都是0，這個數(shù)寫作 ，改寫成以“萬”為單位的數(shù)是 ，省略“億”后面的尾數(shù)約是 。
2．15÷ ＝＝ ：24＝＝ 小數(shù)＝ 折。
3．
4．把米長的繩子平均分成4段，每段長 米，每段占全長的 。
5．
6．一件商品打八折后便宜了24元，這件商品的原價是 元。
7．等底等高的圓柱體積比圓錐體積多24立方分米，圓柱體積是 ，圓錐體積是 。
8．用80厘米長的鐵絲圍成一個長方體的框架，長、寬、高的比是5：3：2，這個長方體的體積是 立方厘米。
9．盒子里有同樣大小的紅球，黃球，藍(lán)球各10個，一次至少拿出 個球才能保證有三種不同顏色的球。
10．油菜籽的出油率是40%，榨360kg的菜籽油需要油菜籽 kg，250噸油菜籽可榨出 噸菜籽油。
11．媽媽將小明的壓歲錢存入銀行，年利率為2.75%，存期為3年，到期后可取回10825元，小明的壓歲錢是 元。
二、正確判斷（對的打√，錯的打×，4分）
12．在﹣，﹣0.4，0，，9這幾個數(shù)中整數(shù)有3個。 （判斷對錯）
13．1.5米：60厘米化成最簡整數(shù)比為15：6。 （判斷對錯）
14．圓的面積與半徑成正比例關(guān)系． ．（判斷對錯）
15．一件衣服原價是200元，先提價10%，再降價10%，現(xiàn)價為198元。 （判斷對錯）
三、慎重選擇（將正確答案前的字母填在括號里，10分）
16．分?jǐn)?shù)的分子加上14，要使分?jǐn)?shù)值不變，分母應(yīng)該（ ）
A．加上14B．乘3C．乘2
17．把一個長為4厘米，寬為3厘米的長方形，沿寬旋轉(zhuǎn)一周得到一個立體圖形的體積是（ ）
A．150.72B．37.68C．113.04
18．10克糖放入50克水中，糖與水的比是（ ）
A．1：5B．5：1C．1：6
19．在邊長4cm的正方形中畫最大的圓，這個圓的面積是（ ）cm2。
A．50.24B．16C．12.56
20．把一根長2米的圓柱形木料鋸成兩段，表面積增加628平方厘米，這根木料原來的體積是（ ）立方厘米。
A．628B．125600C．62800
四、用心計算（8+9+9＝26分）
21．（8分）直接寫出得數(shù)。
22．（9分）解方程。
23．（9分）用自己喜歡的方法計算。
五、耐心操作（6分）
24．（6分）方格紙上細(xì)操作。
①以直線L為對稱軸，畫出圖形A的對稱圖形B。
②畫出圖形B按2：1放大得到的圖形C。
③圖形B和圖形C的面積比是 。
六、解決問題（1—4題每題5分，5題7分，共27分）
25．學(xué)校新進(jìn)了3600本圖書，科技書占總數(shù)的，是故事書的，故事書有多少本？
26．用統(tǒng)一規(guī)格的方磚鋪地，鋪21平方米房間要35塊，鋪27平方米的房間需要多少塊方磚？
27．修一條水渠，甲單獨做要12天完成，乙單獨做要15天完成，甲單獨做3天后，剩下的由甲、乙合作，幾天能完成？
28．一個底面直徑6cm的圓柱形容器中量得水的高度為7cm，放入一個鐵塊完全浸入后，水的高度變?yōu)?cm，這個鐵塊的體積是多少cm3？
29．（7分）這是一款奶粉的成分含量情況統(tǒng)計圖，看圖回答下列問題。
①蛋白質(zhì)的含量占奶粉總量的 %。
②如果蛋白質(zhì)的含量是200g，那這款奶粉的總質(zhì)量是 g。
③乳糖的含量比乳脂的含量多 %。
④請你提一個數(shù)學(xué)問題并解答。
2021年江西省贛州市小升初數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、細(xì)心填空（每空1分，共25分）
1．一個數(shù)的億位上是最小的質(zhì)數(shù)，千萬位上的數(shù)的倒數(shù)是它本身，十萬位上的數(shù)是最大的一位數(shù)，千位上是最小的合數(shù)，其余各位都是0，這個數(shù)寫作 210904000 ，改寫成以“萬”為單位的數(shù)是 21090萬 ，省略“億”后面的尾數(shù)約是 2億 。
【分析】借助數(shù)位順序表寫數(shù)，這是一個九位數(shù)，最高位是億位，億位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)2，千萬位上的數(shù)的倒數(shù)是它本身1，十萬位上是9，千位上是最小的合數(shù)4，其它位是0，這個數(shù)就是210904000；改寫成用萬作單位的數(shù)，就是在萬位數(shù)的右下角點上小數(shù)點，然后把小數(shù)末尾的0去掉，再在數(shù)的后面寫上“萬”字；省略“億”后面的尾數(shù)就是四舍五入到億位，把億位后的千萬位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，再在數(shù)的后面寫上“億”字。據(jù)此分析解答。
【解答】解：一個數(shù)的億位上是最小的質(zhì)數(shù)，千萬位上的數(shù)的倒數(shù)是它本身，十萬位上的數(shù)是最大的一位數(shù)，千位上是最小的合數(shù)，其余各位都是0，這個數(shù)寫作：210904000；
210904000＝21090萬
210904000≈2億
故答案為：210904000，21090萬，2億。
2．15÷ 20 ＝＝ 18 ：24＝＝ 0.75 小數(shù)＝ 七五 折。
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，的分子、分母都乘2就是；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，＝3÷4，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘5就是15÷20；根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，＝3：4，再根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項都乘6就是18：24；3÷4＝0.75；把0.75的小數(shù)點向右移動兩位添上百分號就是75%，根據(jù)折扣的意義，75%就是七五折。
【解答】解：15÷20＝＝18：24＝＝0.75＝七五折。
故答案為：20，18，8，0.75，七五。
3．
【分析】高級單位公頃化低級單位平方米乘進(jìn)率10000；
4.5千克看作4千克與0.5千克之和，把0.5千克乘進(jìn)率1000化成500克；
把45分除以進(jìn)率60化成0.75時，再加3時；
把5立方米乘進(jìn)率1000化成5000立方分米，再加60立方分米。
【解答】解：
故答案為：20800；4，500；3.75；5060。
4．把米長的繩子平均分成4段，每段長 米，每段占全長的 。
【分析】把米長的繩子平均分成4段，求每段長，用這根繩子的長度除以平均分成的段數(shù)；求每段占全長的幾分之幾，把這根繩子的長度看作單位“1”，用1除以平均分成的段數(shù)。
【解答】解：÷4＝（米）
1÷4＝
答：每段長米，每段占全長的。
故答案為：，。
5．
【分析】比45千克多就是求45千克的（1+）是多少，用45乘（1+）即可；把橫線上的數(shù)看作單位“1”，單位“1”未知，用15除以對應(yīng)的分率即可。
【解答】解：45×（1+）
＝45×
＝54（千克）
15＝20
答：54千克比45千克多，15是20的。
故答案為：54；20。
6．一件商品打八折后便宜了24元，這件商品的原價是 120 元。
【分析】根據(jù)題意，單位“1的量指的是原價，且未知，已知現(xiàn)價比原價便宜的價格和折扣，就可以利用便宜的價格÷便宜的折扣＝原價，便宜的折扣就用單位“1”﹣折扣解答。
【解答】解：24÷（1﹣80%）
＝24÷20%
＝120（元）
答：這件商品的原價是120元。
7．等底等高的圓柱體積比圓錐體積多24立方分米，圓柱體積是 36立方分米 ，圓錐體積是 12立方分米 。
【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積差相當(dāng)于圓錐體積的（3﹣1）倍，根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)，用除法求出圓錐的體積，進(jìn)而求出圓柱的體積。
【解答】解：24÷（3﹣1）
＝24÷2
＝12（立方分米）
12×3＝36（立方分米）
答：圓柱的體積是36立方分米，圓錐的體積是12立方分米。
故答案為：36立方分米，12立方分米。
8．用80厘米長的鐵絲圍成一個長方體的框架，長、寬、高的比是5：3：2，這個長方體的體積是 240 立方厘米。
【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體有12條棱，這12棱分4組，每組3條，分別是長方體的長、寬、高，用80厘米除以4就是一組的長度，即長方體框架的長、寬、高之和。再把長方體框架之和平均分成（5+3+2）份，先用除法求出1份的長度，再用道法分別求出5分（長）、3份（寬）、2份（高）的長度，然后根據(jù)長方體體積計算公式“V＝abh”即可解答。
【解答】解：80÷4÷（5+3+2）
＝20÷10
＝2（厘米）
（2×5）×（2×3）×（2×2）
＝10×6×4
＝240（立方厘米）
答：這個長方體的體積是240立方厘米。
故答案為：240。
9．盒子里有同樣大小的紅球，黃球，藍(lán)球各10個，一次至少拿出 21 個球才能保證有三種不同顏色的球。
【分析】此題要從最差情況考慮：把其中兩種顏色的球全部拿出，這時只剩下一種顏色，再任意拿出一個就會出現(xiàn)3種不同顏色的球，據(jù)此即可解答。
【解答】解：10+10+1
＝20+1
＝21（個）
答：一次至少拿出21個球才能保證有三種不同顏色的球。
故答案為：21。
10．油菜籽的出油率是40%，榨360kg的菜籽油需要油菜籽 900 kg，250噸油菜籽可榨出 100 噸菜籽油。
【分析】已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。
【解答】解：360÷40%＝900（千克）
250×40%＝100（噸）
答：榨360kg的菜籽油需要油菜籽900kg，250噸油菜籽可榨出100噸菜籽油。
故答案為：900；100。
11．媽媽將小明的壓歲錢存入銀行，年利率為2.75%，存期為3年，到期后可取回10825元，小明的壓歲錢是 10000 元。
【分析】設(shè)小明的壓歲錢是x元，然后根據(jù)關(guān)系式：本息＝本金+本金×利率×存期，列方程解答即可。
【解答】解：設(shè)小明的壓歲錢是x元，
x+2.75%×3×x＝10825
x+0.0825x＝10825
1.0825x＝10825
x＝10000
答：小明的壓歲錢是10000元。
故答案為：10000。
二、正確判斷（對的打√，錯的打×，4分）
12．在﹣，﹣0.4，0，，9這幾個數(shù)中整數(shù)有3個。 × （判斷對錯）
【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0三部分，由此求解。
【解答】解：在﹣，﹣0.4，0，，9這幾個數(shù)中0和9是整數(shù)，一共有2個，不是3個；所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
13．1.5米：60厘米化成最簡整數(shù)比為15：6。 × （判斷對錯）
【分析】先將兩個數(shù)量統(tǒng)一單位，依據(jù)比的意義得出它們的比，再據(jù)比的基本性質(zhì)，進(jìn)行化簡即可。
【解答】解：1.5米：60厘米
＝150厘米：60厘米
＝（150÷30）：（60÷30）
＝5：2
所以原題解答錯誤。
故答案為：×。
14．圓的面積與半徑成正比例關(guān)系． × ．（判斷對錯）
【分析】判斷圓的面積和半徑是否成正比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：因為圓的面積S＝πr2
所以S：r2＝π（一定）
即圓的面積與半徑的平方的比值一定，但圓的面積與半徑的比值不是一定的，
不符合正比例的意義，所以圓的面積與半徑不成正比例；
原題說法錯誤．
故答案為：×．
15．一件衣服原價是200元，先提價10%，再降價10%，現(xiàn)價為198元。 √ （判斷對錯）
【分析】用原價×（1+10%）＝提價后的現(xiàn)價，再利用現(xiàn)價×降價的折扣（1﹣10%）＝降價后的現(xiàn)價，求出的結(jié)果與原價作比較。
【解答】解：200×（1+10%）×（1﹣10%）
＝200×1.1×0.9
＝198（元）
答：現(xiàn)價為198元。原題說法正確。
故答案為：√。
三、慎重選擇（將正確答案前的字母填在括號里，10分）
16．分?jǐn)?shù)的分子加上14，要使分?jǐn)?shù)值不變，分母應(yīng)該（ ）
A．加上14B．乘3C．乘2
【分析】首先發(fā)現(xiàn)分子之間的變化，由7變?yōu)椋?4+7）＝21，擴大了3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小相等，分母也應(yīng)擴大3倍，由此通過計算就可以得出。
【解答】解：原分?jǐn)?shù)分子是7，現(xiàn)在分?jǐn)?shù)的分子是14+7＝21，擴大3倍，
要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母也應(yīng)擴大3倍，
原分?jǐn)?shù)分母是18，變?yōu)?8×3＝54，即分母增加了54﹣18＝36。
故選：B。
17．把一個長為4厘米，寬為3厘米的長方形，沿寬旋轉(zhuǎn)一周得到一個立體圖形的體積是（ ）
A．150.72B．37.68C．113.04
【分析】根據(jù)題意可知，以長方形的寬為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個底面半徑是4厘米，高是3厘米的圓柱，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3.14×42×3
＝3.14×16×3
＝50.24×3
＝150.72（立方厘米）
答：這個立體圖形的體積是150.72立方厘米。
故選：A。
18．10克糖放入50克水中，糖與水的比是（ ）
A．1：5B．5：1C．1：6
【分析】求糖與水的比就用糖重量比上水的重量，再化簡即可。
【解答】解：糖與水的比：10：50＝1：5。
故選：A。
19．在邊長4cm的正方形中畫最大的圓，這個圓的面積是（ ）cm2。
A．50.24B．16C．12.56
【分析】根據(jù)題意可知，在這個正方形中畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：這個圓的面積是12.56平方厘米。
故選：C。
20．把一根長2米的圓柱形木料鋸成兩段，表面積增加628平方厘米，這根木料原來的體積是（ ）立方厘米。
A．628B．125600C．62800
【分析】根據(jù)題意可知，把這根圓柱形木料截成兩段，表面積比原來增加了2個截面的面積，據(jù)此可以求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：2米＝200厘米
628÷2×200
＝314×200
＝62800（立方厘米）
答：這根木料原來的體積是62800立方厘米。
故選：C。
四、用心計算（8+9+9＝26分）
21．（8分）直接寫出得數(shù)。
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法、乘法、小數(shù)的加、減、除法以及分?jǐn)?shù)四則混合運算的計算方法計算，其中102×99+102利用乘法分配律簡算。
【解答】解：
22．（9分）解方程。
【分析】（1）先把比例化為方程，兩邊再同時乘；
（2）方程兩邊同時加上2x，兩邊再同時減去1.2，最后兩邊再同時除以2；
（3）先把方程左邊化簡為x，兩邊再同時乘。
【解答】解：（1）：x＝：24
x＝18
x＝18×
x＝45
（2）8×0.9﹣2x＝1.2
8×0.9﹣2x+2x＝1.2+2x
2x+1.2＝7.2
2x+1.2﹣1.2＝7.2﹣1.2
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
（3）xx＝
x＝
x＝
x＝
23．（9分）用自己喜歡的方法計算。
【分析】（1）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律和減法的性質(zhì)進(jìn)行計算；
（2）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最后算除法；
（3）按照乘法交換律和結(jié)合律計算。
【解答】解：（1）10.28﹣7.85+6.72﹣2.15
＝（10.28+6.72）﹣（7.85+2.15）
＝17﹣10
＝7
（2）÷[×（）]
＝÷[×]
＝÷
＝
（3）32×25×125
＝（4×25）×（8×125）
＝100×1000
＝100000
五、耐心操作（6分）
24．（6分）方格紙上細(xì)操作。
①以直線L為對稱軸，畫出圖形A的對稱圖形B。
②畫出圖形B按2：1放大得到的圖形C。
③圖形B和圖形C的面積比是 1：4 。
【分析】①根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，據(jù)此畫圖即可；
②按2：1的比例畫出三角形放大后的圖形，就是把原三角形的底和高分別擴大到原來的2倍，原三角形的底和高分別是2格、3格，擴大后的三角形的底和高分別是4格、6格，據(jù)此畫圖；
③按2：1的比例畫出三角形放大后的圖形，底和高擴大2倍，面積就擴大原來的4倍，因此圖形B和圖形C的面積比是1：4。
【解答】解：①和②如圖：
③從圖中可知圖形B和圖形C的面積比是1：4。
故答案為：1：4。
六、解決問題（1—4題每題5分，5題7分，共27分）
25．學(xué)校新進(jìn)了3600本圖書，科技書占總數(shù)的，是故事書的，故事書有多少本？
【分析】首先把學(xué)校新進(jìn)圖書的總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出科技書的本數(shù)，再把故事書的本數(shù)看作單位“1”，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個是，用除法求出故事書的本數(shù)。
【解答】解：3600×
＝
＝600（本）
答：故事書有600本。
26．用統(tǒng)一規(guī)格的方磚鋪地，鋪21平方米房間要35塊，鋪27平方米的房間需要多少塊方磚？
【分析】首先根據(jù)“等分”除法的意義，用除法求出鋪1平方米地需要方磚的塊數(shù)，再根據(jù)乘法的意義，用乘法解答。
【解答】解：35÷21×27
＝×27
＝45（塊）
答：鋪27平方米的房間需要45塊方磚。
27．修一條水渠，甲單獨做要12天完成，乙單獨做要15天完成，甲單獨做3天后，剩下的由甲、乙合作，幾天能完成？
【分析】首先根據(jù)：工作量＝工作效率×工作時間，用甲每天完成的工作量乘3，求出甲3天完成了這條水渠的幾分之幾；然后用1減去甲3天完成的工作量，求出還剩下這條水渠的幾分之幾，再用它除以甲、乙的工作效率之和，求出剩下的由甲、乙合作，幾天能完成即可。
【解答】解：（1﹣×3）÷（+）
＝（1﹣）÷
＝×
＝5（天）
答：剩下的由甲、乙合作，5天能完成。
28．一個底面直徑6cm的圓柱形容器中量得水的高度為7cm，放入一個鐵塊完全浸入后，水的高度變?yōu)?cm，這個鐵塊的體積是多少cm3？
【分析】根據(jù)題意可知，把鐵塊放入容器中，上升部分水的體積就等于這個鐵塊的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×（9﹣7）
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
答：這個鐵塊的體積是56.52立方厘米。
29．（7分）這是一款奶粉的成分含量情況統(tǒng)計圖，看圖回答下列問題。
①蛋白質(zhì)的含量占奶粉總量的 25 %。
②如果蛋白質(zhì)的含量是200g，那這款奶粉的總質(zhì)量是 800 g。
③乳糖的含量比乳脂的含量多 20 %。
④請你提一個數(shù)學(xué)問題并解答。
【分析】①把這種奶粉的質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)減法的意義，用減法解答。
②把這種奶粉的質(zhì)量看作單位“1”，蛋白質(zhì)的含量是200g，占這款奶粉質(zhì)量的25%，根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答。
③把乳脂的含量看作單位“1”，先用減法求出乳糖的含量比乳脂的含量多占這款奶粉質(zhì)量的百分之幾，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法解答。
④答案不唯一。提出的問題是：乳糖的含量比蛋白質(zhì)的含量多這種奶粉質(zhì)量的百分之幾？根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾，用減法解答。
【解答】解：①1﹣30%﹣36%﹣9%＝25%
答：蛋白質(zhì)的含量占奶粉總量的25%。
②200÷25%
＝200÷0.25
＝800（克）
答：這款奶粉的總質(zhì)量是800克。
③（36%﹣30%）÷30%
＝0.06÷0.3
＝0.2
＝20%
答：乳糖的含量比乳脂的含量多20%。
④答案不唯一。乳糖的含量比蛋白質(zhì)的含量多這種奶粉質(zhì)量的百分之幾？
36%﹣25%＝11%
答：乳糖的含量比蛋白質(zhì)的含量多這種奶粉質(zhì)量的11%。
故答案為：25；800；20
2.08公頃＝ 平方米
4.5千克＝ 千克 克
3時45分＝ 時
5立方米60立方分米＝ 立方分米
千克比45千克多
15是 的
×＝
11﹣0.1＝
7÷10%＝
×5÷×5＝
5÷＝
5.3+7＝
1.6÷＝
102×99+102＝
：x＝：24
8×0.9﹣2x＝1.2
xx＝
10.28﹣7.85+6.72﹣2.15
÷[×（）]
32×25×125
2.08公頃＝ 20800 平方米
4.5千克＝ 4 千克 500 克
3時45分＝ 3.75 時
5立方米60立方分米＝ 5060 立方分米
2.08公頃＝20800平方米
4.5千克＝4千克500克
3時45分＝3.75時
5立方米60立方分米＝5060立方分米
54 千克比45千克多
15是 20 的
×＝
11﹣0.1＝
7÷10%＝
×5÷×5＝
5÷＝
5.3+7＝
1.6÷＝
102×99+102＝
×＝
11﹣0.1＝10.9
7÷10%＝70
×5÷×5＝25
5÷＝11
5.3+7＝12.7
1.6÷＝1.4
102×99+102＝10200
：x＝：24
8×0.9﹣2x＝1.2
xx＝
10.28﹣7.85+6.72﹣2.15
÷[×（）]
32×25×125

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